深圳中考题目及详细答案

深圳中考题目及详细答案

一、单选题（每题1分，共20分）

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.计算-3²×-2⁻¹的结果是（）A.-6B.-3C.3D.6【答案】D【解析】-3²=9，-2⁻¹=-1/2，9×-1/2=-

63.某班有学生50人，其中男生占60%，则女生人数为（）A.30人B.40人C.20人D.25人【答案】C【解析】女生人数=50×1-60%=20人

4.函数y=√x-1的定义域是（）A.-∞,+∞B.[1,+∞C.-1,+1D.1,+∞【答案】B【解析】x-1≥0，即x≥

15.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率是（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18【答案】A【解析】点数和为7的组合有1,

6、2,

5、3,

4、4,

3、5,

2、6,1，共6种，概率为6/36=1/

66.下列命题中，真命题是（）A.所有平方数都是正数B.对角线互相平分的四边形是矩形C.两个无理数的和一定是无理数D.相似三角形的周长比等于面积比【答案】B【解析】对角线互相平分的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线平分，故是矩形

7.方程x²-4x+3=0的解是（）A.x=1B.x=3C.x=1,x=3D.x=-1,x=-3【答案】C【解析】因式分解x-1x-3=0，解得x=1,x=

38.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则其侧面积为（）A.15πB.12πC.10πD.20π【答案】A【解析】侧面积=πrl=π×3×5=15π

9.已知点A1,2和B3,0，则线段AB的中点坐标是（）A.2,1B.1,1C.2,2D.1,2【答案】A【解析】中点坐标=1+3/2,2+0/2=2,

110.函数y=kx+b中，k0且b0，则该函数的图像经过（）A.第

一、

二、三象限B.第

一、

二、四象限C.第

一、

三、四象限D.第

二、

三、四象限【答案】B【解析】k0，图像向下倾斜，b0，图像与y轴正半轴相交，经过第

一、

二、四象限

11.已知扇形的圆心角为60°，半径为4，则扇形的面积为（）A.4πB.8πC.2πD.4π/3【答案】D【解析】面积=1/6×π×4²=8π/

312.不等式3x-75的解集是（）A.x4B.x4C.x12D.x12【答案】A【解析】3x12，x

413.抛掷一枚硬币，出现正面的概率是（）A.1/2B.1/4C.1/3D.1【答案】A【解析】硬币出现正面或反面的概率均为1/

214.已知直线l的方程为2x+y-5=0，则点P1,1到直线l的距离是（）A.1B.2C.√5D.√10【答案】A【解析】距离=|2×1+1×1-5|/√2²+1²=2/√5=

115.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列说法正确的是（）A.a0,b0B.a0,b0C.a0,b0D.a0,b0【答案】A【解析】开口向上，a0；顶点在x轴上，Δ=b²-4ac=0，通常b

016.在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，则∠C的大小是（）A.75°B.105°C.65°D.135°【答案】C【解析】∠C=180°-60°-45°=75°

17.已知样本数据为3,4,5,6,7，则该样本的方差是（）A.4B.5C.9D.16【答案】A【解析】平均数=3+4+5+6+7/5=5，方差=[3-5²+4-5²+5-5²+6-5²+7-5²]/5=

418.已知圆的方程为x-1²+y+2²=9，则该圆的圆心坐标是（）A.1,-2B.-1,2C.2,-1D.-2,1【答案】A【解析】圆心坐标为1,-

219.已知函数y=sinx+π/6，则当x=0时，y的值是（）A.1/2B.√3/2C.-1/2D.-√3/2【答案】C【解析】y=sinπ/6=1/

220.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={1,2,3}，则A∩B是（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{2,3}【答案】C【解析】A={1,2}，A∩B={1,2}

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于不等式的性质？（）A.不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等号方向不变B.不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变C.不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变D.不等式两边同时乘以0，不等式成立E.不等式两边同时乘以1，不等号方向改变【答案】A、B、C【解析】不等式两边同时乘以0，不等式不成立；不等式两边同时乘以1，不等号方向不变

2.下列函数中，在其定义域内是增函数的有（）A.y=-2x+1B.y=x²C.y=√xD.y=1/xE.y=log₂x【答案】C、E【解析】y=-2x+1是减函数；y=x²在0,+∞上是增函数；y=√x是增函数；y=1/x在0,+∞上是减函数；y=log₂x是增函数

3.下列命题中，真命题的有（）A.相似三角形的面积比等于相似比的平方B.勾股定理适用于任意三角形C.两个全等三角形的周长比等于面积比D.圆的直径是过圆心的任意直线E.一元二次方程总有两个实数根【答案】A、C【解析】勾股定理适用于直角三角形；圆的直径是过圆心的线段；一元二次方程的判别式Δ决定实数根的情况

4.下列图形中，是轴对称图形的有（）A.平行四边形B.等边三角形C.等腰梯形D.线段E.扇形【答案】B、C、D、E【解析】平行四边形不是轴对称图形

5.下列说法中，正确的有（）A.如果A⊆B，那么A∪B=BB.如果A∩B=∅，那么A和B没有公共元素C.如果A∪B=A，那么B⊆AD.如果A⊆B，那么A∩B=AE.如果A∪B=B，那么A⊆B【答案】A、C、D、E【解析】A∩B=∅意味着A和B没有公共元素；A∪B=A意味着所有B的元素都在A中，即B⊆A

三、填空题（每题4分，共16分）

1.计算-2³×-3²÷-6的结果是______【答案】-6【解析】-2³=-8，-3²=9，-8×9÷-6=-72÷-6=

122.函数y=|x-1|的图像关于______对称【答案】y轴【解析】绝对值函数图像关于x=1对称，y=|x-1|图像关于x=1对称，即关于y轴对称

3.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，则tanC=______【答案】√3【解析】∠C=90°，tan90°=√

34.已知直线l的方程为3x-4y+5=0，则点P2,1到直线l的距离是______【答案】3【解析】距离=|3×2-4×1+5|/√3²+-4²=3/5

四、判断题（每题2分，共10分）

1.如果ab，那么a²b²（）【答案】（×）【解析】反例a=-1，b=0，ab但a²=1，b²=0，a²b²

2.命题“若x²=1，则x=1”是假命题（）【答案】（×）【解析】x²=1，x=1或x=-1，命题应为“若x²=1，则x=±1”

3.两个相似三角形的周长比等于它们对应高的比（）【答案】（√）【解析】相似三角形的对应线段比相等，包括周长比和对应高的比

4.圆的切线垂直于过切点的半径（）【答案】（√）【解析】这是圆的切线性质定理

5.如果A⊆B，那么A∩B=A（）【答案】（√）【解析】A的所有元素都在B中，所以A∩B就是A

五、简答题（每题4分，共12分）

1.解方程2x-1=x+3【答案】x=5【解析】2x-2=x+3，2x-x=3+2，x=

52.已知点A1,2，点B3,0，求线段AB的长度【答案】√8【解析】AB=√3-1²+0-2²=√4+4=√

83.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点1,0，2,-3，0,-2，求该函数的解析式【答案】y=-x²+x-2【解析】将点代入方程组1:a1²+b1+c=02:a2²+b2+c=-30:a0²+b0+c=-2解得a=-1,b=1,c=-2，即y=-x²+x-2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，顶点在x轴上，且与y轴交于点0,-1，求该函数的最小值【答案】-1【解析】开口向上，a0；顶点在x轴上，Δ=b²-4ac=0；与y轴交于0,-1，c=-1函数图像与x轴只有一个交点，最小值为-

12.已知△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，BC=6，求AB的长度【答案】2√3【解析】∠C=75°，由正弦定理AB/sinC=BC/sinA，AB/sin75°=6/sin45°，AB=6×sin75°/sin45°=6×√6+√2/2√2=3√6+√2/√2=3√3+3

七、综合应用题（每题25分，共25分）已知某市为了鼓励市民节约用水，制定了以下用水收费标准-每户每月用水量不超过15吨时，每吨水价2元；-每户每月用水量超过15吨时，超过部分每吨水价3元某户居民某月用水量为x吨，水费为y元

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）若该户居民某月用水量为20吨，求其水费；

（3）若该户居民某月水费为50元，求其用水量【答案】

（1）y=2x,0≤x≤15；y=30+3x-15=3x-15,x15

（2）x=20时，y=3×20-15=60-15=45元

（3）y=50时，若0≤x≤15，2x=50，x=25，不成立；若x15，3x-15=50，3x=65，x=65/3≈

21.67吨完整标准答案

一、单选题

1.A

2.D

3.C

4.B

5.A

6.B

7.C

8.A

9.A

10.B

11.D

12.A

13.A

14.A

15.A

16.C

17.A

18.A

19.C

20.C

二、多选题

1.A、B、C

2.C、E

3.A、C

4.B、C、D、E

5.A、C、D、E

三、填空题

1.-

62.y轴

3.√

34.3

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.x=

52.√

83.y=-x²+x-2

六、分析题

1.最小值为-

12.AB=2√3

七、综合应用题

（1）y=2x,0≤x≤15；y=3x-15,x15

（2）45元

（3）x≈

21.67吨。