深挖高中作业易错试题及答案

深挖高中作业易错试题及答案

一、单选题

1.下列物质中，属于电解质的是（）（2分）A.乙醇B.蔗糖C.食盐D.氮气【答案】C【解析】食盐在水中能电离出阴阳离子而导电，属于电解质

2.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，a_2=7，则该数列的通项公式为（）（2分）A.a_n=4n-1B.a_n=4n+1C.a_n=2n+1D.a_n=3n【答案】C【解析】由a_2-a_1=4，得公差d=4，所以a_n=a_1+n-1d=3+n-1×4=2n+

13.在直角坐标系中，点Px,y到原点的距离为5，则点P的轨迹方程为（）（2分）A.x^2+y^2=25B.x^2-y^2=25C.x+y=25D.x-y=25【答案】A【解析】根据两点间距离公式，|OP|^2=x^2+y^2=25，即x^2+y^2=

254.函数fx=lnx+1的定义域是（）（2分）A.-1,+∞B.-∞,-1C.-1,0D.0,+∞【答案】A【解析】要使lnx+1有意义，需x+10，即x-1，所以定义域为-1,+∞

5.若向量a=3,4，b=1,-2，则向量a·b的值为（）（2分）A.-5B.5C.-11D.11【答案】D【解析】a·b=3×1+4×-2=3-8=-

56.某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）（2分）A.圆锥B.圆柱C.球D.三棱锥【答案】B【解析】根据三视图可知，该几何体上下底面相同，侧面为矩形，是圆柱

7.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是（）（2分）A.0B.1C.2D.不存在【答案】B【解析】当x=1时，|x-1|=0，此时函数取得最小值

08.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C的度数是（）（2分）A.75°B.105°C.120°D.135°【答案】A【解析】由三角形内角和定理，角C=180°-60°-45°=75°

9.下列命题中，真命题是（）（2分）A.空集是任何集合的子集B.任何集合都有补集C.两个真命题的否定仍是真命题D.两个互为否命题的命题真假性相同【答案】A【解析】根据集合论基本知识，空集是任何集合的子集

10.若复数z满足z^2=1，则z等于（）（2分）A.1B.-1C.iD.-i【答案】A、B【解析】满足z^2=1的复数有两个，即z=1或z=-1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列不等式成立的是？（）A.3^22^3B.1/2^-31/3^-3C.|-3|-2D.log_28log_39【答案】B、C【解析】1/2^-3=8，1/3^-3=27，827，故B正确；|-3|=3-2，故C正确

2.函数y=sin2x+π/3的图像特征包括？（）A.周期为πB.振幅为2C.图像关于y轴对称D.过点π/6,√3/2【答案】A、D【解析】周期T=2π/2=π；振幅为1；图像关于x=π/6对称；当x=π/6时，y=sinπ/2+π/3=√3/

23.在四棱锥P-ABCD中，下列命题正确的是？（）A.底面是平行四边形B.对角线PA与BC相交C.侧面PAB⊥底面ABCDD.顶点P在底面ABCD的投影是底面中心【答案】A、C【解析】若底面是平行四边形，则对角线PA与BC相交；侧面PAB⊥底面ABCD时，顶点P在底面ABCD的投影是AC的中点

4.下列函数中，在区间0,1上单调递减的是？（）A.y=-2x+1B.y=1/xC.y=x^2D.y=lnx+1【答案】B、C【解析】y=1/x在0,1上单调递减；y=x^2在0,1上单调递增

5.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_3=8，则该数列的前n项和S_n等于？（）A.2^nB.2^n+1C.2^n+2D.2n【答案】C【解析】由b_3=b_1q^2，得q=2，所以b_n=2×2^n-1=2^n，S_n=21-2^n/1-2=2^n+1-2

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若sinα=3/5，α在第二象限，则cosα=______，tanα=______（4分）【答案】-4/5；-3/4【解析】由sin^2α+cos^2α=1，得cosα=-√1-sin^2α=-4/5；tanα=sinα/cosα=-3/

42.方程x^2-2x+1=0的解集为______（4分）【答案】{1}【解析】因式分解得x-1^2=0，解得x=

13.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，边a=6，则边c=______（4分）【答案】2√3【解析】由正弦定理，a/sinA=c/sinC，得c=asinC/sinA=6sin60°/sin30°=2√

34.函数fx=e^x在点0,1处的切线方程为______（4分）【答案】y=x+1【解析】fx=e^x，f0=1，所以切线方程为y-1=1x-0，即y=x+

15.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，则A∩B=______（4分）【答案】{1}【解析】解方程得A={1,2}；B为奇数集，所以A∩B={1}

6.在直角三角形中，若两直角边的长分别为3和4，则斜边的长为______（4分）【答案】5【解析】由勾股定理，斜边长=√3^2+4^2=

57.若复数z=1+i，则z^2=______（4分）【答案】2i【解析】z^2=1+i^2=1+2i+i^2=2i

8.在等差数列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，则a_15=______（4分）【答案】40【解析】由a_10=a_5+5d，得d=3，所以a_15=a_10+5d=25+15=40

四、判断题（每题2分，共20分）

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，则ab但a^2=1b^2=

42.函数y=1/x在定义域内是奇函数（）（2分）【答案】（√）【解析】定义域关于原点对称，且f-x=-fx

3.两个相似三角形的周长比等于它们对应高的比（）（2分）【答案】（√）【解析】相似三角形的对应线段比相等

4.若向量a=1,2，b=3,4，则向量a与b共线（）（2分）【答案】（×）【解析】a与b不共线，因不存在λ使a=λb

5.函数y=tanx+π/4的图像关于原点对称（）（2分）【答案】（√）【解析】f-x=-fx，是奇函数

五、简答题（每题5分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的极值点（5分）【答案】fx=3x^2-6x，令fx=0，得x=0或x=2；fx=6x-6，f0=-60，f2=60，所以x=0为极大值点，x=2为极小值点

2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，求△ABC的面积（5分）【答案】角C=75°；由正弦定理，b=asinB/sinA=√3√2/√3=√2；S=1/2absinC=1/2√3√2sin75°=3+√3/

43.已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2-3n，求a_5的值（5分）【答案】a_5=S_5-S_4=25^2-35-24^2-34=40-15-32+12=

54.若复数z满足|z-1|=1，且argz=π/3，求z的代数形式（5分）【答案】z=cosπ/3+isinπ/3=1/2+√3/2i

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析函数fx=x/x^2+1的单调性（10分）【答案】fx=x^2+1-2x^2/x^2+1^2=-x^2+1/x^2+1^2；令fx=0，得x=±1；当x∈-∞,-1时，fx0，单调递减；当x∈-1,1时，fx0，单调递增；当x∈1,+∞时，fx0，单调递减

2.在平面直角坐标系中，若点A1,2，点B3,0，点C在x轴上，且△ABC的周长最小，求点C的坐标（10分）【答案】设Cx,0，则|AC|+|BC|=√x-1^2+4+√x-3^2；当x=2时，两段距离和最小，此时C2,0；所以△ABC周长最小，C2,0

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每件产品可变成本为20元，售价为50元若每月生产x件产品，求该工厂的月利润y与x的函数关系式，并求每月至少生产多少件产品才能盈利？（25分）【答案】收入R=50x，成本C=10×10^4+20x，利润y=R-C=30x-10×10^4；令y0，得x10^4/3，所以每月至少生产3334件产品才能盈利

2.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足a^2+b^2=2c^2若fx=cosA·cosB+sinA·sinB，求fx的最大值和最小值（25分）【答案】由余弦定理，fx=cosA-B=cosC；由a^2+b^2=2c^2，得cosC=a^2+b^2/2c^2=1；所以fx最大值为1，无最小值。