深挖高考数列试题和对应答案

深挖高考数列试题和对应答案

一、单选题

1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n=a_{n-1}+2n≥2，则S_5的值为（）（2分）A.15B.30C.45D.60【答案】C【解析】由题意知{a_n}是等差数列，公差d=2，首项a_1=1，所以S_5=5a_1+10d=5×1+10×2=

452.在等比数列{b_n}中，b_1=2，b_3=16，则b_5的值为（）（2分）A.64B.128C.256D.512【答案】A【解析】由b_3=b_1q^2得q^2=8，则b_5=b_1q^4=2×8^2=128，故选A

3.数列{c_n}满足c_1=1，c_{n+1}=c_n+2nn≥1，则c_7的值为（）（2分）A.49B.56C.63D.70【答案】C【解析】由c_{n+1}=c_n+2n得c_2=c_1+2，c_3=c_2+4，…，c_7=c_1+2+4+…+12=1+2×1+2+…+6=1+2×21=43，故选C

4.若数列{d_n}满足d_1=1，d_{n+1}=d_n+3n≥1，则d_1+d_2+…+d_10的值为（）（2分）A.155B.165C.175D.185【答案】B【解析】由d_{n+1}=d_n+3得{d_n}是等差数列，公差d=3，首项d_1=1，所以d_1+d_2+…+d_10=10×1+45×3=

1655.已知数列{e_n}的前n项和为T_n，若e_1=1，e_{n+1}=e_n+2n≥1，则T_10的值为（）（2分）A.100B.110C.120D.130【答案】C【解析】由e_{n+1}=e_n+2得{e_n}是等差数列，公差d=2，首项e_1=1，所以T_10=10×1+45×2=

1206.若数列{f_n}满足f_1=1，f_{n+1}=2f_nn≥1，则f_5的值为（）（2分）A.16B.32C.64D.128【答案】C【解析】由f_{n+1}=2f_n得{f_n}是等比数列，公比q=2，首项f_1=1，所以f_5=2^4=16，故选A

7.已知数列{g_n}的前n项和为U_n，若g_1=1，g_{n+1}=g_n+3n≥1，则U_9的值为（）（2分）A.126B.135C.144D.153【答案】B【解析】由g_{n+1}=g_n+3得{g_n}是等差数列，公差d=3，首项g_1=1，所以U_9=9×1+36×3=

1358.若数列{h_n}满足h_1=1，h_{n+1}=h_n+4n≥1，则h_1+h_2+…+h_12的值为（）（2分）A.156B.166C.176D.186【答案】D【解析】由h_{n+1}=h_n+4得{h_n}是等差数列，公差d=4，首项h_1=1，所以h_1+h_2+…+h_12=12×1+55×4=

1869.已知数列{i_n}的前n项和为V_n，若i_1=1，i_{n+1}=i_n+5n≥1，则V_10的值为（）（2分）A.150B.160C.170D.180【答案】C【解析】由i_{n+1}=i_n+5得{i_n}是等差数列，公差d=5，首项i_1=1，所以V_10=10×1+45×5=

17010.若数列{j_n}满足j_1=1，j_{n+1}=j_n+6n≥1，则j_1+j_2+…+j_15的值为（）（2分）A.240B.250C.260D.270【答案】B【解析】由j_{n+1}=j_n+6得{j_n}是等差数列，公差d=6，首项j_1=1，所以j_1+j_2+…+j_15=15×1+105×6=250

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是等差数列的性质？（）A.相邻两项之差为常数B.前n项和为Sn，则a_n=S_n-S_{n-1}C.若m+n=p+q，则a_m+a_n=a_p+a_qD.若公差为d，则第n项a_n=a_1+n-1dE.前n项和为Sn，则S_n=na_1+a_n/2【答案】A、B、D、E【解析】等差数列的性质包括相邻两项之差为常数、前n项和为Sn，则a_n=S_n-S_{n-1}、若公差为d，则第n项a_n=a_1+n-1d、前n项和为Sn，则S_n=na_1+a_n/2，故选A、B、D、E

2.以下哪些是等比数列的性质？（）A.相邻两项之比为常数B.前n项和为Sn，则a_n=S_n-S_{n-1}C.若m+n=p+q，则a_ma_n=a_pa_qD.若公比为q，则第n项a_n=a_1q^{n-1}E.前n项和为Sn，则S_n=na_1+a_n/2【答案】A、C、D【解析】等比数列的性质包括相邻两项之比为常数、若m+n=p+q，则a_ma_n=a_pa_q、若公比为q，则第n项a_n=a_1q^{n-1}，故选A、C、D

三、填空题

1.等差数列{a_n}的首项为2，公差为3，则第10项a_{10}的值为______【答案】29（4分）

2.等比数列{b_n}的首项为3，公比为2，则第5项b_5的值为______【答案】96（4分）

3.等差数列{c_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，d=2，则S_10的值为______【答案】110（4分）

4.等比数列{d_n}的前n项和为T_n，若b_1=2，q=3，则T_5的值为______【答案】62（4分）

5.等差数列{e_n}的首项为5，公差为4，则第15项e_{15}的值为______【答案】61（4分）

6.等比数列{f_n}的首项为4，公比为5，则第8项f_8的值为______【答案】6400（4分）

7.等差数列{g_n}的前n项和为U_n，若a_1=3，d=5，则U_12的值为______【答案】132（4分）

8.等比数列{h_n}的前n项和为V_n，若b_1=1，q=2，则V_7的值为______【答案】127（4分）

9.等差数列{i_n}的首项为6，公差为7，则第20项i_{20}的值为______【答案】141（4分）

10.等比数列{j_n}的首项为7，公比为8，则第10项j_{10}的值为______【答案】16777216（4分）

四、判断题

1.等差数列的前n项和公式是S_n=na_1+a_n/2（）（2分）【答案】（√）

2.等比数列的前n项和公式是S_n=na_1+a_n/2（）（2分）【答案】（×）【解析】等比数列的前n项和公式是S_n=a_11-q^n/1-q，故该命题错误

3.等差数列的任意两项之差为常数（）（2分）【答案】（√）

4.等比数列的任意两项之比为常数（）（2分）【答案】（√）

5.若数列{a_n}的前n项和为S_n，则a_n=S_n-S_{n-1}（）（2分）【答案】（√）

五、简答题

1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_{n+1}=a_n+3n≥1，求证{a_n}是等差数列【答案】证明由a_{n+1}=a_n+3得a_{n+1}-a_n=3，故{a_n}是等差数列，公差d=

32.已知数列{b_n}的前n项和为T_n，若b_1=2，b_{n+1}=2b_nn≥1，求证{b_n}是等比数列【答案】证明由b_{n+1}=2b_n得b_{n+1}/b_n=2，故{b_n}是等比数列，公比q=

23.已知数列{c_n}满足c_1=1，c_{n+1}=c_n+2nn≥1，求c_10的值【答案】由c_{n+1}=c_n+2n得c_2=c_1+2，c_3=c_2+4，…，c_{10}=c_1+2+4+…+18=1+2×1+2+…+9=1+2×45=91

六、分析题

1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_{n+1}=a_n+3n≥1，求S_20的值【答案】由a_{n+1}=a_n+3得{a_n}是等差数列，公差d=3，首项a_1=1，所以S_20=20×1+171×3=

5132.已知数列{b_n}的前n项和为T_n，若b_1=2，b_{n+1}=2b_nn≥1，求T_10的值【答案】由b_{n+1}=2b_n得{b_n}是等比数列，公比q=2，首项b_1=2，所以T_10=2×2^{10}-1/2-1=2046

七、综合应用题

1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_{n+1}=a_n+3n≥1，求S_30的值【答案】由a_{n+1}=a_n+3得{a_n}是等差数列，公差d=3，首项a_1=1，所以S_30=30×1+435×3=1290

八、答案解析

1.单选题答案解析-第1题由等差数列的通项公式a_n=a_1+n-1d，得a_5=1+5-1×2=9，S_5=5×1+10×2=25，故选C-第2题由等比数列的通项公式b_n=b_1q^{n-1}，得q^2=8，b_5=2×8^2=128，故选A-第3题由等差数列的通项公式a_n=a_1+n-1d，得a_7=1+7-1×2=13，S_7=7×1+12×2=31，故选C-第4题由等差数列的通项公式a_n=a_1+n-1d，得a_{10}=1+10-1×3=28，S_{10}=10×1+45×3=155，故选A-第5题由等差数列的通项公式a_n=a_1+n-1d，得a_{10}=1+10-1×2=21，S_{10}=10×1+45×2=120，故选C-第6题由等比数列的通项公式b_n=b_1q^{n-1}，得q=2，b_5=2^4=16，故选A-第7题由等差数列的通项公式a_n=a_1+n-1d，得a_{9}=1+9-1×3=25，S_{9}=9×1+36×3=135，故选B-第8题由等差数列的通项公式a_n=a_1+n-1d，得a_{12}=1+12-1×4=43，S_{12}=12×1+55×4=186，故选D-第9题由等差数列的通项公式a_n=a_1+n-1d，得a_{10}=1+10-1×5=46，S_{10}=10×1+45×5=170，故选C-第10题由等差数列的通项公式a_n=a_1+n-1d，得a_{15}=1+15-1×6=89，S_{15}=15×1+105×6=250，故选B

2.多选题答案解析-第1题等差数列的性质包括相邻两项之差为常数、前n项和为Sn，则a_n=S_n-S_{n-1}、若公差为d，则第n项a_n=a_1+n-1d、前n项和为Sn，则S_n=na_1+a_n/2，故选A、B、D、E-第2题等比数列的性质包括相邻两项之比为常数、若m+n=p+q，则a_ma_n=a_pa_q、若公比为q，则第n项a_n=a_1q^{n-1}，故选A、C、D

3.填空题答案解析-第1题由等差数列的通项公式a_n=a_1+n-1d，得a_{10}=2+10-1×3=29-第2题由等比数列的通项公式b_n=b_1q^{n-1}，得b_5=3×2^4=96-第3题由等差数列的前n项和公式S_n=na_1+a_n/2，得S_10=10×1+21/2=110-第4题由等比数列的前n项和公式S_n=a_11-q^n/1-q，得T_5=2×1-3^5/1-3=62-第5题由等差数列的通项公式a_n=a_1+n-1d，得e_{15}=5+15-1×4=61-第6题由等比数列的通项公式b_n=b_1q^{n-1}，得f_8=4×5^7=6400-第7题由等差数列的前n项和公式S_n=na_1+a_n/2，得U_12=12×3+63/2=132-第8题由等比数列的前n项和公式S_n=a_11-q^n/1-q，得V_7=1×1-2^7/1-2=127-第9题由等差数列的通项公式a_n=a_1+n-1d，得i_{20}=6+20-1×7=141-第10题由等比数列的通项公式b_n=b_1q^{n-1}，得j_{10}=7×8^9=

167772164.判断题答案解析-第1题等差数列的前n项和公式是S_n=na_1+a_n/2，故该命题正确-第2题等比数列的前n项和公式是S_n=a_11-q^n/1-q，故该命题错误-第3题等差数列的任意两项之差为常数，故该命题正确-第4题等比数列的任意两项之比为常数，故该命题正确-第5题若数列{a_n}的前n项和为S_n，则a_n=S_n-S_{n-1}，故该命题正确

5.简答题答案解析-第1题由a_{n+1}=a_n+3得a_{n+1}-a_n=3，故{a_n}是等差数列，公差d=3-第2题由b_{n+1}=2b_n得b_{n+1}/b_n=2，故{b_n}是等比数列，公比q=2-第3题由c_{n+1}=c_n+2n得c_2=c_1+2，c_3=c_2+4，…，c_{10}=c_1+2+4+…+18=1+2×1+2+…+9=1+2×45=

916.分析题答案解析-第1题由a_{n+1}=a_n+3得{a_n}是等差数列，公差d=3，首项a_1=1，所以S_20=20×1+171×3=513-第2题由b_{n+1}=2b_n得{b_n}是等比数列，公比q=2，首项b_1=2，所以T_10=2×2^{10}-1/2-1=

20467.综合应用题答案解析-第1题由a_{n+1}=a_n+3得{a_n}是等差数列，公差d=3，首项a_1=1，所以S_30=30×1+435×3=1290。