烧脑饭桌问答题目与答案

烧脑饭桌问答题目与答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.三个数字，能组成两个三位数和一个两位数，且这两个三位数和两位数的和相同，那么这三个数字分别是（）（2分）A.

1、

2、3B.

2、

3、4C.

3、

4、5D.

4、

5、6【答案】C【解析】设三个数字为a、b、c，且abc，则两个三位数分别为100a+10b+c和100b+10c+a，两位数为10b+c根据题意，100a+10b+c+100b+10c+a=10b+c，化简得101a+111b+11c=11b+c，进一步化简得101a=100b+100c，即a=100/101b+c，只有C选项符合该条件

2.一串数字按一定规律排列

2、

4、

8、

16、

32、（）（2分）A.48B.64C.128D.256【答案】B【解析】这串数字的规律是每个数字都是前一个数字的2倍，所以32的下一个数字是

643.有五个连续的整数，它们的乘积的最后两位数字是（）（2分）A.00B.01C.02D.03【答案】A【解析】任何五个连续整数中必有一个是5的倍数，因此它们的乘积一定是25的倍数，最后两位数字是

004.在一个直角三角形中，如果两条直角边的长度分别是6厘米和8厘米，那么斜边的长度是（）（2分）A.10厘米B.12厘米C.14厘米D.16厘米【答案】A【解析】根据勾股定理，直角三角形的斜边长度c等于两条直角边a和b的平方和的平方根，即c=√a²+b²=√6²+8²=√36+64=√100=10厘米

5.一个班级有50名学生，如果每个学生至少喜欢一种运动，且喜欢足球的学生有30人，喜欢篮球的学生有28人，那么至少有多少学生同时喜欢这两种运动？（）（2分）A.8人B.9人C.10人D.11人【答案】C【解析】根据容斥原理，至少喜欢一种运动的学生数=喜欢足球的学生数+喜欢篮球的学生数-同时喜欢两种运动的学生数，即50=30+28-同时喜欢两种运动的学生数，解得同时喜欢两种运动的学生数=8人

6.一个密码锁由四个不同的数字组成，且这四个数字的和为24，那么这个密码锁的四个数字可能分别是（）（2分）A.

1、

2、

3、4B.

2、

3、

4、5C.

3、

4、

5、6D.

4、

5、

6、7【答案】C【解析】只有C选项中四个数字的和为

247.一个正方形的边长是10厘米，如果将这个正方形的边长增加2厘米，那么新正方形的面积比原正方形的面积增加了（）（2分）A.20平方厘米B.40平方厘米C.60平方厘米D.80平方厘米【答案】B【解析】原正方形的面积为10²=100平方厘米，新正方形的面积为10+2²=144平方厘米，面积增加了144-100=44平方厘米

8.在一个不透明的袋子里装有若干个红球和白球，如果摸出红球的概率是1/3，那么摸出白球的概率是（）（2分）A.1/3B.2/3C.1/2D.1【答案】B【解析】因为摸出红球的概率是1/3，所以摸出白球的概率是1-1/3=2/

39.一个数的25%是50，这个数的10%是（）（2分）A.10B.20C.40D.50【答案】B【解析】设这个数为x，根据题意，25%的x是50，即

0.25x=50，解得x=200，所以这个数的10%是200×

0.1=

2010.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，这个圆柱的体积是（）（2分）A.45π立方厘米B.90π立方厘米C.135π立方厘米D.180π立方厘米【答案】A【解析】圆柱的体积公式为V=πr²h，代入r=3厘米，h=5厘米，得到V=π×3²×5=45π立方厘米

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些数是质数？（）A.2B.3C.4D.5E.7【答案】A、B、D、E【解析】质数是只有1和它本身两个因数的自然数，所以

2、

3、

5、7是质数，而4不是质数

2.以下哪些运算结果是正数？（）A.-3×-4B.-5+-2C.-6÷-2D.-7×3E.-8+4【答案】A、C、E【解析】两个负数相乘的结果是正数，所以-3×-4=12是正数；两个负数相除的结果是正数，所以-6÷-2=3是正数；一个负数加上一个正数，如果负数的绝对值小于正数的绝对值，结果是正数，所以-8+4=-4+4=0是正数

3.以下哪些图形是轴对称图形？（）A.等边三角形B.平行四边形C.等腰梯形D.正方形E.圆【答案】A、C、D、E【解析】等边三角形、等腰梯形、正方形和圆都是轴对称图形，而平行四边形不是轴对称图形

4.以下哪些数是偶数？（）A.0B.1C.2D.3E.4【答案】A、C、E【解析】偶数是能被2整除的数，所以

0、

2、4是偶数，而1和3不是偶数

5.以下哪些运算律成立？（）A.加法交换律B.加法结合律C.乘法交换律D.乘法结合律E.分配律【答案】A、C、D、E【解析】加法交换律、乘法交换律、乘法结合律和分配律都成立，而加法结合律不成立

三、填空题（每题4分，共20分）

1.一个数的10%是30，这个数的50%是______（4分）【答案】150【解析】设这个数为x，根据题意，10%的x是30，即

0.1x=30，解得x=300，所以这个数的50%是300×

0.5=

1502.一个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，斜边的长度是______厘米（4分）【答案】10【解析】根据勾股定理，直角三角形的斜边长度c等于两条直角边a和b的平方和的平方根，即c=√a²+b²=√6²+8²=√36+64=√100=10厘米

3.一个圆柱的底面半径是4厘米，高是7厘米，这个圆柱的体积是______π立方厘米（4分）【答案】112【解析】圆柱的体积公式为V=πr²h，代入r=4厘米，h=7厘米，得到V=π×4²×7=112π立方厘米

4.一个数的25%是40，这个数的75%是______（4分）【答案】120【解析】设这个数为x，根据题意，25%的x是40，即

0.25x=40，解得x=160，所以这个数的75%是160×

0.75=

1205.一个班级有40名学生，其中喜欢篮球的学生有25人，喜欢足球的学生有20人，两种运动都喜欢的学生有10人，那么两种运动都不喜欢的学生有______人（4分）【答案】15【解析】根据容斥原理，至少喜欢一种运动的学生数=喜欢篮球的学生数+喜欢足球的学生数-同时喜欢两种运动的学生数，即40=25+20-10，解得两种运动都不喜欢的学生数=40-25-20+10=15人

四、判断题（每题2分，共20分）

1.两个质数的和一定是偶数（）（2分）【答案】（×）【解析】两个质数的和不一定是偶数，例如3和5都是质数，但它们的和是8，是偶数；而2是唯一的偶数质数，其他质数都是奇数，所以两个奇数质数的和是偶数，而2和奇数质数的和是奇数

2.一个数的相反数一定是负数（）（2分）【答案】（×）【解析】一个数的相反数不一定是负数，例如0的相反数是0，不是负数

3.一个数的绝对值一定是正数（）（2分）【答案】（×）【解析】一个数的绝对值不一定是正数，例如0的绝对值是0，不是正数

4.一个数的平方一定是正数（）（2分）【答案】（×）【解析】一个数的平方不一定是正数，例如0的平方是0，不是正数

5.一个数的立方一定是正数（）（2分）【答案】（×）【解析】一个数的立方不一定是正数，例如-2的立方是-8，不是正数

6.一个数的平方根一定是正数（）（2分）【答案】（×）【解析】一个数的平方根不一定是正数，例如4的平方根是±2，不是只有正数

7.一个数的立方根一定是正数（）（2分）【答案】（×）【解析】一个数的立方根不一定是正数，例如-8的立方根是-2，不是只有正数

8.一个数的倒数一定是正数（）（2分）【答案】（×）【解析】一个数的倒数不一定是正数，例如-1的倒数是-1，不是正数

9.一个数的绝对值一定是它的相反数（）（2分）【答案】（×）【解析】一个数的绝对值不一定是它的相反数，例如-3的绝对值是3，不是它的相反数

10.一个数的相反数的相反数一定是它本身（）（2分）【答案】（√）【解析】一个数的相反数的相反数一定是它本身，例如-5的相反数是5，5的相反数是-5，所以-5的相反数的相反数是-5

五、简答题（每题5分，共20分）

1.请解释什么是质数，并举例说明（5分）【答案】质数是只有1和它本身两个因数的自然数，例如

2、

3、

5、

7、11等

2.请解释什么是轴对称图形，并举例说明（5分）【答案】轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形，这条直线叫做对称轴，例如等边三角形、等腰梯形、正方形和圆都是轴对称图形

3.请解释什么是勾股定理，并举例说明（5分）【答案】勾股定理是指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²，例如在一个直角三角形中，如果两条直角边的长度分别是3厘米和4厘米，那么斜边的长度是√3²+4²=√9+16=√25=5厘米

4.请解释什么是容斥原理，并举例说明（5分）【答案】容斥原理是指在计算两个或多个集合的并集时，要减去这些集合的交集，以避免重复计数，例如在一个班级中，喜欢篮球的学生有25人，喜欢足球的学生有20人，两种运动都喜欢的学生有10人，那么至少喜欢一种运动的学生数=喜欢篮球的学生数+喜欢足球的学生数-同时喜欢两种运动的学生数，即25+20-10=35人

六、分析题（每题10分，共20分）

1.请分析一个数的平方和立方有什么区别和联系（10分）【答案】一个数的平方是指这个数乘以自己，例如2的平方是2×2=4；一个数的立方是指这个数乘以自己再乘以自己，例如2的立方是2×2×2=8区别在于平方是二次方，立方是三次方；联系在于平方和立方都是这个数与自己相乘的结果，只是相乘的次数不同

2.请分析一个数的绝对值和相反数有什么区别和联系（10分）【答案】一个数的绝对值是指这个数到原点的距离，例如-3的绝对值是3；一个数的相反数是指这个数与0的差，例如-3的相反数是3区别在于绝对值不考虑数的正负，只考虑数的大小；相反数考虑数的正负，与原数相加等于0联系在于一个数的绝对值的相反数是这个数的相反数，例如-3的绝对值是3，3的相反数是-3，所以-3的绝对值的相反数是-3

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.一个班级有50名学生，其中喜欢篮球的学生有30人，喜欢足球的学生有25人，两种运动都喜欢的学生有10人，那么两种运动都不喜欢的学生有多少人？请用容斥原理计算并解释（25分）【答案】根据容斥原理，至少喜欢一种运动的学生数=喜欢篮球的学生数+喜欢足球的学生数-同时喜欢两种运动的学生数，即50=30+25-10，解得两种运动都不喜欢的学生数=50-30-25+10=15人

2.一个圆柱的底面半径是4厘米，高是7厘米，请计算这个圆柱的体积，并解释计算过程（25分）【答案】圆柱的体积公式为V=πr²h，代入r=4厘米，h=7厘米，得到V=π×4²×7=112π立方厘米解释圆柱的体积是底面积乘以高，底面积是圆的面积，圆的面积公式是πr²，所以圆柱的体积是πr²h---完整标准答案

一、单选题

1.C

2.B

3.A

4.A

5.C

6.C

7.B

8.B

9.B

10.A

二、多选题

1.A、B、D、E

2.A、C、E

3.A、C、D、E

4.A、C、E

5.A、C、D、E

三、填空题

1.

1502.

103.

1124.

1205.15

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（×）

5.（×）

6.（×）

7.（×）

8.（×）

9.（×）

10.（√）

五、简答题

1.质数是只有1和它本身两个因数的自然数，例如

2、

3、

5、

7、11等

2.轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形，这条直线叫做对称轴，例如等边三角形、等腰梯形、正方形和圆都是轴对称图形

3.勾股定理是指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²，例如在一个直角三角形中，如果两条直角边的长度分别是3厘米和4厘米，那么斜边的长度是√3²+4²=√9+16=√25=5厘米

4.容斥原理是指在计算两个或多个集合的并集时，要减去这些集合的交集，以避免重复计数，例如在一个班级中，喜欢篮球的学生有25人，喜欢足球的学生有20人，两种运动都喜欢的学生有10人，那么至少喜欢一种运动的学生数=喜欢篮球的学生数+喜欢足球的学生数-同时喜欢两种运动的学生数，即25+20-10=35人

六、分析题

1.一个数的平方是指这个数乘以自己，例如2的平方是2×2=4；一个数的立方是指这个数乘以自己再乘以自己，例如2的立方是2×2×2=8区别在于平方是二次方，立方是三次方；联系在于平方和立方都是这个数与自己相乘的结果，只是相乘的次数不同

2.一个数的绝对值是指这个数到原点的距离，例如-3的绝对值是3；一个数的相反数是指这个数与0的差，例如-3的相反数是3区别在于绝对值不考虑数的正负，只考虑数的大小；相反数考虑数的正负，与原数相加等于0联系在于一个数的绝对值的相反数是这个数的相反数，例如-3的绝对值是3，3的相反数是-3，所以-3的绝对值的相反数是-3

七、综合应用题

1.根据容斥原理，至少喜欢一种运动的学生数=喜欢篮球的学生数+喜欢足球的学生数-同时喜欢两种运动的学生数，即50=30+25-10，解得两种运动都不喜欢的学生数=50-30-25+10=15人

2.圆柱的体积公式为V=πr²h，代入r=4厘米，h=7厘米，得到V=π×4²×7=112π立方厘米解释圆柱的体积是底面积乘以高，底面积是圆的面积，圆的面积公式是πr²，所以圆柱的体积是πr²h。