还剩11页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
理科压轴试题及答案深度阐释
一、单选题
1.在直角坐标系中,函数fx=x^2-2ax+2的图像顶点在直线y=x上,则a的值为()(2分)A.1B.2C.√2D.±√2【答案】D【解析】函数fx的顶点坐标为a,2-a^2,代入直线y=x得a=2-a^2,解得a=1±√3,故选D考查二次函数图像与性质
2.已知向量a=1,m,b=3,1,若向量a与向量b的夹角为钝角,则实数m的取值范围是()(2分)A.m2B.m2C.m≤2D.m∈R且m≠2【答案】D【解析】向量a与向量b夹角为钝角⇔a·b0且a≠kb计算a·b=3+m,若a=kb,则1=3k,m=k,代入得m=1/3故m0或m2,应选D考查向量数量积性质
3.定义在R上的函数fx满足fx+f2-x=2,若f0=1,则f2023的值为()(2分)A.1B.0C.2023D.2024【答案】A【解析】令x=2023,得f2023+f-2021=2,令x=-2021,得f-2021+f2023=2,两式相减得f2023=1考查抽象函数性质【答案】A
4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()(2分)【图略】A.16πB.24πC.32πD.40π【答案】B【解析】由三视图可知几何体为圆锥与半球组合,圆锥底面半径2,高3,半球半径2,体积V=1/3×π×2^2×3+1/2×4/3×π×2^3=24π考查三视图与几何体体积计算【答案】B
5.执行以下算法语句后,变量s的值为()(2分)i=1;s=0;whilei=10dos=s+ii;i=i+2;endwhileA.1+3^2+5^2+7^2+9^2B.2+4^2+6^2+8^2+10^2C.1^2+3^2+5^2+7^2+9^2D.1^2+2^2+3^2+4^2+5^2【答案】C【解析】循环变量i从1开始,每次加2,共执行5次,计算s=1^2+3^2+5^2+7^2+9^2考查算法流程分析【答案】C
6.若实数x满足x+1/x≥2,则x^2+1/x^2的取值范围是()(2分)A.[2,4]B.[4,+∞C.[2,+∞D.0,4]【答案】B【解析】由x+1/x≥2得x-1^2≥0,即x^2+1/x^2≥2当x=1时取等号,故取值范围[2,+∞考查基本不等式应用【答案】C
7.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a=3,b=4,c=5,则cosA的值为()(2分)A.1/2B.3/4C.4/5D.5/3【答案】C【解析】由余弦定理cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=16+25-9/2×4×5=4/5考查余弦定理应用【答案】C
8.定义运算xy=√x^2+y^2,若ab=5,bc=√34,则ac的值为()(2分)A.3B.4C.5D.√34【答案】A【解析】由运算定义可知xy表示两点x,y与0,0的距离,故a、b、c构成直角三角形,设a=3,b=4,则c=5,ac=3考查新定义运算【答案】A
9.某班级有m名男生和n名女生,现要选出3名代表,其中至少有1名女生,则不同选法共有()种(2分)A.Cm,n=6B.Cm,n=12C.Pm,n=6D.Pm,n=12【答案】B【解析】至少1名女生的选法包括1女2男、2女1男、3女,共Cn,1Cm,2+Cn,2Cm,1+Cn,3=12种考查组合数应用【答案】B
10.函数fx=2sinωx+φ的图像关于直线x=π/4对称,且周期为π,则()(2分)A.ω=2,φ=π/4B.ω=2,φ=-π/4C.ω=1,φ=π/4D.ω=1,φ=-π/4【答案】D【解析】周期π⇔ω=2,图像关于x=π/4对称⇔2×π/4+φ=kπ+π/2⇔φ=-π/4考查正弦函数图像性质【答案】D
二、多选题(每题4分,共20分)
1.以下命题中正确的是()A.若ab,则a^2b^2B.若fx是偶函数,则fx的导函数fx是奇函数C.若直线l1∥l2,直线m∥l1,则m∥l2D.若|a|=|b|,则a=bE.若数列{an}单调递增,则|an|单调递增【答案】B、C【解析】A中a=-2b=-3时反例;D中a=1,b=-1时反例;E中an=-1,an+1=0时反例考查命题真值判断【答案】B、C
2.在△ABC中,下列条件能使△ABC为直角三角形的有()A.a^2+a^2=b^2B.a^2=b^2+c^2C.sinAcosB=1/2D.内角和为180°且a:b:c=3:4:5E.一个锐角的正弦值等于另一个锐角的余弦值【答案】B、C、E【解析】A中a=b时为等腰三角形;D中3^2+4^2≠5^2,非直角三角形考查直角三角形判定【答案】B、C、E
3.关于函数fx=|x-a|+|x-b|,下列说法正确的有()A.最小值为|a-b|B.图像关于x=a+b对称C.导函数fx在R上连续D.若ab,则fx在a,b上单调递减E.若a=b,则fx为常数函数【答案】A、D、E【解析】fx表示数轴上点x到a、b距离之和,最小为|a-b|;ab时fx=2x-a+b,在a,b上单调递减;a=b时fx=|x-a|为常数1考查绝对值函数性质【答案】A、D、E
4.在空间直角坐标系中,下列说法正确的有()A.向量1,0,0与x轴方向相同B.若向量a=1,2,3,b=1,-2,3,则a+b=2,1,6C.向量a=1,1,1的单位向量为1/√3,1/√3,1/√3D.若直线l过点1,0,0且平行于向量1,1,1,则直线方程为x=y-1,z=0E.若平面α的法向量为1,1,1,则平面方程为x+y+z=1【答案】A、B、C【解析】D中直线还可能平行于x轴;E中平面还可能过原点考查空间向量与几何性质【答案】A、B、C
5.在等差数列{an}中,若a1+a5+a9=15,则下列结论正确的有()A.a4+a6+a8=15B.S10=30C.an=2n-1D.a1+a2+...+a9=27E.an+an+6=2a4【答案】A、B、D、E【解析】设公差为d,a1+a5+a9=3a1+12d=15⇔a1+4d=5=a5⇔a4+a6+a8=3a5=15;S10=10a1+45d=10a5=50;a1+a2+...+a9=9a1+36d=9a5=45;an+an+6=2a1+8d=2a5考查等差数列性质【答案】A、B、D、E
三、填空题(每题3分,共18分)
1.若复数z满足z^2=1+i,则|z|的值为______(3分)【答案】√2【解析】设z=a+bi,则a+bi^2=1+i⇔a^2-b^2+2abi=1+i⇔a^2-b^2=1,2ab=1⇔a=b=1/√2,|z|=√
22.某校高一年级有500名学生,其中男生占60%,女生占40%,现要随机抽取30名学生参加活动,则抽到15名男生、15名女生的概率为______(3分)【答案】C300,15C200,15/C500,30【解析】古典概型,分子为从300男生中选15和从200女生中选15的组合数,分母为从500人中选30的组合数
3.在△ABC中,若角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a:b:c=3:4:5,则sinAcosB-sinBcosA的值为______(3分)【答案】3/10【解析】由正弦定理sinA=a/3k,sinB=b/4k,cosA=√1-sin^2A,cosB=√1-sin^2B,代入计算得3/
104.函数fx=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的最大值与最小值之差为______(3分)【答案】8【解析】fx=3x^2-3,驻点x=±1,f-2=-1,f-1=0,f1=-1,f2=2,最大值2,最小值-1,差
85.执行以下程序段后,变量s的值为______(3分)i=1;s=0;whilei=100doifimod3=0thens=s+i;i=i+1;endwhile【答案】1667【解析】累加3的倍数,首项3,末项99,项数33,s=3×1+33/2=
16676.在直角坐标系中,曲线C1的方程为x^2+4y^2=4,曲线C2的方程为x^2+y^2=1,则C1与C2的公共点的个数为______(3分)【答案】4【解析】C1为椭圆,C2为圆,联立方程消x得5y^2=3⇔y=±√3/√5,x=±2√5/√5=±2,共4个交点
四、判断题(每题2分,共10分)
1.若函数fx在区间I上单调递增,则fx在该区间上必有最大值()(2分)【答案】(×)【解析】若区间I为开区间0,1,fx=x在0,1上单调递增但无最大值
2.若向量a=1,1,b=1,-1,则a+b与a-b垂直()(2分)【答案】(√)【解析】a+b·a-b=1,0·0,2=0,垂直
3.在等比数列{an}中,若a10,公比q1,则数列{lnan}为单调递增数列()(2分)【答案】(√)【解析】lnan=lna1+nlnq,nlnq为单调递增函数
4.若四面体ABCD的体积为V,且平面ABCD与平面ACD所成的二面角为θ,则V=1/3S△ACD·h,其中h为点B到平面ACD的距离()(2分)【答案】(√)【解析】V=1/3S△ACD·h,与二面角大小无关
5.若实数x满足x^2+x-6≥0,则|2x-1|≥3()(2分)【答案】(√)【解析】解得x≤-3或x≥2,若x≥2,则2x-1≥3⇔|2x-1|≥3;若x≤-3,则|2x-1|=1-2x≥7⇔|2x-1|≥3
五、简答题(每题4分,共12分)
1.已知函数fx=|x-1|+|x+2|,求fx的最小值及取得最小值时的x的取值范围(4分)【答案】最小值为3,x∈[-2,1]【解析】fx表示数轴上点x到
1、-2距离之和,最小为3,当x在[-2,1]区间内取得
2.在△ABC中,若a=5,b=7,c=8,求sinA:sinB:sinC的值(4分)【答案】5:7:8【解析】由正弦定理sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R,R为外接圆半径,比例关系保持,sinA:sinB:sinC=a:b:c=5:7:
83.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,an+1=2Sn+1,求通项公式an(4分)【答案】an=2^n-1【解析】Sn-Sn-1=2Sn+1-2Sn-1⇔an=2an-1+2⇔an+1=2an+1,递推解得an=2^n-1
六、分析题(每题10分,共20分)
1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的图像如图所示,回答下列问题
(1)求函数fx的极值点;(4分)
(2)若方程fx=k有两个不同的实根,求k的取值范围(6分)【图略】【答案】
(1)极值点x=1(极大),x=0(极小)
(2)k∈-∞,-1∪0,2【解析】
(1)fx=3x^2-6x+2,驻点x=1±√3/3,比较端点与驻点函数值,极小值f0=0,极大值f1=0,极小值f2=-4
(2)k在图像与x轴交点之间取值,即-∞,-1∪0,
22.在直角坐标系中,曲线C1的方程为x^2+y^2-2x+4y-4=0,曲线C2的方程为y=x^2,求C1与C2的公共点的坐标(10分)【答案】-2,4,1,1【解析】联立方程x^2+y^2-2x+4y-4=0,y=x^2,消y得x^4+3x^2+2=0⇔x^2+2x^2+1=0,x^2=-1无解,x^2=-2无解,x=±√2,y=2,公共点-√2,2,√2,2,需验证在圆方程中,仅-2,4,1,1满足
七、综合应用题(每题25分,共50分)
1.某工厂生产一种产品,固定成本为A万元,每生产一件产品的可变成本为B万元,售价为C万元,已知每月生产x件产品的利润为L万元,且满足L=-1/3x^2+10x-A
(1)求工厂不亏本的条件下,每月至少应生产多少件产品?(6分)
(2)求工厂月利润最大的生产量及最大利润(6分)
(3)若要使工厂每月至少获利10万元,求A的取值范围(13分)【答案】
(1)x∈[0,30]
(2)x=15,L=40万元
(3)A∈[25,40]【解析】
(1)不亏本⇔L≥0⇔-1/3x^2+10x-A≥0⇔x^2-30x+3A≤0⇔0≤x≤30,至少生产0件
(2)L=-1/3x-15^2+40,x=15时最大,L=40万元
(3)10≤-1/3x^2+10x-A⇔A≤x^2-30x+30,x=15时最大,A≤15^2-450+30⇔A≤
402.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足a^2+b^2=2c^2
(1)求sinAsinB的取值范围(8分)
(2)若c=10,且△ABC的面积为60,求a+b的最小值(8分)
(3)若△ABC外接圆半径为R,求R的最小值(9分)【答案】
(1)[0,1/2]
(2)20√3
(3)5√2【解析】
(1)由余弦定理cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=1/2⇔C=60°,sinAsinB=sinAcosB⇔sinA+B=√3/2,0AB120°⇔π/6A2π/3⇔sinAsinB∈[0,1/2]
(2)S=1/2absinC⇔ab=120,a^2+b^2=200⇔a+b^2=200+2ab⇔a+b^2=340⇔a+b=√340=10√3,最小值为20√3
(3)由正弦定理a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC⇔a^2+b^2=4R^2sin^2A+sin^2B=2c^2⇔sin^2A+sin^2B=1⇔sinA=cosB⇔A+B=90°⇔C=60°,R=2Rsin60°=10√3/3,最小值为5√2---标准答案
一、单选题
1.D
2.D
3.A
4.B
5.C
6.B
7.C
8.A
9.B
10.D
二、多选题
1.B、C
2.B、C、E
3.A、D、E
4.A、B、C
5.A、B、D、E
三、填空题
1.√
22.C300,15C200,15/C500,
303.3/
104.
85.
16676.4
四、判断题
1.(×)
2.(√)
3.(√)
4.(√)
5.(√)
五、简答题
1.最小值为3,x∈[-2,1]
2.sinA:sinB:sinC=5:7:
83.an=2^n-1
六、分析题
1.
(1)极值点x=1(极大),x=0(极小)
(2)k∈-∞,-1∪0,
22.-2,4,1,1
七、综合应用题
1.
(1)x∈[0,30]
(2)x=15,L=40万元
(3)A∈[25,40]
2.
(1)[0,1/2]
(2)20√3
(3)5√2。
个人认证
优秀文档
获得点赞 0