还剩9页未读，继续阅读
本资源只提供10页预览，全部文档请下载后查看！喜欢就下载吧，查找使用更方便
文本内容:
理论概率经典试题及答案解析
一、单选题（每题1分，共20分）
1.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率是（）A.
0.5B.
0.6C.
0.7D.1【答案】A【解析】对于均匀的硬币，出现正面和反面的概率各为
0.
52.一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，取出红球的概率是（）A.1/8B.3/8C.5/8D.3/5【答案】C【解析】红球的数量为5，总球数为8，所以取出红球的概率为5/
83.概率论中，不可能事件的概率是（）A.0B.
0.5C.1D.任意值【答案】A【解析】不可能事件的概率为
04.两个事件A和B互斥，且PA=
0.3，PB=
0.4，则PA∪B等于（）A.
0.3B.
0.4C.
0.7D.
0.14【答案】C【解析】对于互斥事件，PA∪B=PA+PB=
0.3+
0.4=
0.
75.事件A的概率PA=
0.6，事件B的概率PB=
0.7，且PA∩B=
0.2，则事件A和事件B的独立性是（）A.独立B.不独立C.无法判断D.以上都不对【答案】B【解析】若事件A和事件B独立，则PA∩B=PAPB，但
0.2≠
0.6×
0.7，故不独立
6.在掷两个六面骰子的实验中，点数之和为7的概率是（）A.1/6B.1/12C.5/36D.6/36【答案】A【解析】点数之和为7的组合有1,6,2,5,3,4,4,3,5,2,6,1，共6种，总共有36种组合，所以概率为6/36=1/
67.设事件A的概率为PA=
0.7，事件B的概率为PB=
0.5，且PAB=
0.3，则PB|A等于（）A.
0.3B.
0.4C.
0.5D.
0.6【答案】B【解析】条件概率PB|A=PAB/PA=
0.3/
0.7=
0.
48.事件A的概率PA=
0.8，事件B的概率PB=
0.6，且PA∪B=
0.9，则PA∩B等于（）A.
0.2B.
0.4C.
0.5D.
0.3【答案】D【解析】PA∩B=PA+PB-PA∪B=
0.8+
0.6-
0.9=
0.
59.在一个不放回抽样中，从5个红球和4个蓝球中随机抽取3个球，抽到2个红球和1个蓝球的概率是（）A.10/27B.5/27C.10/26D.5/26【答案】A【解析】抽到2个红球和1个蓝球的组合数为C5,2×C4,1=10×4=40，总组合数为C9,3=84，所以概率为40/84=10/
2710.在一次独立重复试验中，事件A每次试验出现的概率为
0.4，至少出现一次的概率为
0.8，则试验次数为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】至少出现一次的概率为1-1-
0.4^n=
0.8，解得n=
311.设随机变量X服从二项分布Bn,p，且EX=6，VarX=4，则（）A.n=10，p=
0.6B.n=12，p=
0.5C.n=9，p=
0.7D.n=15，p=
0.4【答案】B【解析】EX=np=6，VarX=np1-p=4，解得n=12，p=
0.
512.随机变量X的分布列为X:0123P:
0.
10.
20.
30.4则EX等于（）A.
1.2B.
1.5C.
1.8D.
2.0【答案】C【解析】EX=0×
0.1+1×
0.2+2×
0.3+3×
0.4=
1.
813.随机变量X的分布函数Fx为（）A.离散型B.连续型C.混合型D.以上都不对【答案】B【解析】分布函数Fx是连续型的
14.设随机变量X的密度函数为fx=2x（0≤x≤1），则P
0.5X1等于（）A.
0.25B.
0.5C.
0.75D.1【答案】C【解析】P
0.5X1=∫
0.512xdx=x^2|
0.51=1-
0.25=
0.
7515.随机变量X和Y相互独立，X服从N0,1，Y服从N1,4，则X+Y服从的分布是（）A.N1,5B.N0,5C.N1,3D.N0,4【答案】A【解析】独立正态分布的和仍然是正态分布，EX+Y=EX+EY=0+1=1，VarX+Y=VarX+VarY=1+4=
516.设随机变量X的期望EX=2，方差VarX=1，则EX^2等于（）A.1B.2C.3D.5【答案】D【解析】EX^2=VarX+[EX]^2=1+2^2=
517.设随机变量X和Y相互独立，且X~N1,1，Y~N2,1，则PXY等于（）A.
0.5B.
0.2C.
0.3D.
0.4【答案】A【解析】PXY=PX-Y0，令Z=X-Y，则Z~N1,2，PZ0=
0.
518.设随机变量X的分布列为X:-101P:
0.
20.
50.3则X的方差VarX等于（）A.
0.25B.
0.5C.
0.75D.1【答案】B【解析】EX=-1×
0.2+0×
0.5+1×
0.3=
0.1，VarX=EX^2-[EX]^2=
0.2-
0.01=
0.19≈
0.
519.设随机变量X的密度函数为fx=e^-x（x≥0），则PX1等于（）A.e^-1B.1-e^-1C.eD.1【答案】B【解析】PX1=∫1^+∞e^-xdx=e^-x|1^+∞=1-e^-
120.设随机变量X和Y相互独立，X~N0,1，Y~N0,1，则PX^2+Y^21等于（）A.
0.5B.
0.3C.
0.2D.
0.7【答案】C【解析】PX^2+Y^21=PX^2+Y^21，令Z=X^2+Y^2，则Z服从χ^22分布，PZ1=
0.2
二、多选题（每题4分，共20分）
1.以下哪些是概率论的基本概念？（）A.随机事件B.概率C.随机变量D.数学期望E.方差【答案】A、B、C、D、E【解析】概率论的基本概念包括随机事件、概率、随机变量、数学期望和方差
2.以下哪些是条件概率的性质？（）A.PA|B≥0B.PA|B+PA^c|B=1C.PA|B=PAD.PA|B=PA∩B/PBE.PA|B≤1【答案】A、B、D、E【解析】条件概率的性质包括PA|B≥0，PA|B+PA^c|B=1，PA|B=PA∩B/PB，PA|B≤
13.以下哪些是随机变量的分布函数的性质？（）A.Fx是非递减的B.Fx是右连续的C.F-∞=0D.F+∞=1E.Fx是单调递增的【答案】A、B、C、D【解析】随机变量的分布函数的性质包括Fx是非递减的、右连续的、F-∞=
0、F+∞=
14.以下哪些是独立随机变量的性质？（）A.PA∩B=PAPBB.PA|B=PAC.PA^c|B=PA^cD.EAB=EAEBE.VarA+B=VarA+VarB【答案】A、B、C、D、E【解析】独立随机变量的性质包括PA∩B=PAPB，PA|B=PA，PA^c|B=PA^c，EAB=EAEB，VarA+B=VarA+VarB
5.以下哪些是二项分布的性质？（）A.EX=npB.VarX=np1-pC.PX=k=Cn,kp^k1-p^n-kD.X~Bn,pE.X是离散型随机变量【答案】A、B、C、D、E【解析】二项分布的性质包括EX=np，VarX=np1-p，PX=k=Cn,kp^k1-p^n-k，X~Bn,p，X是离散型随机变量
三、填空题（每题2分，共16分）
1.设事件A的概率PA=
0.6，事件B的概率PB=
0.7，且PA∪B=
0.9，则PA∩B等于______【答案】
0.5【解析】PA∩B=PA+PB-PA∪B=
0.6+
0.7-
0.9=
0.
52.随机变量X的密度函数为fx=2x（0≤x≤1），则PX
0.5等于______【答案】
0.75【解析】PX
0.5=∫
0.512xdx=x^2|
0.51=1-
0.25=
0.
753.设随机变量X服从二项分布Bn,p，且EX=6，VarX=4，则n=______，p=______【答案】12，
0.5【解析】EX=np=6，VarX=np1-p=4，解得n=12，p=
0.
54.随机变量X和Y相互独立，X~N0,1，Y~N0,1，则X+Y服从的分布是______【答案】N0,2【解析】独立正态分布的和仍然是正态分布，EX+Y=EX+EY=0+0=0，VarX+Y=VarX+VarY=1+1=
25.设随机变量X的分布列为X:-101P:
0.
20.
50.3则X的方差VarX等于______【答案】
0.5【解析】EX=-1×
0.2+0×
0.5+1×
0.3=
0.1，VarX=EX^2-[EX]^2=
0.2-
0.01=
0.19≈
0.
56.设随机变量X的密度函数为fx=e^-x（x≥0），则PX2等于______【答案】e^-2【解析】PX2=∫2^+∞e^-xdx=e^-x|2^+∞=e^-
27.设随机变量X和Y相互独立，X~N0,1，Y~N0,1，则PX^2+Y^21等于______【答案】
0.8【解析】PX^2+Y^21=PX^2+Y^21，令Z=X^2+Y^2，则Z服从χ^22分布，PZ1=
0.
88.设随机变量X的期望EX=2，方差VarX=1，则EX^2等于______【答案】5【解析】EX^2=VarX+[EX]^2=1+2^2=5
四、判断题（每题2分，共10分）
1.两个互斥事件的概率之和等于它们各自概率之和（）【答案】（√）【解析】互斥事件的概率之和等于它们各自概率之和
2.如果事件A和事件B独立，则事件A的发生不影响事件B的概率（）【答案】（√）【解析】独立事件的发生互不影响概率
3.随机变量的期望是随机变量取值的平均值（）【答案】（×）【解析】期望是随机变量取值的加权平均值
4.随机变量的方差是随机变量取值与期望之差的平方的平均值（）【答案】（√）【解析】方差是随机变量取值与期望之差的平方的平均值
5.离散型随机变量的分布函数是阶梯形的（）【答案】（√）【解析】离散型随机变量的分布函数是阶梯形的
五、简答题（每题2分，共10分）
1.简述概率论的基本概念【答案】概率论的基本概念包括随机事件、概率、随机变量、数学期望和方差随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；概率是描述事件发生可能性大小的数值；随机变量是取值随机的变量；数学期望是随机变量的加权平均值；方差是随机变量取值与期望之差的平方的平均值
2.简述条件概率的性质【答案】条件概率的性质包括PA|B≥0，PA|B+PA^c|B=1，PA|B=PA∩B/PB，PA|B≤1条件概率是在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率
3.简述随机变量的分布函数的性质【答案】随机变量的分布函数的性质包括Fx是非递减的、右连续的、F-∞=
0、F+∞=1分布函数描述了随机变量取值小于或等于某个值的概率
4.简述独立随机变量的性质【答案】独立随机变量的性质包括PA∩B=PAPB，PA|B=PA，PA^c|B=PA^c，EAB=EAEB，VarA+B=VarA+VarB独立随机变量之间互不影响概率
5.简述二项分布的性质【答案】二项分布的性质包括EX=np，VarX=np1-p，PX=k=Cn,kp^k1-p^n-k，X~Bn,p，X是离散型随机变量二项分布在描述n次独立重复试验中事件A发生的次数
六、分析题（每题10分，共20分）
1.分析随机变量X和Y相互独立的意义，并举例说明【答案】随机变量X和Y相互独立的意义是X和Y的发生互不影响概率例如，掷两个独立的硬币，第一个硬币出现正面和第二个硬币出现正面的概率是相互独立的
2.分析二项分布在实际问题中的应用，并举例说明【答案】二项分布在实际问题中的应用广泛，例如在描述n次独立重复试验中事件A发生的次数例如，抛掷一枚硬币10次，计算出现正面的次数服从二项分布B10,
0.5
七、综合应用题（每题20分，共20分）
1.设随机变量X的密度函数为fx=2x（0≤x≤1），求X的期望EX和方差VarX【答案】EX=∫0^1x·2xdx=2∫0^1x^2dx=2×1/3x^3|0^1=2/3，VarX=EX^2-[EX]^2=∫0^1x^2·2xdx-2/3^2=2/4-4/9=1/2-4/9=1/18完整标准答案
一、单选题
1.A
2.C
3.A
4.C
5.B
6.A
7.B
8.D
9.A
10.B
11.B
12.C
13.B
14.C
15.A
16.D
17.A
18.B
19.B
20.C
二、多选题
1.A、B、C、D、E
2.A、B、D、E
3.A、B、C、D
4.A、B、C、D、E
5.A、B、C、D、E
三、填空题
1.
0.
52.
0.
753.12，
0.
54.N0,
25.
0.
56.e^-
27.
0.
88.5
四、判断题
1.√
2.√
3.×
4.√
5.√
五、简答题
1.概率论的基本概念包括随机事件、概率、随机变量、数学期望和方差
2.条件概率的性质包括PA|B≥0，PA|B+PA^c|B=1，PA|B=PA∩B/PB，PA|B≤
13.随机变量的分布函数的性质包括Fx是非递减的、右连续的、F-∞=
0、F+∞=
14.独立随机变量的性质包括PA∩B=PAPB，PA|B=PA，PA^c|B=PA^c，EAB=EAEB，VarA+B=VarA+VarB
5.二项分布的性质包括EX=np，VarX=np1-p，PX=k=Cn,kp^k1-p^n-k，X~Bn,p，X是离散型随机变量
六、分析题
1.随机变量X和Y相互独立的意义是X和Y的发生互不影响概率例如，掷两个独立的硬币，第一个硬币出现正面和第二个硬币出现正面的概率是相互独立的
2.二项分布在实际问题中的应用广泛，例如在描述n次独立重复试验中事件A发生的次数例如，抛掷一枚硬币10次，计算出现正面的次数服从二项分布B10,
0.5
七、综合应用题
1.设随机变量X的密度函数为fx=2x（0≤x≤1），求X的期望EX和方差VarXEX=∫0^1x·2xdx=2∫0^1x^2dx=2×1/3x^3|0^1=2/3，VarX=EX^2-[EX]^2=∫0^1x^2·2xdx-2/3^2=2/4-4/9=1/2-4/9=1/18。
个人认证
优秀文档
获得点赞 0
