的拔高试题及答案分析

的拔高试题及答案分析

一、单选题

1.在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AB=AD，BC=CD，则下列结论不一定成立的是（）（2分）A.四边形ABCD是平行四边形B.四边形ABCD是菱形C.四边形ABCD是矩形D.四边形ABCD是梯形【答案】D【解析】根据题意，AB=AD，BC=CD，可以得出ABCD是等腰梯形，但不一定是平行四边形、菱形或矩形，所以不一定成立的结论是D

2.已知函数fx=ax^2+bx+c，其中a≠0，若f1=0，f-1=0，f0=1，则b的值为（）（2分）A.-2B.0C.2D.1【答案】A【解析】由f1=0，f-1=0可得a1^2+b1+c=0a-1^2+b-1+c=0即a+b+c=0a-b+c=0又f0=1，即c=1将c=1代入前两式得a+b+1=0a-b+1=0解得a=0b=-2所以b的值为-

23.在直角坐标系中，点A的坐标为1,2，点B的坐标为3,0，则点A到直线AB的距离为（）（2分）A.√5B.√2C.1D.2【答案】C【解析】直线AB的斜率为k=0-2/3-1=-1所以直线AB的方程为y-2=-1x-1即y=-x+3点A到直线AB的距离公式为d=|Ax1+By1+C|/√A^2+B^2代入A1,2，直线方程得d=|-11+12+3|/√-1^2+1^2=2/√2=√2所以点A到直线AB的距离为√

24.若等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比为qq≠1，且S_3=2，S_6=4，则q的值为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】等比数列前n项和公式为S_n=a11-q^n/1-q由S_3=2，S_6=4可得a11-q^3/1-q=2a11-q^6/1-q=4两式相除得1-q^3/1-q^6=2即1-q^3/1-q^31+q^3=2解得1/1+q^3=21+q^3=1/2q^3=-1/2q=-∛1/2≈-

0.7937所以q的值为B选项中的

25.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，则角B的大小为（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】由余弦定理得cosB=a^2+c^2-b^2/2ac代入a=2，b=√3，c=1得cosB=4+1-3/221=1/2所以角B=60°

6.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现要随机选出3名学生组成一个小组，则选出的3名学生中至少有1名女生的概率为（）（2分）A.2/5B.3/5C.1/2D.4/5【答案】B【解析】选出的3名学生中至少有1名女生的情况包括1名女生+2名男生2名女生+1名男生3名女生总情况数为C50,3=19600种1名女生+2名男生的选法有C20,1C30,2=20435=8700种2名女生+1名男生的选法有C20,2C30,1=19030=5700种3名女生的选法有C20,3=1140种所以至少有1名女生的选法有8700+5700+1140=16540种概率为16540/19600=

0.8421≈3/

57.函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-2,2]上的最大值与最小值分别为（）（2分）A.10，-2B.10，-10C.2，-2D.8，-10【答案】A【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2令fx=0得x=0或x=2f-2=-2^3-3-2^2+2=-10f0=0^3-30^2+2=2f2=2^3-32^2+2=0所以最大值为f-2=-10，最小值为f0=

28.在复平面内，点Z1对应的复数为2+3i，点Z2对应的复数为1-2i，则向量Z1Z2的模长为（）（2分）A.√13B.√10C.√7D.5【答案】A【解析】向量Z1Z2的模长为|Z1Z2|=|Z2-Z1|=|1-2i-2+3i|=|-1-5i|=√-1^2+-5^2=√26≈√

139.已知点A在直线l上，点B在直线m上，且直线l与直线m相交于点C，若∠ACB=90°，则称点B相对于点A作了一个直角旋转，若点A1,0，点B0,1，则点B相对于点A作了一个直角旋转的旋转角为（）（2分）A.90°B.180°C.270°D.360°【答案】A【解析】向量AB=0-1,1-0=-1,1向量AC=1-1,0-0=0,0向量BC=0-0,1-0=0,1cos∠ACB=AB·BC/|AB||BC|=0所以∠ACB=90°，即旋转角为90°

10.某工厂生产的产品中，一级品率为90%，二级品率为5%，三级品率为3%，现从中随机抽取3件产品，则至少有一件是二级品的概率为（）（2分）A.

0.857B.

0.95C.

0.997D.

0.143【答案】A【解析】至少有一件是二级品的对立事件是三件产品都不是二级品三件产品都不是二级品的概率为1-

0.05^3=

0.95^3=

0.857所以至少有一件是二级品的概率为1-

0.857=

0.143

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些命题是真命题？（）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.若p是偶数，则p^2也是偶数D.若x^2=1，则x=±1E.若ab，则√a√b【答案】A、C、D【解析】A.空集是任何集合的子集是真命题B.若ab，则a^2b^2不一定成立，如a=-2，b=-1时a^2=4，b^2=1，但abC.偶数的平方还是偶数是真命题D.若x^2=1，则x=±1是真命题E.若ab，则√a√b不一定成立，如a=4，b=1时√a=2，√b=1，但ab，√a√b成立，所以是假命题

2.以下哪些数是无理数？（）A.πB.√9C.

0.

1010010001...D.√2E.

0.

123456789...【答案】A、C、D【解析】A.π是无理数B.√9=3是有理数C.

0.

1010010001...是无理数D.√2是无理数E.

0.

123456789...是有理数（循环小数）

3.以下哪些函数是奇函数？（）A.fx=x^3B.fx=x^2+1C.fx=1/xD.fx=sinxE.fx=cosx【答案】A、C、D【解析】A.f-x=-x^3=-x^3=-fx是奇函数B.f-x=-x^2+1=x^2+1=fx是偶函数C.f-x=1/-x=-1/x=-fx是奇函数D.f-x=sin-x=-sinx=-fx是奇函数E.f-x=cos-x=cosx=fx是偶函数

4.以下哪些数列是等比数列？（）A.a_n=2n+1B.a_n=3^nC.a_n=52^n-1D.a_n=n^2E.a_n=1/2^n【答案】B、C、E【解析】A.a_n=2n+1的相邻项之比不为常数B.a_n=3^n是等比数列，公比为3C.a_n=52^n-1是等比数列，公比为2D.a_n=n^2的相邻项之比不为常数E.a_n=1/2^n是等比数列，公比为1/

25.以下哪些命题是真命题？（）A.若fx是偶函数，则fx是奇函数B.若fx是奇函数，则fx是偶函数C.所有连续函数都可导D.若fx在x=c处可导，则fx在x=c处连续E.若fx在x=c处连续，则fx在x=c处可导【答案】A、B、D【解析】A.若fx是偶函数，则f-x=fxf-x=-fx，即fx是奇函数，真命题B.若fx是奇函数，则f-x=-fxf-x=-fx，即fx是偶函数，真命题C.所有连续函数都可导是假命题，如fx=|x|在x=0处连续但不可导D.若fx在x=c处可导，则fx在x=c处连续是真命题E.若fx在x=c处连续，则fx在x=c处可导是假命题，如fx=|x|在x=0处连续但不可导

三、填空题（每空2分，共16分）

1.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则cosA=______，cosB=______，cosC=______（4分）【答案】4/5，3/5，0【解析】由余弦定理得cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=4^2+5^2-3^2/245=4/5cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=3^2+5^2-4^2/235=3/5cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=3^2+4^2-5^2/234=

02.等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，则a_10=______，S_10=______（4分）【答案】19，100【解析】a_10=1+10-1×2=19S_10=10×1+10-1×2/2=

1003.函数fx=x^2-4x+3的图像的顶点坐标为______，对称轴方程为______（4分）【答案】2,-1，x=2【解析】顶点坐标为-b/2a,-Δ/4a=2,-1对称轴方程为x=-b/2a=x=

24.在复平面内，复数z=1+i对应的点位于______象限，其模长为______（4分）【答案】第一，√2【解析】z=1+i对应的点1,1位于第一象限模长为|z|=√1^2+1^2=√2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-2，b=-1时ab，但a^2=4，b^2=1，a^2b^2不成立

2.所有有理数都是实数（）（2分）【答案】（√）【解析】实数包括有理数和无理数，所以所有有理数都是实数

3.若fx是偶函数，则fx的图像关于y轴对称（）（2分）【答案】（√）【解析】偶函数定义f-x=fx，其图像关于y轴对称

4.若a_n是等差数列，则a_n^2也是等差数列（）（2分）【答案】（×）【解析】如a_n=n，则a_n^2=n^2不是等差数列

5.若fx在x=c处可导，则fx在x=c处连续（）（2分）【答案】（√）【解析】可导必连续，这是导数定义的一部分

五、简答题（每题4分，共12分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的极值点（4分）【答案】fx=3x^2-6x令fx=0得x=0或x=2fx=6x-6f0=-60，所以x=0是极大值点f2=60，所以x=2是极小值点极大值点为x=0，极小值点为x=

22.已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比为qq≠1，且S_3=2，S_6=4，求q的值（4分）【答案】由S_3=2，S_6=4可得a11-q^3/1-q=2a11-q^6/1-q=4两式相除得1-q^3/1-q^6=2即1-q^3/1-q^31+q^3=2解得1/1+q^3=21+q^3=1/2q^3=-1/2q=-∛1/2≈-

0.

79373.已知点A1,2，点B3,0，求直线AB的方程（4分）【答案】直线AB的斜率为k=0-2/3-1=-1所以直线AB的方程为y-2=-1x-1即y=-x+3

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx在区间[-2,2]上的最大值与最小值（10分）【答案】fx=3x^2-6x令fx=0得x=0或x=2f-2=-2^3-3-2^2+2=-10f0=0^3-30^2+2=2f2=2^3-32^2+2=0所以最大值为f-2=-10，最小值为f0=

22.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的极值点（10分）【答案】fx=3x^2-6x令fx=0得x=0或x=2fx=6x-6f0=-60，所以x=0是极大值点f2=60，所以x=2是极小值点极大值点为x=0，极小值点为x=2

七、综合应用题（每题20分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx在区间[-2,2]上的最大值与最小值，并画出函数的图像（20分）【答案】fx=3x^2-6x令fx=0得x=0或x=2f-2=-2^3-3-2^2+2=-10f0=0^3-30^2+2=2f2=2^3-32^2+2=0所以最大值为f-2=-10，最小值为f0=2图像大致如下```y|2+-------+||||||||||+-------+-------+x-202```注意这里只给出了函数的大致图像，实际图像需要更精确的绘制---标准答案及解析

一、单选题

1.D

2.A

3.C

4.B

5.C

6.B

7.A

8.A

9.A

10.A

二、多选题

1.A、C、D

2.A、C、D

3.A、C、D

4.B、C、E

5.A、B、D

三、填空题

1.4/5，3/5，

02.19，

1003.2,-1，x=

24.第一，√2

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.极大值点为x=0，极小值点为x=

22.q=-∛1/2≈-

0.

79373.直线AB的方程为y=-x+3

六、分析题

1.最大值为f-2=-10，最小值为f0=

22.极大值点为x=0，极小值点为x=2

七、综合应用题

1.最大值为f-2=-10，最小值为f0=2图像如上所示。