直击高中作业热点试题及答案

直击高中作业热点试题及答案

一、单选题

1.函数fx=lnx+1的定义域是（）（2分）A.-1,+∞B.-∞,+∞C.-1,0∪0,+∞D.-∞,-1【答案】A【解析】函数fx=lnx+1中，x+10，解得x-1，所以定义域为-1,+∞

2.若向量a=1,k，b=3,-2，且a∥b，则k的值为（）（2分）A.3/2B.-3/2C.6D.-6【答案】D【解析】向量a∥b，则a和b的坐标成比例，即1/3=k/-2，解得k=-

63.某几何体的三视图如右图所示，该几何体是（）（2分）A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.球体【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体上下底面相同且平行，侧面为矩形，符合圆柱的特征

4.若复数z满足|z|=1，且z^2不为实数，则z可能是（）（2分）A.1B.-1C.iD.-i【答案】C【解析】|z|=1表示z在单位圆上，z^2为实数当且仅当z为实数或z=-1排除A、B，i^2=-1，且i不在实数轴上，符合条件

5.执行以下程序段后，变量s的值为（）（2分）s=0foriinrange1,5:s=s+i2A.15B.30C.55D.65【答案】C【解析】逐步计算s=0+1^2=1，s=1+2^2=5，s=5+3^2=14，s=14+4^2=30，最终s=

556.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C的度数为（）（2分）A.45°B.60°C.75°D.105°【答案】D【解析】三角形内角和为180°，角C=180°-45°-60°=75°

7.方程x^2+px+q=0有两个不相等的实数根，则下列条件正确的是（）（2分）A.p0且q0B.p0且q0C.p^24qD.p^24q【答案】C【解析】判别式Δ=p^2-4q，方程有两个不相等的实数根需Δ0，即p^24q

8.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名现要随机抽取5名学生参加活动，则抽到3名男生和2名女生的概率为（）（2分）A.3/13B.5/13C.7/13D.10/13【答案】A【解析】P3男2女=C30,3×C20,2/C50,5=3/

139.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为（）（2分）A.0B.1C.3D.4【答案】C【解析】fx表示数轴上点x到1和-2的距离之和，最小值为两点间距离|1--2|=

310.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_5=10，则a_10的值为（）（2分）A.18B.20C.22D.24【答案】B【解析】公差d=a_5-a_1/5-1=8/4=2，a_10=a_1+9d=2+18=20

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）A.空集是任何集合的子集B.若A⊆B，B⊆C，则A⊆CC.若x^21，则x1D.若A∩B=A，则A⊆B【答案】A、B、D【解析】空集是任何集合的子集（A正确）；传递性（B正确）；x^21等价于x1或x-1（C错误）；若A∩B=A，则A中所有元素都在B中（D正确）

2.以下函数在其定义域内单调递增的有（）A.fx=2x+1B.fx=x^2C.fx=1/xD.fx=e^x【答案】A、D【解析】一次函数fx=2x+1斜率为正（A单调递增）；二次函数fx=x^2在x≥0时递增（B不单调）；反比例函数fx=1/x单调递减（C错误）；指数函数fx=e^x单调递增（D正确）

3.在△ABC中，下列条件能确定△ABC的是（）A.边长a=3，b=4，c=5B.角A=30°，角B=60°，边AC=5C.角C=90°，边AB=6，边BC=8D.角A=45°，边AB=4，边AC=3【答案】A、B、C【解析】三边确定一个三角形（A）；两角一边确定一个三角形（B）；直角三角形两直角边确定（C）；两边及一角不一定确定三角形（D需角在两边之间）

4.关于函数fx=sinωx+φ的说法正确的有（）A.最小正周期为2π/ωB.图像关于x=π/2对称C.图像向左平移φ单位得到gx=sinωxD.ω越大，周期越小【答案】A、D【解析】周期T=2π/ω（A正确）；对称轴x=π/2-φ/ω（B需具体φ值）；向左平移φ/ω单位（C错误）；ω越大周期越小（D正确）

5.执行以下程序段后，变量sum的值为（）sum=0foriinrange1,6:forjinrange1,i+1:sum=sum+jA.15B.21C.55D.56【答案】B【解析】分步计算i=1,sum=1；i=2,sum=1+1+2=4；i=3,sum=4+1+2+3=10；i=4,sum=10+1+2+3+4=20；i=5,sum=20+1+2+3+4+5=30，最终sum=21

三、填空题（每题4分，共32分）

1.在等比数列{a_n}中，若a_3=8，a_6=64，则公比q=______【答案】2【解析】a_6=a_3q^3，64=8q^3，解得q=

22.函数fx=√x-1的定义域为______【答案】[1,+∞【解析】x-1≥0，解得x≥

13.在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，则cosA=______【答案】3/8【解析】cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=49+64-25/2×7×8=38/112=3/

84.方程x-1^2+y+2^2=9的圆心坐标为______，半径为______【答案】1,-2；3【解析】标准方程中圆心为1,-2，半径为√9=

35.向量u=3,-1和v=-2,4的向量积u×v=______【答案】10【解析】u×v=3×4--1×-2=12-2=

106.若复数z=1+i，则|z|^2=______【答案】2【解析】|z|^2=1^2+1^2=

27.在直角坐标系中，点Pa,b关于x轴对称的点的坐标为______【答案】a,-b【解析】x轴对称不改变x坐标，y坐标取相反数

8.函数fx=log_ax+1单调递减，则实数a的取值范围是______【答案】0a1【解析】对数函数单调性取决于底数a，0a1时函数单调递减

四、判断题（每题2分，共20分）

1.若A⊆B，则B∩A=B（）【答案】（×）【解析】若A=∅，则B∩A=∅=B；若A≠∅，则B∩A=A⊆B，但一般不等于B

2.函数fx=x^3在R上单调递增（）【答案】（√）【解析】fx=3x^2≥0，故函数单调递增

3.若三角形三边长分别为5，12，13，则该三角形为直角三角形（）【答案】（√）【解析】满足勾股定理5^2+12^2=13^

24.方程x^2+px+q=0的两个根之和为p（）【答案】（√）【解析】根据韦达定理，x1+x2=-p

5.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】如a=-3，b=-2，ab但a^2b^

26.圆x^2+y^2=r^2的面积是πr^2（）【答案】（√）【解析】面积公式S=πr^

27.若向量a=1,2，b=3,4，则a+b=4,6（）【答案】（√）【解析】向量加法分量对应相加

8.等差数列的前n项和Sn与n成正比（）【答案】（×）【解析】Sn是n的二次函数（当公差不为0时）

9.函数fx=sin|x|是奇函数（）【答案】（×）【解析】f-x=sin|-x|=sinx=fx，为偶函数

10.若A∪B=A，则B⊆A（）【答案】（√）【解析】A中所有元素都在A∪B中，故B⊆A

五、简答题（每题5分，共20分）

1.简述等差数列和等比数列的主要区别【答案】等差数列相邻项差为常数d（a_{n+1}-a_n=d）；等比数列相邻项比为常数q（a_{n+1}/a_n=q）等差数列求和公式为Sn=na_1+a_n/2；等比数列求和公式（q≠1）为Sn=a_11-q^n/1-q

2.解释函数单调性的定义，并举例说明【答案】定义若对任意x1x2，总有fx1≤fx2，则fx单调递增；若总有fx1≥fx2，则fx单调递减例fx=x^2在[0,+∞上单调递增，在-∞,0]上单调递减

3.简述向量积的几何意义及其物理意义【答案】几何意义|u×v|表示以u、v为邻边的平行四边形面积物理意义在力学中表示力矩，如力F作用点P产生的力矩M=r×F

4.说明判断三角形全等的五种方法及其条件【答案】SSS三边对应相等；SAS两边及其夹角对应相等；ASA两角及其夹边对应相等；AAS两角及非夹边对应相等；HL直角三角形斜边和一条直角边对应相等

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析函数fx=x^3-3x+2的单调性和极值【答案】求导fx=3x^2-3=3x^2-1=3x-1x+1令fx=0，得x=-1，x=1为驻点当x-1时，fx0，函数递增；当-1x1时，fx0，函数递减；当x1时，fx0，函数递增故x=-1处取极大值f-1=-1^3-3-1+2=4；x=1处取极小值f1=1^3-31+2=

02.分析复数z=a+bia,b∈R的模长和辐角的几何意义【答案】模长|z|=√a^2+b^2表示点a,b到原点的距离，反映复数的大小辐角argz表示以x轴正半轴为始边，向量a,b为终边的角，反映复数的方向复数可以表示为三角形式z=|z|cosθ+isinθ，其中θ=argz

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产A、B两种产品，每件A产品需消耗原材料1kg，人工2小时；每件B产品需消耗原材料

1.5kg，人工

1.5小时工厂每周原材料供应量为300kg，人工总时数为450小时若A产品每件利润为60元，B产品每件利润为40元问如何安排生产才能使每周利润最大？最大利润是多少？【答案】设每周生产A产品x件，B产品y件，则约束条件1x+

1.5y≤300（原材料）22x+

1.5y≤450（人工）3x≥0，y≥0利润函数P=60x+40y联立约束条件从条件2得x≤225-

0.75y代入条件1x+

1.5y≤300225-

0.75y+

1.5y≤

3000.75y≤75y≤100当y=100时，x=225-

0.75×100=150此时P=60×150+40×100=9000+4000=13000元检验x=150，y=100满足约束条件最优生产方案A产品150件，B产品100件，最大利润13000元

2.已知函数fx=|x^2-4x+3|，求fx的最小值和单调区间【答案】令t=x^2-4x+3=x-2^2-1，则t≥-1fx=|t|，当t≥0时fx=t，当t0时fx=-t解t=0得x=1或x=3分段讨论1x∈-∞,1]，t≤0，fx=-t=-x^2-4x+3=-x^2+4x-3；2x∈[1,3]，t≤0，fx=-t=-x^2+4x-3；3x∈[3,+∞，t≥0，fx=t=x^2-4x+3最小值当x=2时，f2=|2^2-4×2+3|=|-1|=1单调区间在-∞,1]和[1,3]上，fx=-x^2+4x-3是开口向下抛物线，先增后减；在[3,+∞上，fx=x^2-4x+3是开口向上抛物线，单调递增综合增区间-∞,1]，减区间1,3，增区间[3,+∞---标准答案

一、单选题

1.A

2.D

3.B

4.C

5.C

6.D

7.C

8.A

9.C

10.B

二、多选题

1.A、B、D

2.A、D

3.A、B、C

4.A、D

5.B

三、填空题

1.

22.[1,+∞

3.3/

84.1,-2；

35.

106.

27.a,-b

8.0a1

四、判断题

1.×

2.√

3.√

4.√

5.×

6.√

7.√

8.×

9.×

10.√

五、简答题

1.见答案

2.见答案

3.见答案

4.见答案

六、分析题

1.见答案

2.见答案

七、综合应用题

1.见答案

2.见答案。