直击高考阅卷试题和权威答案

直击高考阅卷试题和权威答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=x³-3x+1在区间[-3,3]上的最大值是（）（2分）A.10B.19C.20D.28【答案】C【解析】fx=3x²-3=3x+1x-1，令fx=0得x=-1或x=1f-3=-17，f-1=5，f1=-1，f3=19，所以最大值为

202.若复数z满足|z|=1，且z²≠1，则z的辐角主值可能是（）（2分）A.π/4B.π/2C.3π/4D.π【答案】C【解析】设z=a+bia,b∈R，则a²+b²=1若argz=π/4，则z²=√2/2+√2/2i²=-1，矛盾；若argz=π/2，则z²=i²=-1，矛盾；若argz=π，则z²=-1²=1，矛盾；若argz=3π/4，则z²=-√2/2+√2/2i²=-1，成立

3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²=b²+c²-2bc·cosA，则△ABC是（）（2分）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【答案】B【解析】由余弦定理a²=b²+c²-2bc·cosA，所以cosA=0，即A=π/2，故△ABC为直角三角形

4.执行以下程序段后，变量s的值为（）（2分）s=0foriinrange1,6:s=s+i2ifs10:breakA.55B.30C.15D.10【答案】C【解析】i=1时，s=1；i=2时，s=1+4=5；i=3时，s=5+9=1410，跳出循环，s=

155.某校高三年级有500名学生，为了解他们的视力情况，随机抽取了100名学生进行调查，发现其中有20名学生的视力不良根据调查结果，估计该校高三年级视力不良的学生人数约为（）（2分）A.100B.200C.300D.400【答案】B【解析】100名学生中有20名视力不良，所以比例是20%，500名学生中约有500×20%=100名视力不良

6.已知函数fx=sinωx+φ在x=π/4处取得最小值，且周期为π，则φ的值为（）（2分）A.π/4B.3π/4C.5π/4D.7π/4【答案】B【解析】周期为π，所以ω=2fx在x=π/4处取得最小值，所以2×π/4+φ=2kπ+3π/2，解得φ=3π/

47.某工厂生产两种产品A和B，每生产一件A产品需要消耗1个原材料，每生产一件B产品需要消耗2个原材料该工厂每天最多可消耗20个原材料，且每天至少生产10件A产品设每天生产A产品x件，生产B产品y件，则x和y满足的不等式组为（）（2分）A.{x+y≤20,x≥10}B.{x+2y≤20,x≥10}C.{x+2y≤20,y≥10}D.{x+y≤20,y≥10}【答案】B【解析】生产A产品x件，B产品y件，共消耗x+2y个原材料，所以x+2y≤20每天至少生产10件A产品，即x≥

108.某班级有30名学生，其中男生20名，女生10名现要从中随机选出3名学生组成一个小组，则小组中恰好有2名男生和1名女生的选法有（）种（2分）A.60B.120C.180D.240【答案】A【解析】从20名男生中选2名，有C20,2种选法；从10名女生中选1名，有C10,1种选法根据乘法原理，共有C20,2×C10,1=190×10=60种选法

9.函数fx=log₃x²-2x+3的值域为（）（2分）A.0,+∞B.[1,+∞C.0,2D.R【答案】B【解析】x²-2x+3=x-1²+2≥2，所以log₃x²-2x+3≥log₃2，即值域为[log₃2,+∞

10.在直角坐标系中，点Pa,b在直线l:2x-y+1=0上，且点P到原点的距离为√5，则a²+b²的值为（）（2分）A.5B.10C.15D.20【答案】B【解析】点Pa,b在直线l上，所以2a-b+1=0，即b=2a+1点P到原点的距离为√5，所以a²+b²=5代入b=2a+1得a²+2a+1²=5，解得a²=1，所以a²+b²=10

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则a²b²B.若a²b²，则abC.若ab，则1/a1/bD.若ab0，则lnalnb【答案】D、C【解析】A不正确，如a=1，b=-2；B不正确，如a=-2，b=-1；C正确，因为ab，所以1/a1/b；D正确，因为ab0，所以lnalnb

2.关于函数fx=|x-1|+|x+2|，下列说法中正确的有（）（4分）A.fx在x=-1处取得最小值B.fx的图像关于直线x=-

1.5对称C.fx在x=-2处取得最小值D.fx的最小值为3【答案】B、D【解析】fx=|x-1|+|x+2|在x=-1/2处取得最小值，最小值为3图像关于直线x=-

1.5对称

3.在等差数列{aₙ}中，若a₅=10，a₁₀=31，则下列说法中正确的有（）（4分）A.{aₙ}的前10项和为210B.{aₙ}的通项公式为aₙ=3n-2C.{aₙ}的公差为3D.{aₙ}的第15项为46【答案】A、B、C、D【解析】公差d=a₁₀-a₅/9=3，aₙ=a₅+n-5d=10+3n-5=3n-5前10项和S₁₀=10a₁+45d=210第15项a₁₅=3×15-5=

404.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²=b²+c²-2bc·cosA，则下列结论中正确的有（）（4分）A.△ABC是直角三角形B.△ABC是等腰三角形C.△ABC是锐角三角形D.△ABC是钝角三角形【答案】A【解析】由余弦定理a²=b²+c²-2bc·cosA，所以cosA=0，即A=π/2，故△ABC为直角三角形

5.为了解某校学生的课外阅读情况，随机抽取了100名学生进行调查，调查结果如下表所示|阅读时间|0-1h|1-2h|2-3h|3h以上||---|---|---|---|---||人数|20|40|30|10|根据调查结果，下列估计中正确的有（）（4分）A.该校学生课外阅读时间超过1小时的比例约为40%B.该校学生课外阅读时间在0-1小时的频率为20%C.该校学生课外阅读时间超过2小时的比例约为30%D.该校学生课外阅读时间在1-2小时的频率为50%【答案】B、D【解析】阅读时间0-1小时的人数为20，频率为20%；阅读时间1-2小时的人数为40，频率为40%；阅读时间超过2小时的人数为40，比例约为40%；阅读时间1-2小时的频率为40%

三、填空题（每题4分，共20分）

1.函数fx=x³-3x+1在区间[-3,3]上的最小值是_________（4分）【答案】-17【解析】fx=3x²-3=3x+1x-1，令fx=0得x=-1或x=1f-3=-17，f-1=5，f1=-1，f3=19，所以最小值为-

172.若复数z=1+i，则z⁵的虚部是_________（4分）【答案】-4【解析】z=1+i，z²=2i，z⁴=z²²=4，z⁵=z⁴×z=4i所以z⁵的虚部为

43.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosB的值为_________（4分）【答案】3/5【解析】由余弦定理cosB=a²+c²-b²/2ac=3²+5²-4²/2×3×5=3/

54.执行以下程序段后，变量s的值为_________（4分）s=0foriinrange1,6:s=s+i2ifs10:break【答案】15【解析】i=1时，s=1；i=2时，s=1+4=5；i=3时，s=5+9=1410，跳出循环，s=

155.某班级有30名学生，其中男生20名，女生10名现要从中随机选出3名学生组成一个小组，则小组中恰好有2名男生和1名女生的选法有_________种（4分）【答案】60【解析】从20名男生中选2名，有C20,2种选法；从10名女生中选1名，有C10,1种选法根据乘法原理，共有C20,2×C10,1=190×10=60种选法

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则ab，但a²=1，b²=4，所以a²b²不成立

2.若a²b²，则ab（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-2，b=-1，则a²=4，b²=1，所以a²b²，但ab不成立

3.若ab0，则lnalnb（）（2分）【答案】（√）【解析】因为ab0，所以lnalnb

4.函数fx=|x-1|+|x+2|在x=-1/2处取得最小值（）（2分）【答案】（√）【解析】fx=|x-1|+|x+2|在x=-1/2处取得最小值，最小值为

35.在等差数列{aₙ}中，若a₅=10，a₁₀=31，则{aₙ}的公差为3（）（2分）【答案】（√）【解析】公差d=a₁₀-a₅/9=3

五、简答题（每题4分，共20分）

1.求函数fx=sin2x+π/3在区间[0,π]上的最大值和最小值（4分）【答案】最大值为1，最小值为-√3/2【解析】fx在x=π/12处取得最大值1，在x=7π/12处取得最小值-√3/

22.某工厂生产两种产品A和B，每生产一件A产品需要消耗1个原材料，每生产一件B产品需要消耗2个原材料该工厂每天最多可消耗20个原材料，且每天至少生产10件A产品设每天生产A产品x件，生产B产品y件，求x和y满足的不等式组（4分）【答案】{x+2y≤20,x≥10}【解析】生产A产品x件，B产品y件，共消耗x+2y个原材料，所以x+2y≤20每天至少生产10件A产品，即x≥

103.在等差数列{aₙ}中，若a₅=10，a₁₀=31，求{aₙ}的通项公式（4分）【答案】aₙ=3n-2【解析】公差d=a₁₀-a₅/9=3，aₙ=a₅+n-5d=10+3n-5=3n-

54.为了解某校学生的课外阅读情况，随机抽取了100名学生进行调查，调查结果如下表所示|阅读时间|0-1h|1-2h|2-3h|3h以上||---|---|---|---|---||人数|20|40|30|10|根据调查结果，估计该校学生课外阅读时间在1-2小时的比例（4分）【答案】40%【解析】阅读时间1-2小时的人数为40，频率为40%

5.在直角坐标系中，点Pa,b在直线l:2x-y+1=0上，且点P到原点的距离为√5，求a²+b²的值（4分）【答案】10【解析】点Pa,b在直线l上，所以2a-b+1=0，即b=2a+1点P到原点的距离为√5，所以a²+b²=5代入b=2a+1得a²+2a+1²=5，解得a²=1，所以a²+b²=10

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某函数fx满足fx+f1-x=2，且f0=1求f1/2的值（10分）【答案】1【解析】令x=1/2，则f1/2+f1-1/2=2，即f1/2+f1/2=2，所以f1/2=

12.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求cosA+cosB+cosC的值（10分）【答案】3/2【解析】由余弦定理cosA=b²+c²-a²/2bc=4²+5²-3²/2×4×5=3/4，cosB=a²+c²-b²/2ac=3²+5²-4²/2×3×5=4/5，cosC=a²+b²-c²/2ab=3²+4²-5²/2×3×4=-1/6所以cosA+cosB+cosC=3/4+4/5-1/6=3/2

七、综合应用题（每题25分，共25分）

1.某班级有30名学生，其中男生20名，女生10名现要从中随机选出3名学生组成一个小组，求小组中恰好有2名男生和1名女生的概率（25分）【答案】1/3【解析】从30名学生中选3名，共有C30,3种选法；小组中恰好有2名男生和1名女生，有C20,2×C10,1种选法所以概率为C20,2×C10,1/C30,3=190×10/4060=1/

32.某工厂生产两种产品A和B，每生产一件A产品需要消耗1个原材料，每生产一件B产品需要消耗2个原材料该工厂每天最多可消耗20个原材料，且每天至少生产10件A产品设每天生产A产品x件，生产B产品y件，求x和y满足的不等式组，并画出可行域（25分）【答案】{x+2y≤20,x≥10}【解析】生产A产品x件，B产品y件，共消耗x+2y个原材料，所以x+2y≤20每天至少生产10件A产品，即x≥10可行域为直线x+2y=20和x=10围成的区域标准答案

一、单选题

1.C

2.C

3.B

4.C

5.B

6.B

7.B

8.A

9.B

10.B

二、多选题

1.D、C

2.B、D

3.A、B、C、D

4.A

5.B、D

三、填空题

1.-

172.-

43.3/

54.

155.60

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.最大值为1，最小值为-√3/

22.{x+2y≤20,x≥10}

3.aₙ=3n-

54.40%

5.10

六、分析题

1.

12.3/2

七、综合应用题

1.1/

32.{x+2y≤20,x≥10}。