相似综合试题及详细解答答案

相似综合试题及详细解答答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若两个相似三角形的相似比为1:2，则它们的面积比是（）（2分）A.1:2B.1:4C.2:1D.4:1【答案】B【解析】相似三角形的面积比等于相似比的平方，即1:2^2=1:

42.已知△ABC∽△DEF，AB=3cm，DE=6cm，△ABC的周长为9cm，则△DEF的周长为（）（2分）A.12cmB.18cmC.24cmD.36cm【答案】C【解析】相似三角形的周长比等于相似比，即9cm/3cm=3，所以△DEF的周长为9cm×3=27cm

3.如果两个相似五边形的面积比为9:16，那么它们的对应边长比是（）（2分）A.3:4B.9:16C.4:3D.16:9【答案】A【解析】相似多边形的边长比等于面积比的平方根，即√9/16=3/

44.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，则AE:EC的值为（）（2分）A.1:2B.2:1C.1:3D.3:1【答案】B【解析】由于DE∥BC，根据相似三角形的性质，AD/DB=AE/EC，即2cm/4cm=AE/EC，所以AE:EC=2:

15.下列图形中，一定相似的是（）（2分）A.等腰三角形B.等边三角形C.平行四边形D.矩形【答案】B【解析】等边三角形的三边相等，所有等边三角形都相似

6.若△ABC与△DEF相似，且△ABC的面积为25，△DEF的面积为81，则AC与DF的比值为（）（2分）A.5:9B.9:5C.3:5D.5:3【答案】D【解析】相似三角形的面积比等于对应边的平方比，即25/81=AC/DF^2，所以AC/DF=5/

37.在相似多边形中，如果两个多边形的最大边长分别为6cm和9cm，且它们的面积比为4:9，那么这两个多边形的周长比是（）（2分）A.2:3B.3:2C.4:9D.9:4【答案】A【解析】相似多边形的周长比等于相似比，即6cm/9cm=2/

38.两个相似三角形的对应高之比为3:5，它们的面积比为（）（2分）A.3:5B.9:25C.5:3D.25:9【答案】B【解析】相似三角形的面积比等于对应高的平方比，即3/5^2=9/

259.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3cm，DB=6cm，则△ADE与△ABC的面积比为（）（2分）A.1:2B.1:3C.3:4D.4:9【答案】B【解析】由于DE∥BC，根据相似三角形的性质，AD/AB=AE/AC=AD/AD+DB=3cm/3cm+6cm=1/3，所以△ADE与△ABC的面积比为1:

310.若两个相似梯形的上底与下底的比值为2:5，则它们的面积比是（）（2分）A.2:5B.4:25C.4:5D.5:4【答案】A【解析】相似梯形的面积比等于上底与下底的比值，即2:5

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下关于相似三角形的性质，正确的是（）（4分）A.相似三角形的对应角相等B.相似三角形的对应边成比例C.相似三角形的周长比等于相似比D.相似三角形的面积比等于相似比的平方E.相似三角形的对应高之比等于相似比【答案】A、B、C、D【解析】相似三角形的对应角相等，对应边成比例，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方对应高之比也等于相似比

2.以下图形中，一定相似的是（）（4分）A.两个等边三角形B.两个等腰直角三角形C.两个矩形D.两个正方形E.两个菱形【答案】A、B、D【解析】两个等边三角形的边长比相等，所有等边三角形都相似；两个等腰直角三角形的角都是45°和90°，所以相似；两个正方形的边长比相等，所有正方形都相似

3.相似多边形的性质包括（）（4分）A.对应角相等B.对应边成比例C.周长比等于相似比D.面积比等于相似比的平方E.对应高之比等于相似比【答案】A、B、C、D、E【解析】相似多边形的对应角相等，对应边成比例，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，对应高之比也等于相似比

4.以下关于相似三角形的判定方法，正确的是（）（4分）A.两边及其夹角对应成比例的两个三角形相似B.两角对应相等的两个三角形相似C.三边对应成比例的两个三角形相似D.一边成比例且夹角相等的两个三角形相似E.两角一边对应相等的两个三角形相似【答案】B、C、E【解析】两角对应相等的两个三角形相似，三边对应成比例的两个三角形相似，两角一边对应相等的两个三角形相似

5.相似三角形的性质应用包括（）（4分）A.测量不可达物体的高度B.建筑设计C.地图绘制D.艺术创作E.天文学观测【答案】A、B、C、D、E【解析】相似三角形的性质可以应用于测量不可达物体的高度、建筑设计、地图绘制、艺术创作和天文学观测等多个领域

三、填空题（每题4分，共20分）

1.两个相似三角形的相似比为3:5，则它们的周长比为______，面积比为______（4分）【答案】3:5；9:25【解析】相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方

2.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，则AE:EC=______（4分）【答案】1:2【解析】由于DE∥BC，根据相似三角形的性质，AD/DB=AE/EC，即2cm/4cm=AE/EC，所以AE:EC=1:

23.若两个相似五边形的面积比为4:9，则它们的对应边长比是______（4分）【答案】2:3【解析】相似多边形的边长比等于面积比的平方根，即√4/9=2/

34.在相似三角形中，如果两个三角形的最大边长分别为6cm和9cm，且它们的面积比为4:9，那么这两个三角形的周长比是______（4分）【答案】2:3【解析】相似三角形的周长比等于相似比，即6cm/9cm=2/

35.若两个相似梯形的上底与下底的比值为3:7，则它们的面积比是______（4分）【答案】9:49【解析】相似梯形的面积比等于上底与下底的比值，即3:7

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个相似的五边形，它们的面积比一定是它们对应边长的比值（）（2分）【答案】（×）【解析】相似多边形的面积比等于对应边长的平方比，而不是直接比值

2.如果两个三角形的三个角分别相等，那么这两个三角形一定相似（）（2分）【答案】（√）【解析】两角对应相等的两个三角形相似

3.两个相似的矩形，它们的周长比等于相似比（）（2分）【答案】（√）【解析】相似矩形的周长比等于相似比

4.两个相似的等边三角形，它们的面积比等于边长比（）（2分）【答案】（×）【解析】相似等边三角形的面积比等于边长比的平方

5.两个相似的梯形，它们的面积比等于上底与下底的比值（）（2分）【答案】（×）【解析】相似梯形的面积比等于上底与下底的比值，但这是针对等腰梯形的情况，对于一般梯形不一定成立

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述相似三角形的判定方法（5分）【答案】相似三角形的判定方法包括

（1）两边及其夹角对应成比例的两个三角形相似；

（2）两角对应相等的两个三角形相似；

（3）三边对应成比例的两个三角形相似

2.简述相似多边形的性质（5分）【答案】相似多边形的性质包括

（1）对应角相等；

（2）对应边成比例；

（3）周长比等于相似比；

（4）面积比等于相似比的平方；

（5）对应高之比等于相似比

3.简述相似三角形在实际生活中的应用（5分）【答案】相似三角形在实际生活中的应用包括

（1）测量不可达物体的高度；

（2）建筑设计；

（3）地图绘制；

（4）艺术创作；

（5）天文学观测

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知△ABC∽△DEF，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，DE=9cm，求DF和EF的长度（10分）【答案】由于△ABC∽△DEF，根据相似三角形的性质，对应边的比例相等，即AB/DE=BC/EF=AC/DF所以AB/DE=6cm/9cm=2/3，即BC/EF=8cm/EF=2/3，解得EF=12cm；AC/DF=10cm/DF=2/3，解得DF=15cm

2.已知四边形ABCD∽四边形EFGH，AB=4cm，BC=6cm，CD=8cm，DA=10cm，EF=6cm，求FG、GH和HE的长度（10分）【答案】由于四边形ABCD∽四边形EFGH，根据相似多边形的性质，对应边的比例相等，即AB/EF=BC/FG=CD/GH=DA/HE所以AB/EF=4cm/6cm=2/3，即BC/FG=6cm/FG=2/3，解得FG=9cm；CD/GH=8cm/GH=2/3，解得GH=12cm；DA/HE=10cm/HE=2/3，解得HE=15cm

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某建筑物高30米，其影长为20米，此时另一建筑物影长为30米，求另一建筑物的高度（25分）【答案】设另一建筑物的高度为h米，根据相似三角形的性质，建筑物与其影长的比例相等，即30米/20米=h米/30米，解得h=45米

2.某三角形ABC的面积为36cm²，与之相似的另一个三角形DEF的面积为81cm²，若AB=6cm，求DE的长度（25分）【答案】由于三角形ABC∽三角形DEF，根据相似三角形的性质，面积比等于边长比的平方，即36cm²/81cm²=AB/DE²，解得6cm/DE²=4/9，即6cm/DE=2/3，解得DE=9cm---完整标准答案

一、单选题

1.B

2.B

3.A

4.B

5.B

6.D

7.A

8.B

9.B

10.A

二、多选题

1.A、B、C、D

2.A、B、D

3.A、B、C、D、E

4.B、C、E

5.A、B、C、D、E

三、填空题

1.3:5；9:

252.1:

23.2:

34.2:

35.9:49

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（×）

5.（×）

五、简答题

1.相似三角形的判定方法包括

（1）两边及其夹角对应成比例的两个三角形相似；

（2）两角对应相等的两个三角形相似；

（3）三边对应成比例的两个三角形相似

2.相似多边形的性质包括

（1）对应角相等；

（2）对应边成比例；

（3）周长比等于相似比；

（4）面积比等于相似比的平方；

（5）对应高之比等于相似比

3.相似三角形在实际生活中的应用包括

（1）测量不可达物体的高度；

（2）建筑设计；

（3）地图绘制；

（4）艺术创作；

（5）天文学观测

六、分析题

1.由于△ABC∽△DEF，根据相似三角形的性质，对应边的比例相等，即AB/DE=6cm/9cm=2/3，即BC/EF=8cm/EF=2/3，解得EF=12cm；AC/DF=10cm/DF=2/3，解得DF=15cm

2.由于四边形ABCD∽四边形EFGH，根据相似多边形的性质，对应边的比例相等，即AB/EF=4cm/6cm=2/3，即BC/FG=6cm/FG=2/3，解得FG=9cm；CD/GH=8cm/GH=2/3，解得GH=12cm；DA/HE=10cm/HE=2/3，解得HE=15cm

七、综合应用题

1.设另一建筑物的高度为h米，根据相似三角形的性质，建筑物与其影长的比例相等，即30米/20米=h米/30米，解得h=45米

2.由于三角形ABC∽三角形DEF，根据相似三角形的性质，面积比等于边长比的平方，即36cm²/81cm²=AB/DE²，解得6cm/DE²=4/9，即6cm/DE=2/3，解得DE=9cm。