相似课后测试题及答案解析

相似课后测试题及答案解析

一、单选题

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.两个相似三角形的相似比为1:2，则它们对应高的比是（）（1分）A.1:2B.1:4C.2:1D.4:1【答案】A【解析】相似三角形的对应高的比等于相似比

3.如果两个相似三角形的面积比为9:16，那么它们的相似比是（）（2分）A.3:4B.4:3C.9:16D.16:9【答案】A【解析】相似三角形的面积比等于相似比的平方

4.下列说法正确的是（）（1分）A.所有的等腰三角形都是相似三角形B.所有的等边三角形都相似C.所有的矩形都相似D.所有的正方形都相似【答案】B【解析】等边三角形的三个内角都是60度，因此它们必然相似

5.两个相似三角形的对应角平分线之比是（）（1分）A.1:2B.1:1C.2:1D.相似比【答案】D【解析】相似三角形的对应角平分线之比等于相似比

6.如果两个三角形的对应边成比例，那么这两个三角形（）（2分）A.一定相似B.一定不全等C.一定全等D.以上都不对【答案】A【解析】对应边成比例的两个三角形一定相似

7.两个相似三角形的周长比为3:5，那么它们对应边的比是（）（1分）A.3:5B.5:3C.9:25D.15:9【答案】A【解析】相似三角形的周长比等于相似比

8.如果两个相似三角形的相似比为3:4，那么它们对应中线的比是（）（1分）A.3:4B.4:3C.9:16D.16:9【答案】A【解析】相似三角形的对应中线之比等于相似比

9.两个相似三角形的面积比为4:9，那么它们的相似比是（）（2分）A.2:3B.3:2C.4:9D.9:4【答案】A【解析】相似三角形的面积比等于相似比的平方

10.下列说法错误的是（）（1分）A.相似三角形对应角相等B.相似三角形对应边成比例C.相似三角形周长比等于相似比D.相似三角形面积比等于相似比【答案】D【解析】相似三角形的面积比等于相似比的平方

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于相似三角形的性质？（）A.对应角相等B.对应边成比例C.周长比等于相似比D.面积比等于相似比E.对应高之比等于相似比【答案】A、B、C、E【解析】相似三角形的性质包括对应角相等、对应边成比例、周长比等于相似比、对应高之比等于相似比面积比等于相似比的平方

2.以下哪些条件可以判定两个三角形相似？（）A.两边及其夹角对应成比例B.两角对应相等C.三边对应成比例D.一边对应成比例且夹角相等E.两角对应成比例且其中一个角相等【答案】B、C、D、E【解析】判定两个三角形相似的条件包括两角对应相等、三边对应成比例、一边对应成比例且夹角相等、两角对应成比例且其中一个角相等

三、填空题

1.如果两个相似三角形的相似比为5:7，那么它们对应边的比是______，对应高的比是______，周长比是______，面积比是______（4分）【答案】5:7；5:7；5:7；25:49【解析】相似三角形的对应边比、对应高比、周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方

2.两个相似三角形的面积比为4:9，则它们的相似比是______（2分）【答案】2:3【解析】相似三角形的面积比等于相似比的平方

四、判断题

1.两个相似的等腰三角形一定全等（）（2分）【答案】（×）【解析】相似的等腰三角形不一定全等，因为它们的腰长和底边长可以不同

2.如果两个三角形的对应边成比例，那么这两个三角形一定相似（）（2分）【答案】（√）【解析】对应边成比例的两个三角形一定相似

3.两个相似三角形的对应角平分线之比等于它们的相似比（）（2分）【答案】（√）【解析】相似三角形的对应角平分线之比等于相似比

4.如果两个三角形的周长比等于它们的相似比，那么这两个三角形一定相似（）（2分）【答案】（√）【解析】周长比等于相似比的两个三角形一定相似

5.相似三角形的面积比等于相似比的平方（）（2分）【答案】（√）【解析】相似三角形的面积比等于相似比的平方

五、简答题（每题2-5分，共10分）

1.简述相似三角形的判定定理（4分）【答案】相似三角形的判定定理包括

（1）两角对应相等；

（2）两边对应成比例且夹角相等；

（3）三边对应成比例

2.简述相似三角形的性质（3分）【答案】相似三角形的性质包括

（1）对应角相等；

（2）对应边成比例；

（3）周长比等于相似比；

（4）对应高之比等于相似比；

（5）面积比等于相似比的平方

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知△ABC∽△DEF，且AB=6，BC=8，AC=10，DE=9求DF和EF的长度（10分）【答案】因为△ABC∽△DEF，所以对应边的比相等，即AB/DE=BC/EF=AC/DF代入已知数据，得6/9=8/EF=10/DF解得EF=12，DF=

152.已知△ABC中，AD是BC边上的中线，且△ABD∽△ABC求△ABC的周长（10分）【答案】因为△ABD∽△ABC，所以对应边的比相等，即AB/AB=AD/AC=BD/BC由于AD是BC的中线，所以BD=DC，因此AB/AB=AD/AC=BD/2BC即1=AD/AC=BD/2BC解得AD=AC，BD=BC因此，△ABC是等腰三角形，且AB=AC，BC=2BD设AB=AC=x，BC=2y，则x/x=x/2y=y/2y解得x=2y因此，△ABC的周长为AB+AC+BC=x+x+2y=4y由于BD=DC，所以y=BC/2，因此△ABC的周长为4y=2BC

七、综合应用题（每题20-25分，共25分）

1.已知四边形ABCD中，AD∥BC，且AB=6，BC=8，CD=10，AD=12求四边形ABCD的面积（25分）【答案】因为AD∥BC，所以四边形ABCD是梯形作高AE⊥BC于E，作高DF⊥BC于F因为AD∥BC，所以△ADE∽△CDF，所以AE/DF=AD/BC代入已知数据，得AE/DF=12/8=3/2设AE=3x，DF=2x，则△ADE的面积为1/2×AD×AE=1/2×12×3x=18x△CDF的面积为1/2×CD×DF=1/2×10×2x=10x四边形ABCD的面积为△ADE的面积+△CDF的面积=18x+10x=28x因为BC=8，所以BE=BC-AE=8-3xCF=BC-DF=8-2x因为AD∥BC，所以△ABE∽△CDF，所以AB/CD=BE/CF代入已知数据，得6/10=8-3x/8-2x解得x=2因此，四边形ABCD的面积为28x=28×2=

562.已知五边形ABCDE中，AB∥CD，且AB=4，BC=6，CD=8，DE=10，AE=12求五边形ABCDE的面积（25分）【答案】因为AB∥CD，所以五边形ABCDE是梯形作高AF⊥BC于F，作高DG⊥BC于G因为AB∥CD，所以△ABE∽△CDF，所以AF/DG=AB/CD代入已知数据，得AF/DG=4/8=1/2设AF=x，DG=2x，则△ABE的面积为1/2×AB×AF=1/2×4×x=2x△CDF的面积为1/2×CD×DG=1/2×8×2x=8x五边形ABCDE的面积为△ABE的面积+△CDF的面积=2x+8x=10x因为BC=6，所以BF=BC-AF=6-xCG=BC-DG=6-2x因为AB∥CD，所以△ABE∽△CDF，所以AB/CD=BF/CG代入已知数据，得4/8=6-x/6-2x解得x=3因此，五边形ABCDE的面积为10x=10×3=30。