相似高考测试题及答案参考

相似高考测试题及答案参考

一、单选题

1.下列关于相似三角形的说法中，错误的是（）（2分）A.相似三角形的对应角相等B.相似三角形的对应边成比例C.相似三角形的周长比等于相似比D.相似三角形的面积比等于相似比的平方【答案】D【解析】相似三角形的面积比等于相似比的平方，而不是相似比本身

2.如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么较大三角形的周长是较小三角形周长的（）（2分）A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍【答案】B【解析】相似三角形的周长比等于相似比，所以较大三角形的周长是较小三角形周长的2倍

3.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，如果AD=2，DB=4，那么AE:EC等于（）（2分）A.1:2B.2:1C.1:3D.3:1【答案】B【解析】由于DE∥BC，根据相似三角形的性质，AD:DB=AE:EC，即2:4=1:

24.如果两个相似五边形的相似比是3:4，那么它们的面积比是（）（2分）A.3:4B.4:3C.9:16D.16:9【答案】C【解析】相似多边形的面积比等于相似比的平方，所以面积比是3^2:4^2=9:

165.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，如果AD=3，DB=6，那么△ADE的周长是△ABC周长的（）（2分）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5【答案】A【解析】由于DE∥BC，根据相似三角形的性质，AD:DB=AE:EC=DE:BC，即3:6=1:2，所以△ADE的周长是△ABC周长的一半

6.如果两个相似四边形的相似比是1:2，那么它们的对角线比是（）（2分）A.1:2B.2:1C.1:4D.4:1【答案】A【解析】相似多边形的对角线比等于相似比

7.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，如果AD=4，DB=2，那么△ADE的面积是△ABC面积的（）（2分）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5【答案】C【解析】由于DE∥BC，根据相似三角形的性质，AD:DB=AE:EC=DE:BC，即4:2=2:1，所以△ADE的面积是△ABC面积的1/

48.如果两个相似三角形的相似比是1:3，那么较大三角形的周长是较小三角形周长的（）（2分）A.1倍B.3倍C.9倍D.27倍【答案】B【解析】相似三角形的周长比等于相似比，所以较大三角形的周长是较小三角形周长的3倍

9.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，如果AD=5，DB=10，那么△ADE的周长是△ABC周长的（）（2分）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5【答案】A【解析】由于DE∥BC，根据相似三角形的性质，AD:DB=AE:EC=DE:BC，即5:10=1:2，所以△ADE的周长是△ABC周长的一半

10.如果两个相似六边形的相似比是2:3，那么它们的面积比是（）（2分）A.2:3B.3:2C.4:9D.9:4【答案】C【解析】相似多边形的面积比等于相似比的平方，所以面积比是2^2:3^2=4:9

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些条件可以判定两个三角形相似？（）A.两角对应相等B.两边对应成比例且夹角相等C.三边对应成比例D.一边对应成比例且这边所对的角相等E.两角对应不相等【答案】A、B、C、D【解析】判定两个三角形相似的常见条件包括两角对应相等、两边对应成比例且夹角相等、三边对应成比例、一边对应成比例且这边所对的角相等

2.以下哪些性质是相似三角形具有的？（）A.对应角相等B.对应边成比例C.周长比等于相似比D.面积比等于相似比的平方E.对角线比等于相似比【答案】A、B、C、D【解析】相似三角形的性质包括对应角相等、对应边成比例、周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方

3.如果两个相似五边形的相似比是1:3，那么它们的（）相等（每空2分，共8分）

①周长比是______；

②面积比是______；

③对角线比是______；

④内角和是______【答案】

①1:3；

②1:9；

③1:3；

④相等【解析】相似五边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，对角线比等于相似比，内角和相等

4.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，如果AD=2，DB=4，那么（）（每空2分，共8分）

①AE:EC是______；

②△ADE的周长是△ABC周长的______；

③△ADE的面积是△ABC面积的______；

④DE:BC是______【答案】

①1:2；

②1/3；

③1/4；

④1:3【解析】由于DE∥BC，根据相似三角形的性质，AD:DB=AE:EC=DE:BC=2:4=1:2，所以AE:EC=1:2，△ADE的周长是△ABC周长的1/3，△ADE的面积是△ABC面积的1/4，DE:BC=1:

25.如果两个相似四边形的相似比是1:2，那么它们的（）（每空2分，共8分）

①周长比是______；

②面积比是______；

③对角线比是______；

④内角和是______【答案】

①1:2；

②1:4；

③1:2；

④相等【解析】相似四边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，对角线比等于相似比，内角和相等

三、填空题

1.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，如果AD=3，DB=6，那么AE:EC=______，△ADE的周长是△ABC周长的______，DE:BC=______（每空2分，共6分）【答案】1:2；1/3；1:

22.如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是______，周长比是______（每空2分，共4分）【答案】1:4；1:

23.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，如果AD=4，DB=2，那么△ADE的面积是△ABC面积的______，DE:BC=______（每空2分，共4分）【答案】1/4；2:

14.如果两个相似五边形的相似比是2:3，那么它们的面积比是______，周长比是______（每空2分，共4分）【答案】4:9；2:

35.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，如果AD=5，DB=10，那么AE:EC=______，△ADE的周长是△ABC周长的______，DE:BC=______（每空2分，共6分）【答案】1:2；1/3；1:2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.如果两个三角形的面积相等，那么它们一定相似（）【答案】（×）【解析】两个三角形的面积相等并不意味着它们一定相似，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，面积相等只是一种特殊情况

2.如果两个四边形的对应角相等，那么它们一定相似（）【答案】（×）【解析】两个四边形的对应角相等并不意味着它们一定相似，因为相似四边形的对应边必须成比例

3.如果两个五边形的周长比等于相似比，那么它们一定相似（）【答案】（×）【解析】两个五边形的周长比等于相似比并不意味着它们一定相似，因为相似五边形的对应边必须成比例

4.如果两个六边形的面积比等于相似比的平方，那么它们一定相似（）【答案】（√）【解析】相似多边形的面积比等于相似比的平方，所以如果两个六边形的面积比等于相似比的平方，那么它们一定相似

5.如果两个三角形的对应边成比例，那么它们一定相似（）【答案】（√）【解析】如果两个三角形的对应边成比例，那么它们一定相似，这是相似三角形的判定条件之

一五、简答题（每题4分，共12分）

1.简述相似三角形的判定条件【答案】相似三角形的判定条件包括两角对应相等、两边对应成比例且夹角相等、三边对应成比例、一边对应成比例且这边所对的角相等

2.简述相似多边形的性质【答案】相似多边形的性质包括对应角相等、对应边成比例、周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方、对角线比等于相似比

3.简述相似三角形与全等三角形的区别【答案】相似三角形与全等三角形的区别在于相似三角形的对应边成比例，但不一定相等；全等三角形的对应边和对应角都相等

六、分析题（每题10分，共20分）

1.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，如果AD=3，DB=6，AE=2，求EC的长度【答案】根据相似三角形的性质，AD:DB=AE:EC，即3:6=2:EC，所以EC=

42.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，如果AD=4，DB=2，△ADE的面积是△ABC面积的1/4，求DE的长度【答案】根据相似三角形的性质，AD:DB=DE:BC，即4:2=DE:BC，所以DE=2BC又因为△ADE的面积是△ABC面积的1/4，所以DE^2=BC^2/4，即DE=BC/2所以DE=BC/2，BC=2DE，代入DE=2BC得到DE=22DE，解得DE=0，这与题目条件矛盾，所以无解

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，如果AD=3，DB=6，AE=2，求EC的长度，DE的长度，△ADE的面积，△ABC的面积【答案】根据相似三角形的性质，AD:DB=AE:EC，即3:6=2:EC，所以EC=4又因为DE∥BC，所以AD:DB=DE:BC，即3:6=DE:BC，所以DE=BC/2又因为△ADE的面积是△ABC面积的1/4，所以DE^2=BC^2/4，即DE=BC/2所以DE=BC/2，BC=2DE，代入DE=2BC得到DE=22DE，解得DE=0，这与题目条件矛盾，所以无解

2.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，如果AD=4，DB=2，△ADE的面积是△ABC面积的1/9，求DE的长度，BC的长度，AE的长度，EC的长度【答案】根据相似三角形的性质，AD:DB=DE:BC，即4:2=DE:BC，所以DE=2BC又因为△ADE的面积是△ABC面积的1/9，所以DE^2=BC^2/9，即DE=BC/3所以DE=BC/3，BC=3DE，代入DE=2BC得到DE=23DE，解得DE=0，这与题目条件矛盾，所以无解【答案】根据相似三角形的性质，AD:DB=DE:BC，即4:2=DE:BC，所以DE=2BC又因为△ADE的面积是△ABC面积的1/9，所以DE^2=BC^2/9，即DE=BC/3所以DE=BC/3，BC=3DE，代入DE=2BC得到DE=23DE，解得DE=0，这与题目条件矛盾，所以无解。