省统考模拟专项试题及答案

省统考模拟专项试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a的取值范围是（）（2分）A.a0B.a0C.a≥0D.a≤0【答案】A【解析】二次函数图像开口方向由二次项系数a决定，a0时开口向上

2.某班级有m名男生和n名女生，若随机抽取一名学生，抽到男生的概率为3/5，则m:n的值为（）（2分）A.3:2B.2:3C.3:5D.5:3【答案】A【解析】抽到男生概率为m/m+n=3/5，解得m:n=3:

23.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是（）（2分）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形【答案】B【解析】∠A+∠B+∠C=180°，按比例分配得∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°

4.下列命题中，真命题是（）（2分）A.若ab，则√a√bB.若ab，则a^2b^2C.若a^2b^2，则abD.若ab，则1/a1/b【答案】D【解析】ab时，两边取倒数不等号方向改变

5.某产品原价为p元，经两次提价10%后售价为（）（2分）A.

1.1pB.

1.2pC.

1.21pD.

1.32p【答案】C【解析】两次提价后为p1+10%1+10%=

1.21p

6.函数y=√x-1的定义域是（）（2分）A.-∞,1B.[1,+∞C.-1,+∞D.[0,+∞【答案】B【解析】被开方数x-1≥0，解得x≥

17.在直角坐标系中，点Pa,b关于x轴对称的点的坐标是（）（2分）A.-a,bB.a,-bC.-a,-bD.b,a【答案】B【解析】关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号

8.某校学生身高（单位cm）近似服从正态分布N170,σ^2，则身高超过180cm的学生约占总人数的（）（2分）A.68%B.95%C.

2.5%D.

15.87%【答案】C【解析】正态分布中μ±2σ区间外概率约为2×

2.5%=5%，超过180cm占

2.5%

9.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x-1=0}，则A∩B=（）（2分）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.∅【答案】A【解析】A={1,2}，B={1}，交集为{1}

10.在等比数列{a_n}中，若a_1=2，a_4=16，则公比q=（）（2分）A.2B.4C.8D.16【答案】B【解析】a_4=a_1q^3，16=2q^3，解得q=4

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题正确的有（）（4分）A.平行四边形的对角线互相平分B.等腰梯形的对角线相等C.直角三角形的斜边中线等于斜边的一半D.矩形的对角线相等E.菱形的四条边都相等【答案】A、B、C、D、E【解析】以上均为平面几何基本性质

2.关于函数fx=x^3-ax^2+bx+c，下列说法正确的有（）（4分）A.必有实数根B.可能有三个零点C.图像必过原点D.若a=0，则fx为奇函数E.若b=0，则fx的图像关于y轴对称【答案】A、D、E【解析】A因fx是三次多项式；D当a=0时fx=x^3+c是奇函数；E当b=0时fx是偶函数

3.下列命题中，属于真命题的有（）（4分）A.若x^2=1，则x=1B.若x^21，则x1C.若|a||b|，则a^2b^2D.若ab，则√a^2√b^2E.若ab0，则1/a1/b【答案】C、D、E【解析】A错因x可等于-1；B错因x可小于-1；C绝对值大则平方大；D平方大则开方后大；E倒数性质

4.在△ABC中，下列条件能确定唯一三角形的有（）（4分）A.两边和夹角B.两角和夹边C.三边D.两角和其中一角的对边E.一边和这边上的高【答案】A、B、C【解析】A、B、C满足全等判定定理；DSSA不确定；ESA不确定

5.关于直线l ax+by+c=0，下列说法正确的有（）（4分）A.若a=0，则l平行于x轴B.若b=0，则l平行于y轴C.若c=0，则l过原点D.若a≠0且b≠0，则l不过原点E.若a=b=c≠0，则l是坐标轴【答案】A、B、C【解析】A当b≠0时l y=-a/bx-c/b平行x轴；B当a≠0时l x=-c/a平行y轴；C当b≠0时l y=-c/b过原点；D若b≠0，l过原点；E若a=b=c≠0，l不过原点

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若复数z=1+i，则|z|^2=______（4分）【答案】2【解析】|z|^2=1^2+1^2=

22.方程x^2+px+q=0有两个相异实根的充要条件是______（4分）【答案】p^2-4q0【解析】判别式Δ=p^2-4q

03.在等差数列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，则a_15=______（4分）【答案】40【解析】由a_5+a_10=2a_

7.5，得a_

7.5=

17.5，则a_15=2a_10-a_5=

404.函数y=2^x在区间[1,3]上的值域是______（4分）【答案】[2,8]【解析】当x=1时y=2，当x=3时y=8，函数单调递增

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则1^2-2^

22.任何三角形都至少有一个锐角（）（2分）【答案】（√）【解析】钝角三角形有一个钝角和两个锐角，直角三角形有一个直角和两个锐角

3.若fx是奇函数，则f0=0（）（2分）【答案】（√）【解析】f-x=-fx，令x=0得f0=-f0，故f0=

04.平行四边形的对角线互相平分且相等（）（2分）【答案】（×）【解析】矩形对角线相等，一般平行四边形对角线不相等

5.若直线l1y=k1x+b1与l2y=k2x+b2平行，则k1=k2（）（2分）【答案】（√）【解析】斜率相等且截距不相等时两直线平行

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知二次函数fx=x^2-4x+3，求其顶点坐标和对称轴方程（5分）【答案】顶点2,-1，对称轴x=2【解析】顶点x=-b/2a=2，f2=-1，对称轴x=

22.设集合A={1,2,3}，B={x|x-1=0}，求A∪B及A∩B（5分）【答案】A∪B={1,2,3}，A∩B={1}【解析】B={1}，并集为{1,2,3}，交集为{1}

3.已知圆C x^2+y^2-4x+6y-3=0，求圆心坐标和半径（5分）【答案】圆心2,-3，半径√13【解析】配方得x-2^2+y+3^2=16，圆心2,-3，半径4

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求fx的最小值及取得最小值时的x值范围（10分）【答案】最小值3，x∈[-2,1]【解析】分段函数fx=-2x-1x-23-2≤x≤12x+1x1当x∈[-2,1]时fx最小为

32.在△ABC中，若a=3，b=4，C=60°，求c的值及△ABC的面积（10分）【答案】c=5，面积6【解析】余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=25，c=5面积S=1/2absinC=6

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产A、B两种产品，已知生产A产品1件需原料甲2kg、乙1kg，生产B产品1件需原料甲1kg、乙2kg现有原料甲100kg、乙80kg，设生产A产品x件，B产品y件，求满足生产条件的x、y取值范围，并问工厂最多能生产两种产品的总件数是多少？（25分）【答案】2x+y≤100，x+2y≤80，x≥0，y≥0总件数最大为60件（x=20，y=20）【解析】约束条件为2x+y≤100，x+2y≤80，x≥0，y≥0作出可行域顶点为0,40，20,20，40,0目标函数z=x+y在20,20处取最大值

602.某班有50名学生参加数学、物理、化学三科竞赛，其中参加数学竞赛的有32人，参加物理竞赛的有28人，参加化学竞赛的有24人，参加数学和物理竞赛的有20人，参加物理和化学竞赛的有16人，参加化学和数学竞赛的有12人，三科都参加的有4人求只参加一科竞赛的学生人数（25分）【答案】只参加数学的有12人，物理有10人，化学有8人【解析】设三科都不参加为0人只参加数学的为32-20-12+4=4人，只参加物理的为28-20-16+4=6人，只参加化学的为24-12-16+4=0人三科都参加为4人总人数50-4=46人，故只参加一科人数为32-4-6=12（数学），28-6-4=10（物理），24-4-0=8（化学）。