矩形判定中考试题及答案示例

矩形判定中考试题及答案示例

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列哪个条件可以判定一个四边形是矩形？（）A.有一组对边平行B.有三个角是直角C.对角线互相平分D.有一组对角相等【答案】B【解析】矩形判定定理之一是有一个角是直角的平行四边形是矩形选项B符合该定理

2.矩形ABCD中，∠A=90°，若AC=10cm，BD=6cm，则矩形ABCD的周长为（）cmA.16B.24C.28D.32【答案】C【解析】矩形的对角线相等且互相平分，所以AC=BD设AB=a，BC=b，则a²+b²=10²=100，2a+b=

283.已知四边形ABCD是矩形，E、F分别是边AD、BC的中点，则四边形AEBF是（）A.菱形B.正方形C.矩形D.平行四边形【答案】C【解析】矩形的对边平行且相等，中点连线平行且等于一半对边，所以四边形AEBF是矩形

4.矩形的一个角是60°，则它的较长对角线与较短对角线的比值为（）A.1:1B.1:√2C.√2:1D.2:1【答案】D【解析】设矩形长为a，宽为b，a:b=√3:1，则a²+b²=a²+a²=2a²，对角线长为√2a，比值2a:√2a=2:

15.矩形ABCD中，∠ADC的平分线交BC于E，若∠AEB=70°，则∠CDE等于（）A.35°B.40°C.45°D.50°【答案】B【解析】∠AEB=∠ADC/2=70°，所以∠ADC=140°，∠CDE=180°-140°=40°

6.矩形ABCD的周长为20cm，对角线AC与BD相交于O，若AO=4cm，则BO等于（）cmA.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】矩形的对角线互相平分且相等，所以AO=BO=4cm

7.下列哪个四边形一定有矩形性质？（）A.平行四边形B.菱形C.正方形D.梯形【答案】C【解析】正方形是特殊的矩形，具有所有矩形性质

8.矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，P是AB上一点，则点P到对角线AC的距离的最大值为（）cmA.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】点P到对角线AC的距离等于三角形APC的高，当PC⊥AC时最大，PC=BC=8cm，AC=10cm，高为8×6/10=

4.8cm

9.矩形ABCD中，∠ADC的平分线交BC于E，若∠AEB=50°，则∠BEC等于（）A.20°B.25°C.30°D.35°【答案】B【解析】∠AEB=∠ADC/2=50°，所以∠ADC=100°，∠BEC=180°-100°=80°，∠BEC=∠AEB+∠ABE，∠ABE=80°-50°=30°，∠BEC=50°-30°=20°

10.矩形ABCD中，AB=5cm，BC=12cm，E、F分别是边AD、BC的中点，则四边形AEBF的面积为（）cm²A.30B.40C.50D.60【答案】A【解析】四边形AEBF是矩形，面积=AB×EF=5×6=30cm²

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是矩形的性质？（）A.对角线相等B.四个角都是直角C.对边平行D.邻边垂直E.对边相等【答案】A、B、C、E【解析】矩形对角线相等，四个角都是直角，对边平行且相等，邻边不一定垂直

2.下列哪些条件可以判定一个四边形是矩形？（）A.对角线互相平分且相等B.有三个角是直角C.有一个角是直角的平行四边形D.对角线互相垂直E.有一组对边平行且相等【答案】A、B、C【解析】对角线互相平分且相等，有一个角是直角的平行四边形，有三个角是直角都是矩形判定定理

3.矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，P是AB上一点，则点P到对角线AC的距离的最大值为（）cm（）A.3B.4C.5D.6【答案】B、D【解析】点P到对角线AC的距离最大为PC=BC=8cm，AC=10cm，高为8×6/10=

4.8cm，选项B、D接近

4.矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，则四边形AEBF是（）（）A.菱形B.正方形C.矩形D.平行四边形【答案】C、D【解析】中点连线平行且等于一半对边，四边形AEBF是矩形，也是平行四边形

5.矩形的一个角是30°，则它的较长对角线与较短对角线的比值为（）（）A.1:1B.√2:1C.√2:1D.2:1【答案】D【解析】设矩形长为a，宽为b，a:b=√3:1，则a²+b²=a²+a²=2a²，对角线长为√2a，比值2a:√2a=2:1

三、填空题（每题4分，共20分）

1.矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，则对角线AC的长度为______cm【答案】10【解析】根据勾股定理，AC=√6²+8²=10cm

2.矩形的一个角是45°，则它的较长对角线与较短对角线的比值为______【答案】√2:1【解析】设矩形长为a，宽为b，a:b=1:√2，则a²+b²=a²+√2a²=3a²，对角线长为√3a，比值√3a:√2a=√2:

13.矩形ABCD中，AB=5cm，BC=12cm，E、F分别是边AD、BC的中点，则四边形AEBF的周长为______cm【答案】34【解析】四边形AEBF是矩形，周长=2AB+EF=25+6=34cm

4.矩形ABCD中，∠ADC的平分线交BC于E，若∠AEB=60°，则∠CDE等于______°【答案】30【解析】∠AEB=∠ADC/2=60°，所以∠ADC=120°，∠CDE=180°-120°=60°，∠CDE=∠AEB-∠ABE，∠ABE=60°-30°=30°

5.矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，P是AB上一点，则点P到对角线AC的距离的最大值为______cm【答案】

4.8【解析】点P到对角线AC的距离最大为PC=BC=8cm，AC=10cm，高为8×6/10=

4.8cm

四、判断题（每题2分，共10分）

1.矩形是轴对称图形（）【答案】（√）【解析】矩形有两条对称轴，分别是经过对边中点的线

2.矩形的对角线相等且互相平分（）【答案】（√）【解析】这是矩形的基本性质之一

3.矩形的一个角是直角，则它是矩形（）【答案】（×）【解析】只有有一个角是直角的平行四边形才是矩形

4.矩形的对角线平分一组对角（）【答案】（×）【解析】矩形的对角线平分的是两个钝角和两个锐角

5.矩形的面积等于对角线乘以对角线的一半（）【答案】（√）【解析】设矩形长为a，宽为b，对角线为c，则a²+b²=c²，面积=ab=c²/2

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述矩形的判定定理【答案】

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；

（2）有三个角是直角的四边形是矩形；

（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形

2.矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，求对角线AC的长度【答案】根据勾股定理，AC=√6²+8²=√36+64=√100=10cm

3.矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，求四边形AEBF的面积【答案】四边形AEBF是矩形，面积=AB×EF=6×4=24cm²

六、分析题（每题10分，共20分）

1.矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，P是AB上一点，求点P到对角线AC的距离的最大值【答案】点P到对角线AC的距离最大为PC=BC=8cm，AC=10cm，高为8×6/10=

4.8cm

2.矩形ABCD中，∠ADC的平分线交BC于E，若∠AEB=60°，求∠CDE的度数【答案】∠AEB=∠ADC/2=60°，所以∠ADC=120°，∠CDE=180°-120°=60°，∠CDE=∠AEB-∠ABE，∠ABE=60°-30°=30°

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是边AD、BC的中点，求四边形AEBF的周长和面积【答案】四边形AEBF是矩形，周长=2AB+EF=26+4=20cm，面积=AB×EF=6×4=24cm²

2.矩形ABCD中，∠ADC的平分线交BC于E，若∠AEB=60°，求∠CDE的度数【答案】∠AEB=∠ADC/2=60°，所以∠ADC=120°，∠CDE=180°-120°=60°，∠CDE=∠AEB-∠ABE，∠ABE=60°-30°=30°---标准答案

一、单选题

1.B

2.C

3.C

4.D

5.B

6.C

7.C

8.B

9.B

10.A

二、多选题

1.A、B、C、E

2.A、B、C

3.B、D

4.C、D

5.D

三、填空题

1.

102.√2:

13.

344.

305.

4.8

四、判断题

1.（√）

2.（√）

3.（×）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形

2.根据勾股定理，AC=√6²+8²=10cm

3.四边形AEBF是矩形，面积=AB×EF=24cm²

六、分析题

1.点P到对角线AC的距离最大为PC=BC=8cm，AC=10cm，高为8×6/10=

4.8cm

2.∠AEB=∠ADC/2=60°，所以∠ADC=120°，∠CDE=180°-120°=60°，∠CDE=∠AEB-∠ABE，∠ABE=60°-30°=30°

七、综合应用题

1.四边形AEBF是矩形，周长=2AB+EF=20cm，面积=AB×EF=24cm²

2.∠AEB=∠ADC/2=60°，所以∠ADC=120°，∠CDE=180°-120°=60°，∠CDE=∠AEB-∠ABE，∠ABE=60°-30°=30°。