矩形判定基础试题及答案讲解

矩形判定基础试题及答案讲解

一、单选题

1.下列哪个条件是矩形判定定理？（1分）A.四个角都是直角B.对角线相等C.邻边垂直D.对角线互相平分【答案】A【解析】矩形判定定理之一是四个角都是直角的四边形是矩形

2.如果四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D，那么四边形ABCD一定是（）（1分）A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形【答案】B【解析】四个角都相等的四边形是矩形

3.下列哪个条件不能判定一个四边形是矩形？（1分）A.有一个角是直角的平行四边形B.对角线互相平分的四边形C.对角线相等的平行四边形D.有三个角是直角的四边形【答案】B【解析】对角线互相平分的四边形是平行四边形，不能单独判定为矩形

4.在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果OA=6cm，那么OB的长度是（）（1分）A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm【答案】B【解析】矩形的对角线相等，所以OB=OA=6cm

5.矩形的一个角是60°，那么这个矩形的较长对角线的长度是较短对角线长度的（）（2分）A.1倍B.2倍C.√3倍D.√2倍【答案】C【解析】矩形的一个角是60°，那么这个矩形是一个30°-60°-90°的直角三角形，较长对角线的长度是较短对角线长度的√3倍

6.如果四边形ABCD是矩形，那么下列哪个性质一定成立？（1分）A.四条边相等B.对角线相等C.邻边垂直D.对边不等长【答案】B【解析】矩形的对角线相等

7.矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，对角线AC的长度是（）（1分）A.10cmB.√50cmC.√94cmD.14cm【答案】C【解析】根据勾股定理，AC=√AB²+BC²=√8²+6²=√100=10cm

8.在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AO=5cm，BO=5cm，那么矩形ABCD的面积是（）（2分）A.25cm²B.50cm²C.100cm²D.75cm²【答案】D【解析】矩形的面积是长乘以宽，而长和宽可以通过对角线和角度计算得出，这里AO=BO=5cm，所以AC=BD=10cm，矩形的面积是10cm×5cm=50cm²

9.矩形ABCD中，AB=5cm，BC=7cm，对角线AC的长度是（）（1分）A.√74cmB.12cmC.√24cmD.√34cm【答案】A【解析】根据勾股定理，AC=√AB²+BC²=√5²+7²=√74cm

10.矩形的一个角是45°，那么这个矩形的较短对角线的长度是较长对角线长度的（）（2分）A.1倍B.√2倍C.√3倍D.2倍【答案】B【解析】矩形的一个角是45°，那么这个矩形是一个45°-45°-90°的直角三角形，较短对角线的长度是较长对角线长度的√2倍

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是矩形的性质？（）A.对角线相等B.四个角都是直角C.对角线互相平分D.邻边垂直E.对边平行【答案】A、B、C、E【解析】矩形的性质包括对角线相等、四个角都是直角、对角线互相平分、对边平行

2.以下哪些条件可以判定一个四边形是矩形？（）A.有一个角是直角的平行四边形B.对角线相等的平行四边形C.对角线互相平分的四边形D.有三个角是直角的四边形E.四个角都相等的四边形【答案】A、B、D、E【解析】有一个角是直角的平行四边形、对角线相等的平行四边形、有三个角是直角的四边形、四个角都相等的四边形都可以判定为矩形

3.矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，以下哪些性质一定成立？（）A.OA=OBB.OA=OCC.OB=ODD.AC=BDE.AB=BC【答案】A、B、C、D【解析】矩形的对角线互相平分，所以OA=OB=OC=OD，对角线相等，所以AC=BD

4.矩形的一个角是30°，那么这个矩形的较长对角线的长度是较短对角线长度的（）（4分）A.1倍B.2倍C.√3倍D.√2倍【答案】C【解析】矩形的一个角是30°，那么这个矩形是一个30°-60°-90°的直角三角形，较长对角线的长度是较短对角线长度的√3倍

5.矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC的长度是（）（4分）A.10cmB.√50cmC.√94cmD.14cm【答案】C【解析】根据勾股定理，AC=√AB²+BC²=√6²+8²=√100=10cm

三、填空题

1.矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，对角线AC的长度是______cm（4分）【答案】10【解析】根据勾股定理，AC=√AB²+BC²=√8²+6²=√100=10cm

2.矩形的一个角是45°，那么这个矩形的较短对角线的长度是较长对角线长度的______倍（4分）【答案】√2【解析】矩形的一个角是45°，那么这个矩形是一个45°-45°-90°的直角三角形，较短对角线的长度是较长对角线长度的√2倍

3.矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AO=5cm，那么BO的长度是______cm（4分）【答案】5【解析】矩形的对角线相等，所以BO=AO=5cm

4.矩形的一个角是60°，那么这个矩形的较长对角线的长度是较短对角线长度的______倍（4分）【答案】√3【解析】矩形的一个角是60°，那么这个矩形是一个30°-60°-90°的直角三角形，较长对角线的长度是较短对角线长度的√3倍

5.矩形ABCD中，AB=5cm，BC=7cm，对角线AC的长度是______cm（4分）【答案】√74【解析】根据勾股定理，AC=√AB²+BC²=√5²+7²=√74cm

四、判断题

1.矩形的一个角是90°，那么这个矩形一定是正方形（）（2分）【答案】（×）【解析】矩形的一个角是90°，但并不一定是正方形，正方形是特殊的矩形，所有边都相等

2.矩形的对角线互相平分，所以矩形的对角线一定相等（）（2分）【答案】（√）【解析】矩形的对角线互相平分且相等

3.矩形ABCD中，如果AB=BC，那么这个矩形一定是正方形（）（2分）【答案】（√）【解析】如果矩形ABCD中AB=BC，那么这个矩形的所有边都相等，是正方形

4.矩形的一个角是30°，那么这个矩形的较长对角线的长度是较短对角线长度的2倍（）（2分）【答案】（×）【解析】矩形的一个角是30°，那么这个矩形是一个30°-60°-90°的直角三角形，较长对角线的长度是较短对角线长度的√3倍

5.矩形ABCD中，如果AC=BD，那么这个矩形一定是矩形（）（2分）【答案】（√）【解析】对角线相等的平行四边形是矩形

五、简答题

1.简述矩形的判定定理（2分）【答案】矩形的判定定理包括

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；

（2）对角线相等的平行四边形是矩形；

（3）有三个角是直角的四边形是矩形；

（4）四个角都相等的四边形是矩形

2.简述矩形的一些重要性质（2分）【答案】矩形的一些重要性质包括

（1）对角线相等且互相平分；

（2）四个角都是直角；

（3）对边平行且相等；

（4）邻边垂直

六、分析题

1.在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AB=6cm，BC=8cm，求对角线AC和BD的长度（10分）【答案】根据勾股定理，AC=√AB²+BC²=√6²+8²=√100=10cm由于矩形的对角线相等，所以BD=AC=10cm

2.在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AO=5cm，求矩形ABCD的面积（10分）【答案】由于矩形的对角线互相平分，所以AO=OC=5cm，BO=OD=5cm根据勾股定理，AC=√AO²+OC²=√5²+5²=√50=5√2cm由于矩形的对角线相等，所以BD=AC=5√2cm矩形的面积是长乘以宽，而长和宽可以通过对角线和角度计算得出，这里AO=BO=5cm，所以矩形的面积是10cm×5cm=50cm²

七、综合应用题

1.在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AB=6cm，BC=8cm，求对角线AC和BD的长度，并求矩形ABCD的面积（20分）【答案】根据勾股定理，AC=√AB²+BC²=√6²+8²=√100=10cm由于矩形的对角线相等，所以BD=AC=10cm矩形的面积是长乘以宽，而长和宽可以通过对角线和角度计算得出，这里AO=BO=5cm，所以矩形的面积是10cm×5cm=50cm²---标准答案及解析

一、单选题

1.A

2.B

3.B

4.B

5.C

6.B

7.C

8.D

9.A

10.B

二、多选题

1.A、B、C、E

2.A、B、D、E

3.A、B、C、D

4.C

5.C

三、填空题

1.

102.√

23.

54.√

35.√74

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.矩形的判定定理包括

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；

（2）对角线相等的平行四边形是矩形；

（3）有三个角是直角的四边形是矩形；

（4）四个角都相等的四边形是矩形

2.矩形的一些重要性质包括

（1）对角线相等且互相平分；

（2）四个角都是直角；

（3）对边平行且相等；

（4）邻边垂直

六、分析题

1.在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AB=6cm，BC=8cm，求对角线AC和BD的长度【答案】根据勾股定理，AC=√AB²+BC²=√6²+8²=√100=10cm由于矩形的对角线相等，所以BD=AC=10cm

2.在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AO=5cm，求矩形ABCD的面积【答案】由于矩形的对角线互相平分，所以AO=OC=5cm，BO=OD=5cm根据勾股定理，AC=√AO²+OC²=√5²+5²=√50=5√2cm由于矩形的对角线相等，所以BD=AC=5√2cm矩形的面积是长乘以宽，而长和宽可以通过对角线和角度计算得出，这里AO=BO=5cm，所以矩形的面积是10cm×5cm=50cm²

七、综合应用题

1.在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AB=6cm，BC=8cm，求对角线AC和BD的长度，并求矩形ABCD的面积【答案】根据勾股定理，AC=√AB²+BC²=√6²+8²=√100=10cm由于矩形的对角线相等，所以BD=AC=10cm矩形的面积是长乘以宽，而长和宽可以通过对角线和角度计算得出，这里AO=BO=5cm，所以矩形的面积是10cm×5cm=50cm²。