矩形性质基础试题及答案分享

矩形性质基础试题及答案分享

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列哪种图形一定是矩形？（）A.等腰梯形B.平行四边形C.正方形D.菱形【答案】C【解析】正方形是特殊的矩形，具有矩形的所有性质

2.矩形的对角线长度相等，这个性质是由矩形的哪种对称性决定的？（）A.中心对称B.轴对称C.旋转对称D.平移对称【答案】A【解析】矩形的对角线互相平分且相等，体现了中心对称的性质

3.矩形的周长为24厘米，长和宽的比是3:2，则长为多少厘米？（）A.6B.8C.10D.12【答案】B【解析】设长为3x，宽为2x，则3x+2x=24，解得x=4，长为3x=12厘米

4.矩形ABCD中，∠A=90°，对角线AC与BD相交于点O，如果OA=3cm，则OB等于多少厘米？（）A.3B.4C.5D.6【答案】A【解析】在矩形中，对角线互相平分且相等，所以OA=OB=3cm

5.矩形的一个内角是30°，则它的邻角是（）A.30°B.60°C.90°D.120°【答案】B【解析】矩形的邻角互补，所以30°的邻角是60°

6.矩形的长是10cm，宽是6cm，则该矩形的对角线长度为（）A.8cmB.10cmC.12cmD.14cm【答案】D【解析】对角线长度为√10²+6²=√136≈14cm

7.矩形的两条对角线的交点到矩形一个顶点的距离是5cm，则矩形的周长是（）A.20cmB.30cmC.40cmD.50cm【答案】C【解析】对角线的一半即为半径，所以对角线长度为10cm，周长为210+6=32cm

8.如果一个四边形是矩形，那么它的对边（）A.相等B.平行C.相等且平行D.以上都不是【答案】C【解析】矩形的对边既相等又平行

9.矩形的两条对角线将矩形分成（）个全等的直角三角形A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】矩形的对角线将矩形分成4个全等的直角三角形

10.矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC与BD相交于点O，则四边形ABCD的面积是（）A.24cm²B.32cm²C.48cm²D.64cm²【答案】C【解析】面积=长×宽=6×8=48cm²

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是矩形的性质？（）A.对角线相等B.四个角都是直角C.对边平行D.对边相等E.对角线互相平分【答案】A、B、C、D、E【解析】矩形的所有这些性质都成立

2.矩形ABCD中，如果∠BAD=60°，那么（）A.AB=ADB.BC=CDC.对角线相等D.是正方形E.周长为24cm【答案】A、B、C【解析】∠BAD=60°说明矩形是菱形，因此对角线相等，且AB=AD，BC=CD

三、填空题（每题4分，共32分）

1.矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，则对角线AC的长度是______cm【答案】10【解析】对角线AC=√8²+6²=10cm

2.矩形的一个内角是45°，则它的长和宽的比是______【答案】1:1【解析】45°的邻角是135°，说明矩形是正方形，长宽相等

3.矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如果AO=5cm，则矩形ABCD的面积是______cm²【答案】100【解析】面积=长×宽=2AO×2BO=2AO×2AO=4AO²=4×5²=100cm²

4.矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，则对角线BD的长度是______cm【答案】10【解析】对角线BD=√6²+8²=10cm

5.矩形ABCD中，如果AB=5cm，BC=12cm，则矩形的周长是______cm【答案】42【解析】周长=2AB+BC=25+12=42cm

6.矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如果AO=3cm，BO=4cm，则矩形ABCD的面积是______cm²【答案】48【解析】面积=长×宽=2AO×2BO=2×3×2×4=48cm²

7.矩形ABCD中，AB=7cm，BC=9cm，则对角线AC的长度是______cm【答案】√130【解析】对角线AC=√7²+9²=√130cm

8.矩形ABCD中，如果AB=4cm，BC=6cm，则矩形的面积是______cm²【答案】24【解析】面积=长×宽=4×6=24cm²

四、判断题（每题2分，共20分）

1.矩形的对角线互相平分（）【答案】（√）【解析】矩形的对角线互相平分

2.矩形是正方形的一种特殊情况（）【答案】（√）【解析】正方形是所有边相等的矩形

3.矩形的四个角都是直角（）【答案】（√）【解析】这是矩形的基本性质

4.矩形的对角线相等（）【答案】（√）【解析】矩形的对角线相等

5.矩形ABCD中，如果AB=BC，则矩形是正方形（）【答案】（√）【解析】如果矩形的两条邻边相等，则所有边都相等，是正方形

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述矩形的性质【答案】矩形的性质包括

（1）对角线相等且互相平分

（2）四个角都是直角

（3）对边平行且相等

（4）矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点

2.矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，求对角线AC的长度【答案】对角线AC=√AB²+BC²=√6²+8²=√36+64=√100=10cm

3.矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如果AO=3cm，BO=4cm，求矩形ABCD的面积【答案】面积=长×宽=2AO×2BO=2×3×2×4=48cm²

六、分析题（每题10分，共20分）

1.矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，求对角线AC的长度，并证明矩形的对角线相等【答案】对角线AC=√AB²+BC²=√6²+8²=√36+64=√100=10cm证明在△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，AC为对角线在△ADC中，AD=BC=8cm，CD=AB=6cm，AC为对角线由勾股定理得AC²=AB²+BC²=6²+8²=36+64=100，AC=√100=10cm因此，AC=BD，即矩形的对角线相等

2.矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如果AO=3cm，BO=4cm，求矩形ABCD的面积，并证明矩形的面积等于对角线乘积的一半【答案】面积=长×宽=2AO×2BO=2×3×2×4=48cm²证明矩形的面积S=AB×BC对角线AC与BD相交于点O，AO=3cm，BO=4cm，则AC=3+4=7cm，BD=3+4=7cm由勾股定理得AC²=AO²+OC²，BD²=BO²+OD²因为AC=BD，所以AO²+OC²=BO²+OD²又因为AO=3cm，BO=4cm，所以3²+OC²=4²+OD²，9+OC²=16+OD²，OC²-OD²=7因为OC=OD（对角线互相平分），所以OC²-OD²=0，矛盾因此，矩形的面积S=对角线乘积的一半

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC与BD相交于点O，求矩形ABCD的面积，并对角线AC的长度，并证明矩形的对角线相等【答案】面积=长×宽=6×8=48cm²对角线AC=√6²+8²=√36+64=√100=10cm证明在△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，AC为对角线在△ADC中，AD=BC=8cm，CD=AB=6cm，AC为对角线由勾股定理得AC²=AB²+BC²=6²+8²=36+64=100，AC=√100=10cm因此，AC=BD，即矩形的对角线相等

2.矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如果AO=3cm，BO=4cm，求矩形ABCD的面积，并对角线AC的长度，并证明矩形的面积等于对角线乘积的一半【答案】面积=长×宽=2AO×2BO=2×3×2×4=48cm²对角线AC=3+4=7cm证明矩形的面积S=AB×BC对角线AC与BD相交于点O，AO=3cm，BO=4cm，则AC=3+4=7cm，BD=3+4=7cm由勾股定理得AC²=AO²+OC²，BD²=BO²+OD²因为AC=BD，所以AO²+OC²=BO²+OD²又因为AO=3cm，BO=4cm，所以3²+OC²=4²+OD²，9+OC²=16+OD²，OC²-OD²=7因为OC=OD（对角线互相平分），所以OC²-OD²=0，矛盾因此，矩形的面积S=对角线乘积的一半。