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种树问题拔高试题及参考答案
一、单选题（每题2分，共20分）
1.某地区计划在n年内将一片荒地全部改造成森林，改造成森林的速度与剩余荒地面积成正比，比例系数为k若初始荒地面积为A，则第t年结束时改造成的森林面积是（）（2分）A.A·1-k^tB.A·1-ktC.A·e^{-kt}D.A·1+k^t【答案】C【解析】改造成森林的速度v与剩余荒地面积x成正比，v=kx，初始时刻x=A，经过时间t后的荒地面积x满足dx=-kvdt，积分得xt=A·e^{-kt}
2.某植树团队种植新树的成活率随种植密度增加而降低，当种植密度为ρ时，成活率为fρ，且fρ=1-
0.1ρ若该团队计划种植1000棵树，要使成活树木最多，种植密度应为（）（2分）A.10棵/亩B.5棵/亩C.8棵/亩D.12棵/亩【答案】B【解析】成活树木数量为1000×fρ=1000×1-
0.1ρ，求导fρ=-1000，在可行区间ρ∈0,10内fρ单调递减，最大值在ρ=5处取得
3.某山区实施退耕还林政策，第t年种植的树木数量比前一年增加10%，且第一年种植1000棵则第n年累计种植的树木总数约为（）（2分）A.1000×
1.1^n-1/
0.1B.1000×
1.1^n+1/
0.1C.1000×
1.1^n/
0.1D.1000×
1.1^n+1/
1.1【答案】A【解析】第n年种植量构成等比数列1000,1100,...,1000×
1.1^n-1，累计总数为S_n=1000×
1.1^n-1/
0.
14.一棵树的年生长高度与树龄的立方根成正比，若5岁树高3米，则15岁树高约为（）（2分）A.
4.42米B.
5.16米C.
6.25米D.
7.62米【答案】B【解析】设树高h与树龄t的关系为h=kt^1/3，由3=k·5^1/3得k=3/5^1/3，则h15=3×15/5^1/3=
5.16米
5.某流域植树造林，林地面积每年增加的百分比与当前林地面积成正比，比例系数为
0.1若初始林地面积为S_0，则第t年林地面积的表达式为（）（2分）A.S_0·1+
0.1tB.S_0·1+
0.1^tC.S_0·e^{
0.1t}D.S_0·1-
0.1^t【答案】C【解析】dS/dt=
0.1S，解微分方程得St=S_0·e^{
0.1t}
6.某社区开展家庭植树活动，每户至少种植2棵树，且每增加1棵树，种植成本减少
0.1元若种植x棵树的总成本为C元，则C随x变化的函数关系式为（）（2分）A.C=2x-
0.1x^2B.C=2x+
0.1x^2C.C=2x+
0.1xD.C=2x-
0.1x【答案】A【解析】种植成本=2x+-
0.1x+
0.1x^2=2x-
0.1x^
27.某科研机构研究发现，某种经济林的单株产量y与种植密度ρ的关系满足y=200√ρ/ρ+10，则当ρ=20时，单株产量最接近（）（2分）A.10单位B.15单位C.20单位D.25单位【答案】B【解析】y20=200√20/30≈
15.47单位
8.某荒漠化地区进行防风固沙林建设，每公顷林地每年可固定沙尘m吨，固定效率随林龄增加而提高，第t年林地的固定效率为e^
0.1t若某地块初始种植100公顷，则第5年可固定沙尘总量为（）（2分）A.100m·e^
0.5-1B.100m·e^
0.5+1C.100m·e^
0.5D.100m·e^
0.5+5【答案】A【解析】第5年固定总量=100m×e^
0.5-1吨
9.某学校开展校园绿化活动，计划在n年内将校园绿地面积从S_0增加到2S_0若每年新增绿地面积与现有绿地面积成正比，比例系数为
0.5，则完成目标需要（）年（2分）A.log_22B.log_23C.2log_22D.2log_23【答案】D【解析】dS/dt=
0.5S，St=S_0·e^{
0.5t}，令2S_0=S_0·e^{
0.5t}得t=2log_
2310.某林场种植混交林，其中A树种与B树种的种植比例随时间变化，第t年A种树的种植比例为pt=1/1+e^{-
0.2t}则第10年A种树种植比例最接近（）（2分）A.
0.33B.
0.5C.
0.67D.
0.8【答案】C【解析】p10=1/1+e^{-2}≈
0.865
二、多选题（每题4分，共20分）
1.影响植树造林成本的主要因素包括（）A.土地准备费用B.树苗采购成本C.施工机械费用D.后期养护投入E.树种选择价格【答案】A、B、C、D【解析】成本构成包括土地改良、苗木、施工、养护等，树种选择主要影响成活率而非直接成本
2.植树成活率评估方法可能包括（）A.样本抽样调查B.地理信息系统分析C.生长指标测量D.遥感监测技术E.专家经验判断【答案】A、C、D、E【解析】GIS主要用于空间分析，不直接评估成活率；其他均为常用评估方法
3.森林生态系统服务功能可能包括（）A.水土保持B.碳汇功能C.生物多样性维持D.调节气候E.经济收益【答案】A、B、C、D【解析】经济收益属于社会效益，不属于生态功能范畴
4.植树造林规划应考虑的因素有（）A.地理环境条件B.树种适生性C.社会经济发展水平D.管理维护能力E.降雨量变化【答案】A、B、D、E【解析】经济发展水平主要影响投入，而非规划本身的技术因素
5.植树密度优化方法可能包括（）A.数理统计模型B.机器学习算法C.生态学实验D.经济成本分析E.传统经验法【答案】A、C、D、E【解析】机器学习属于较新方法，生态实验和成本分析是传统优化手段
三、填空题（每题4分，共20分）
1.某流域植树造林后，林地年涵养水源能力Qt与林龄t的关系为Qt=5t-
0.1t^2，则该林地涵养水源能力的最大值为______亿立方米（4分）【答案】20亿立方米【解析】求导Qt=5-
0.2t=0得t=25，Q25=5×25-
0.1×625=20亿立方米
2.若某种树苗的培育成本为C=
0.2x+50/x（元），其中x为批量培育数量，则当x=______时，总培育成本最低（4分）【答案】10株【解析】求导Cx=
0.2-50/x^2=0得x=50/
0.2=250，需检验二阶导Cx0，实际批量需根据树苗特性调整
3.某山区退耕还林工程规定，每种植1亩经济林可获得政府补贴m元，每亩林地年产值p元，若第t年累计种植n亩，则第t年政府补贴总额为______万元（4分）【答案】m·n【解析】政府补贴与累计种植面积成正比，每亩补贴m元，n亩共m·n万元
4.某林场种植防护林，树木生长高度h与年龄t满足h=101-e^{-
0.1t}，则该林分20年后的平均树高约为______米（4分）【答案】
18.39米【解析】平均树高=∫_0^{20}101-e^{-
0.1t}dt=200-100e^{-2}≈
18.39米
5.若某树种成活率随种植密度ρ变化为fρ=1-
0.05ρ，则当种植密度为______时，成活树木数量达到最大值（4分）【答案】20株/亩【解析】成活树木数=1000×fρ=10001-
0.05ρ，最大值在ρ=20处取得
四、判断题（每题2分，共10分）
1.植树造林后森林覆盖率提高必定会导致当地年降水量增加（）（2分）【答案】（×）【解析】覆盖率增加会增强水循环，但降水量受多种气象因素影响，并非必然增加
2.树木种植密度越大，单位面积产量越高（）（2分）【答案】（×）【解析】密度过大导致光照不足，反而降低单位面积产量
3.植树成活率与树苗质量成反比关系（）（2分）【答案】（×）【解析】优质树苗能提高成活率，二者成正比
4.森林生态系统服务功能具有完全的经济价值评估方法（）（2分）【答案】（×）【解析】部分服务功能难以量化经济价值
5.植树造林过程中土壤改良措施可以提高树苗成活率（）（2分）【答案】（√）【解析】改良土壤可改善生长条件，确实能提高成活率
五、简答题（每题5分，共15分）
1.简述植树造林对流域生态系统的综合效益（5分）【答案】
（1）涵养水源增加地表植被覆盖率，减少水土流失，提高蓄水能力；
（2）调节气候通过蒸腾作用调节局部气候，降低极端温度；
（3）改善水质拦截径流污染物，净化水体；
（4）维护生物多样性提供栖息地，保护物种；
（5）碳汇功能吸收大气二氧化碳，减缓气候变化；
（6）社会效益提供就业机会，促进乡村振兴
2.某荒漠化地区计划实施防风固沙林工程，简述该工程应考虑的主要技术参数（5分）【答案】
（1）树种选择选择耐旱、耐盐碱的乡土树种；
（2）种植密度根据立地条件确定合理密度；
（3）配置模式采用乔灌草结合的混交配置；
（4）土壤改良增加有机质，改善土壤结构；
（5）水分管理设置集雨系统，提高水分利用效率；
（6）防风设计设置防风林带，降低风速
3.某社区开展家庭植树活动，简述如何科学指导居民选择树苗（5分）【答案】
（1）根据光照条件选择适生树种光照充足选喜阳树种，荫蔽处选耐阴植物；
（2）考虑土壤性质酸碱度、排水性、肥力等；
（3）空间限制选择适合阳台、庭院的中小型树种；
（4）抗性要求考虑病虫害、抗寒性等；
（5）生长速度根据绿化需求选择速生或慢生树种；
（6）生态兼容性避免选择入侵物种
六、分析题（每题10分，共20分）
1.某林场种植经济林，第t年种植的树苗数量为Nt=1000+50t（棵），树苗成活率随时间变化关系为ft=
0.9-
0.01t（0≤t≤10）求第5年该林场实际成活的树苗数量（10分）【答案】第5年种植树苗数量N5=1000+50×5=1250棵成活率f5=
0.9-
0.01×5=
0.85实际成活数量1250×
0.85=
1062.5棵若按整数计算，需取整为1063棵【解析】
（1）求N5时，将t=5代入Nt得1250棵；
（2）求f5时，将t=5代入ft得
0.85；
（3）实际成活量=种植量×成活率，注意树苗数量必须为整数
2.某山区实施退耕还林工程，计划在10年内将100公顷荒地全部改造成森林改造成森林的速度与剩余荒地面积成正比，比例系数为
0.1若第一年改造10公顷，求第6年时已改造的森林面积（10分）【答案】设第t年改造面积为xt，则dx/dt=
0.1100-x，初始条件x0=10解微分方程∫dx/100-x=∫
0.1dt-ln100-x=
0.1t+Cx0=10，得C=-ln90xt=100-10e^{-
0.1t}x6=100-10e^{-
0.6}≈100-10×
0.5488=
45.12公顷【解析】
（1）建立微分方程x=-
0.1x+10；
（2）求解得到通解x=100-10e^{-
0.1t}；
（3）代入t=6计算得
45.12公顷
七、综合应用题（每题25分，共50分）
1.某流域计划实施水土保持林工程，初始林地面积为S_0=200公顷政府规定每年新增林地面积与现有林地面积成正比，比例系数为
0.05同时，由于自然灾害每年有5%的林地发生退化若工程要求10年内林地面积至少达到500公顷，问该计划是否可行？若不可行，应如何调整？（25分）【答案】设第t年林地面积为xt，则dx/dt=
0.05x-
0.05x=
0.04x初始条件x0=200解得xt=200e^{
0.04t}x10=200e^{
0.4}≈200×
1.4918=
298.36公顷实际年退化率可能更高，考虑自然灾害因素，实际退化率可能达到8%若考虑退化率8%，则dx/dt=-
0.08x+
0.05x=-
0.03xxt=200e^{-
0.03t}x10=200e^{-
0.3}≈200×
0.7408=
148.16公顷显然无法达到目标调整方案
（1）提高新增比例至
0.08，即x=
0.08x-
0.08x=0，xt=200e^{
0.08t}x10=200e^{
0.8}≈200×
2.2255=
445.1公顷，仍不足；
（2）在第三年增加人工造林100公顷，相当于x2=300，则xt=300e^{
0.08t-2}+200e^{
0.08t}x10=300e^{
0.48}+200e^{
0.8}≈300×
1.6165+200×
2.2255=
484.95公顷仍不足最终方案
（1）将新增比例提高到
0.08；
（2）第三年增加人工造林100公顷；
（3）每年投入专项资金防治退化，使退化率降至2%最终xt=300e^{
0.06t-2}+200e^{
0.06t}，x10≈
500.6公顷，满足要求【解析】
（1）建立微分方程x=
0.05x-
0.05x=
0.04x，解得xt=200e^{
0.04t}；
（2）代入t=10计算得
298.36公顷，考虑退化率8%时为
148.16公顷；
（3）调整方案需考虑多因素，通过提高新增比例、增加投入、降低退化率等综合措施
2.某社区开展家庭增绿活动，居民可种植观赏树种或果树观赏树种每棵售价50元，成活率90%；果树每棵售价80元，成活率85%社区提供配套补贴，观赏树种补贴20元/棵，果树补贴30元/棵若某居民计划种植x棵树，且希望获得最大收益，问该居民应选择种植哪种树苗？种植多少棵？（25分）【答案】设种植观赏树x_1棵，果树x_2棵，总种植x=x_1+x_2，收益函数为R=50x_
10.9+50x_
10.1+80x_
20.85+80x_
20.15+20x_1+30x_2R=45x_1+5x_1+68x_2+12x_2+20x_1+30x_2R=65x_1+110x_2社区可能有种植数量限制，例如x≤100棵若无限制，则应无限种植收益较高的果树，但实际种植需考虑空间、管理等限制最优解为
（1）当x_1=0时，R=110x_2，最大值在x_2=100时取得，R=11000元；
（2）当x_2=0时，R=65x_1，最大值在x_1=100时取得，R=6500元；
（3）实际最优解应在边界取得，种植果树100棵收益最大【解析】
（1）建立收益函数R=45x_1+5x_1+68x_2+12x_2+20x_1+30x_2；
（2）化简得R=65x_1+110x_2；
（3）由于果树收益系数更大，应优先种植果树；
（4）实际种植需考虑社区规定和资源限制---参考答案
一、单选题
1.C
2.B
3.A
4.B
5.C
6.A
7.B
8.A
9.D
10.C
二、多选题
1.A、B、C、D
2.A、C、D、E
3.A、B、C、D
4.A、B、D、E
5.A、C、D、E
三、填空题
1.20亿立方米
2.250株
3.m·n
4.
18.39米
5.20株/亩
四、判断题
1.×
2.×
3.×
4.×
5.√
五、简答题
1.答案见解析
2.答案见解析
3.答案见解析
六、分析题
1.答案见解析
2.答案见解析
七、综合应用题
1.答案见解析
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