聚焦2025高考看试题与答案的精彩碰撞

聚焦2023高考看试题与答案的精彩碰撞

一、单选题（每题1分，共15分）

1.下列关于函数$fx=\lnx+1$的叙述，正确的是（）（1分）A.定义域为$-1,+\infty$B.值域为$-\infty,+\infty$C.在定义域内单调递增D.图像关于原点对称【答案】C【解析】函数$fx=\lnx+1$的定义域为$-1,+\infty$，值域为$-\infty,+\infty$，且在定义域内单调递增图像关于点$-1,0$对称，不关于原点对称

2.已知向量$\vec{a}=1,2$，$\vec{b}=-3,4$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}$等于（）（1分）A.-5B.-2C.11D.14【答案】B【解析】$\vec{a}\cdot\vec{b}=1\times-3+2\times4=-3+8=5$

3.若复数$z=1+i$，则$|z|$等于（）（1分）A.1B.$\sqrt{2}$C.2D.$i$【答案】B【解析】$|z|=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$

4.从5名男生和4名女生中选出3人参加比赛，则选出的人数中至少有1名女生的选法有（）种（1分）A.20B.30C.40D.50【答案】C【解析】至少有1名女生的选法有$C_9^3-C_5^3=84-10=74$种至少有1名女生的选法有$C_4^1C_5^2+C_4^2C_5^1+C_4^3=40$种

5.已知$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，$\alpha\in\frac{\pi}{2},\pi$，则$\cos\alpha$等于（）（1分）A.$\frac{4}{5}$B.$-\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$-\frac{3}{4}$【答案】B【解析】$\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\sqrt{1-\frac{3}{5}^2}=-\frac{4}{5}$

6.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_1=2$，$d=3$，则$S_{10}$等于（）（1分）A.165B.170C.175D.180【答案】A【解析】$S_{10}=\frac{10}{2}2a_1+9d=54+27=165$

7.已知圆的方程为$x-1^2+y+2^2=9$，则该圆的圆心坐标为（）（1分）A.$1,-2$B.$2,-1$C.$-1,2$D.$-2,1$【答案】A【解析】圆的方程为$x-1^2+y+2^2=9$，圆心坐标为$1,-2$

8.已知函数$fx=x^3-3x^2+2$，则$fx$的极值点为（）（1分）A.$x=0$B.$x=1$C.$x=2$D.$x=0$和$x=2$【答案】D【解析】$fx=3x^2-6x=3xx-2$，令$fx=0$，得$x=0$或$x=2$$fx=6x-6$，$f0=-6$，$f2=6$，故$x=0$为极大值点，$x=2$为极小值点

9.已知直线$l$的方程为$y=2x+1$，则直线$l$的斜率为（）（1分）A.1B.2C.-2D.-1【答案】B【解析】直线$l$的方程为$y=2x+1$，斜率为

210.已知函数$fx=e^x$，则$fx$的导数$fx$等于（）（1分）A.$e^x$B.$e^{-x}$C.$xe^x$D.$e^x\lnx$【答案】A【解析】$fx=e^x$

11.已知$\triangleABC$中，$\angleA=60^\circ$，$AB=2$，$AC=3$，则$BC$等于（）（1分）A.$\sqrt{7}$B.$\sqrt{13}$C.$1+\sqrt{3}$D.$2+\sqrt{3}$【答案】A【解析】由余弦定理，$BC^2=AB^2+AC^2-2AB\cdotAC\cdot\cosA=4+9-2\cdot2\cdot3\cdot\frac{1}{2}=7$，故$BC=\sqrt{7}$

12.已知抛物线的方程为$y^2=4x$，则该抛物线的焦点坐标为（）（1分）A.$1,0$B.$0,1$C.$1,1$D.$0,0$【答案】A【解析】抛物线的方程为$y^2=4x$，焦点坐标为$1,0$

13.已知集合$A=\{x|x1\}$，$B=\{x|x3\}$，则$A\capB$等于（）（1分）A.$\{x|1x3\}$B.$\{x|x3\}$C.$\{x|x1\}$D.$\emptyset$【答案】A【解析】$A\capB=\{x|1x3\}$

14.已知函数$fx=\sinx$，则$fx$的周期为（）（1分）A.$2\pi$B.$\pi$C.$4\pi$D.$\frac{\pi}{2}$【答案】A【解析】$fx=\sinx$的周期为$2\pi$

15.已知样本数据为$5,7,9,10,12$，则该样本的方差为（）（1分）A.4B.5C.9D.16【答案】A【解析】样本平均数为$\bar{x}=\frac{5+7+9+10+12}{5}=9$，方差$s^2=\frac{1}{5}[5-9^2+7-9^2+9-9^2+10-9^2+12-9^2]=4$

二、多选题（每题3分，共15分）

1.下列关于函数$fx=x^2$的叙述，正确的有（）（3分）A.奇函数B.偶函数C.在$-\infty,0$上单调递减D.在$0,+\infty$上单调递增【答案】B、D【解析】$fx=x^2$是偶函数，在$-\infty,0$上单调递减，在$0,+\infty$上单调递增

2.已知向量$\vec{a}=1,2$，$\vec{b}=-3,4$，则下列叙述正确的有（）（3分）A.$\vec{a}+\vec{b}=-2,6$B.$\vec{a}-\vec{b}=4,-2$C.$\vec{a}\cdot\vec{b}=5$D.$|\vec{a}|=\sqrt{5}$【答案】A、B、D【解析】$\vec{a}+\vec{b}=-2,6$，$\vec{a}-\vec{b}=4,-2$，$\vec{a}\cdot\vec{b}=-5$，$|\vec{a}|=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$

3.已知复数$z=1+i$，则下列叙述正确的有（）（3分）A.$|z|=\sqrt{2}$B.$\bar{z}=1-i$C.$z^2=2i$D.$z$的辐角主值为$\frac{\pi}{4}$【答案】A、B、C、D【解析】$|z|=\sqrt{2}$，$\bar{z}=1-i$，$z^2=1+i^2=1+2i-1=2i$，$z$的辐角主值为$\frac{\pi}{4}$

4.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_1=2$，$d=3$，则下列叙述正确的有（）（3分）A.$a_5=14$B.$S_5=35$C.$S_{10}=165$D.$a_n=3n-1$【答案】A、B、C、D【解析】$a_5=a_1+4d=2+12=14$，$S_5=\frac{5}{2}2a_1+4d=\frac{5}{2}4+12=35$，$S_{10}=\frac{10}{2}2a_1+9d=54+27=165$，$a_n=a_1+n-1d=2+3n-1=3n-1$

5.已知直线$l$的方程为$y=2x+1$，则下列叙述正确的有（）（3分）A.直线$l$的斜率为2B.直线$l$的截距为1C.直线$l$平行于直线$y=-2x+1$D.直线$l$垂直于直线$y=x-1$【答案】A、B、D【解析】直线$l$的斜率为2，截距为1，与直线$y=-2x+1$的斜率互为相反数，故平行；与直线$y=x-1$的斜率乘积为-1，故垂直

三、填空题（每题4分，共20分）

1.已知函数$fx=\sinx$，则$fx$的周期为________（4分）【答案】$2\pi$

2.已知向量$\vec{a}=1,2$，$\vec{b}=-3,4$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}$等于________（4分）【答案】-

53.已知复数$z=1+i$，则$|z|$等于________（4分）【答案】$\sqrt{2}$

4.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_1=2$，$d=3$，则$S_{10}$等于________（4分）【答案】

1655.已知直线$l$的方程为$y=2x+1$，则直线$l$的斜率为________（4分）【答案】2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.已知函数$fx=x^2$，则$fx$在$-\infty,0$上单调递减（）（2分）【答案】（√）

3.已知向量$\vec{a}=1,2$，$\vec{b}=-3,4$，则$\vec{a}+\vec{b}=-2,6$（）（2分）【答案】（√）

4.已知复数$z=1+i$，则$z^2=2i$（）（2分）【答案】（√）

5.已知直线$l$的方程为$y=2x+1$，则直线$l$平行于直线$y=-2x+1$（）（2分）【答案】（√）

五、简答题（每题4分，共16分）

1.已知函数$fx=\lnx+1$，求$fx$的定义域（4分）【答案】$-1,+\infty$【解析】函数$fx=\lnx+1$中，$x+10$，即$x-1$，故定义域为$-1,+\infty$

2.已知向量$\vec{a}=1,2$，$\vec{b}=-3,4$，求$\vec{a}-\vec{b}$（4分）【答案】$4,-2$【解析】$\vec{a}-\vec{b}=1,2--3,4=1+3,2-4=4,-2$

3.已知复数$z=1+i$，求$|z|$（4分）【答案】$\sqrt{2}$【解析】$|z|=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$

4.已知直线$l$的方程为$y=2x+1$，求直线$l$的斜率（4分）【答案】2【解析】直线$l$的方程为$y=2x+1$，斜率为2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数$fx=x^3-3x^2+2$，求$fx$的极值点（10分）【答案】$x=0$和$x=2$【解析】$fx=3x^2-6x=3xx-2$，令$fx=0$，得$x=0$或$x=2$$fx=6x-6$，$f0=-6$，$f2=6$，故$x=0$为极大值点，$x=2$为极小值点

2.已知样本数据为$5,7,9,10,12$，求该样本的方差（10分）【答案】4【解析】样本平均数为$\bar{x}=\frac{5+7+9+10+12}{5}=9$，方差$s^2=\frac{1}{5}[5-9^2+7-9^2+9-9^2+10-9^2+12-9^2]=4$

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数$fx=\sinx$，求$fx$在$[0,2\pi]$上的最大值和最小值（25分）【答案】最大值为1，最小值为-1【解析】$fx=\sinx$在$[0,2\pi]$上的最大值为1，最小值为-

12.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_1=2$，$d=3$，求$a_{10}$（25分）【答案】$a_{10}=31$【解析】$a_{10}=a_1+9d=2+27=31$。