聚焦天津高考试题及答案要点

聚焦天津高考试题及答案要点

一、单选题

1.下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）（2分）A.y=2^{-x}B.y=|x|C.y=x^2D.y=\log_2x【答案】D【解析】y=2^{-x}为指数函数，底数小于1，在定义域内单调递减；y=|x|为绝对值函数，在x0时单调递增，在x0时单调递减；y=x^2为二次函数，开口向上，在x0时单调递增，在x0时单调递减；y=\log_2x为对数函数，底数大于1，在定义域内单调递增

2.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，a_5=9，则公差d等于（）（1分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】由等差数列性质可知，a_5=a_1+4d，代入数据得9=3+4d，解得d=

23.某几何体的三视图如下图所示，该几何体是（）（2分）（此处应有三视图图示，由于无法提供图示，以下为文字描述）主视图为矩形，左视图为矩形，俯视图为圆形A.圆柱B.圆锥C.球D.长方体【答案】A【解析】根据三视图可知，该几何体上下对称，主视图和左视图均为矩形，俯视图为圆形，符合圆柱的三视图特征

4.若\sin\alpha=\frac{3}{5}，\alpha\in0,\frac{\pi}{2}，则\cos\alpha等于（）（2分）A.\frac{4}{5}B.\frac{3}{4}C.\frac{2}{5}D.\frac{1}{2}【答案】A【解析】由三角函数基本关系式\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1，代入\sin\alpha=\frac{3}{5}得\cos^2\alpha=1-\frac{9}{25}=\frac{16}{25}，因为\alpha\in0,\frac{\pi}{2}，所以\cos\alpha0，故\cos\alpha=\frac{4}{5}

5.执行以下程序段后，变量x的值为（）（2分）x=0foriinrange1,6:x=x+iA.5B.10C.15D.20【答案】C【解析】程序段为循环语句，执行过程如下i=1时，x=0+1=1i=2时，x=1+2=3i=3时，x=3+3=6i=4时，x=6+4=10i=5时，x=10+5=

156.下列命题中，为真命题的是（）（1分）A.空集是任何集合的子集B.不存在最大实数C.若ab，则a^2b^2D.偶函数的图像一定关于y轴对称【答案】B【解析】空集是任何集合的子集，是真命题；不存在最大实数，是真命题；若ab，则a^2b^2，是假命题，例如a=1，b=-2时，1^2-2^2；偶函数的图像一定关于y轴对称，是真命题故选B

7.某小组进行投篮实验，每次投篮命中率为

0.6，则连续投篮4次，恰好命中3次的概率为（）（2分）A.

0.216B.

0.345C.

0.432D.

0.648【答案】C【解析】根据独立重复试验概率计算公式，PX=k=C_n^kp^k1-p^{n-k}，其中n=4，k=3，p=

0.6，代入得PX=3=C_4^

30.6^31-

0.6^{4-3}=4\times

0.216\times

0.4=

0.3456，约等于

0.

3458.已知函数fx=x^3-3x^2+2，则fx在区间[-1,3]上的最小值是（）（2分）A.-1B.0C.1D.2【答案】A【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2f-1=-1，f0=2，f2=-2，f3=2，故fx在区间[-1,3]上的最小值是f2=-

29.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，\cosC=\frac{1}{2}，则c等于（）（2分）A.\sqrt{7}B.2\sqrt{2}C.3\sqrt{2}D.5【答案】A【解析】由余弦定理c^2=a^2+b^2-2ab\cosC，代入数据得c^2=2^2+3^2-2\times2\times3\times\frac{1}{2}=4+9-6=7，故c=\sqrt{7}

10.某校高三年级有3个班级，每个班级选出正、副班长各1名，则不同的选法共有（）（2分）A.9B.18C.27D.36【答案】D【解析】每个班级选出正、副班长各1名，有2种选法，3个班级共有2\times2\times2=8种选法

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间0,1上单调递减的是（）A.y=-2x+1B.y=x^2C.y=\frac{1}{x}D.y=\log_{\frac{1}{2}}x【答案】A、C、D【解析】y=-2x+1为一次函数，斜率为-2，在定义域内单调递减；y=x^2为二次函数，在x0时单调递增；y=\frac{1}{x}为反比例函数，在x0时单调递减；y=\log_{\frac{1}{2}}x为对数函数，底数小于1，在定义域内单调递减

2.以下命题中，为真命题的是（）A.若ab，则\sqrt{a}\sqrt{b}B.所有等腰三角形都是相似三角形C.一个命题的否命题为假命题，则原命题为假命题D.样本容量越大，样本估计总体就越精确【答案】D【解析】若ab，则\sqrt{a}\sqrt{b}，是真命题；所有等腰三角形都是相似三角形，是假命题，例如等腰直角三角形与等腰锐角三角形不相似；一个命题的否命题为假命题，则原命题为真命题；样本容量越大，样本估计总体就越精确，是真命题

3.已知函数fx是定义在R上的奇函数，且fx在0,+\infty上单调递增，则下列结论中正确的是（）A.f-1f1B.f0=0C.f-2f2D.fx在-\infty,0上单调递减【答案】A、C、D【解析】fx是奇函数，则f-x=-fx，故f-1=-f1，所以f-1f1；f0=-f0，所以f0=0；f-2=-f2，所以f-2f2；fx在0,+\infty上单调递增，则fx在-\infty,0上单调递减

4.以下不等式成立的是（）A.2^100100^10B.\ln2\frac{1}{\pi}C.\sqrt{2}+\sqrt{3}\sqrt{5}D.\left\frac{1}{2}\right^{-10}2^{10}【答案】A、C【解析】2^1002^2^{50}100^{50}100^2^{25}=100^{50}，所以2^100100^10；\ln2\approx

0.693\frac{1}{\pi}\approx

0.318；\sqrt{2}+\sqrt{3}\sqrt{5}，因为\sqrt{2}+\sqrt{3}^2=5+2\sqrt{6}5+\sqrt{25}=10\sqrt{5}^2=5；\left\frac{1}{2}\right^{-10}=2^{10}，故不成立

5.以下说法中，正确的是（）A.频率分布直方图可以直观反映数据的集中趋势B.若事件A、B互斥，则PA+B=PA+PBC.若事件A、B相互独立，则PAB=PAPBD.正态分布曲线关于x=\mu对称【答案】B、C、D【解析】频率分布直方图可以直观反映数据的分布情况，不能直观反映数据的集中趋势；若事件A、B互斥，则PA+B=PA+PB；若事件A、B相互独立，则PAB=PAPB；正态分布曲线关于x=\mu对称

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}，则\sin2\alpha等于_________【答案】-\frac{1}{2}【解析】将\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}两边平方得1+2\sin\alpha\cos\alpha=\frac{1}{2}，即2\sin\alpha\cos\alpha=-\frac{1}{2}，故\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha=-\frac{1}{2}

2.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则公比q等于_________【答案】3【解析】由等比数列性质可知，a_4=a_2q^2，代入数据得54=6q^2，解得q=

33.若函数fx=x^2+px+q在x=1处取得极值，则p+q等于_________【答案】-3【解析】fx=2x+p，令fx=0得x=-\frac{p}{2}，因为fx在x=1处取得极值，所以-\frac{p}{2}=1，解得p=-2，代入fx得fx=x^2-2x+q，fx=2x-2，令fx=0得x=1，故q=1^2-2\times1+q=1-2+q，解得q=0，故p+q=-2+0=-

24.某校高三年级有200名学生，其中男生120名，女生80名，现随机抽取3名学生，则抽到3名男生的概率为_________【答案】\frac{1}{10}【解析】根据超几何分布概率计算公式，PX=k=\frac{C_{M}^{k}C_{N-M}^{n-k}}{C_{N}^{n}}，其中N=200，M=120，n=3，k=3，代入得PX=3=\frac{C_{120}^{3}C_{80}^{0}}{C_{200}^{3}}=\frac{\frac{120\times119\times118}{3\times2\times1}}{\frac{200\times199\times198}{3\times2\times1}}=\frac{1}{10}

5.若函数fx=\begin{cases}2x+1x\leq0\\ax^2+bxx0\end{cases}在x=0处连续，则a+b等于_________【答案】1【解析】fx在x=0处连续，则\lim_{x\to0^-}fx=\lim_{x\to0^+}fx=f0，即\lim_{x\to0^-}2x+1=\lim_{x\to0^+}ax^2+bx=f0，故1=bx，因为x=0时，b=0，故a+b=0+1=1

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）【答案】（√）【解析】两个无理数的和可能是有理数，例如\sqrt{2}+-\sqrt{2}=0，故该命题为假命题

2.若函数fx是偶函数，则fx是奇函数（）【答案】（√）【解析】设fx是偶函数，则f-x=fx，两边求导得-fx=fx，即fx=0，故fx是奇函数

3.若事件A、B相互独立，则事件A、B互斥（）【答案】（×）【解析】事件A、B相互独立是指PAB=PAPB，事件A、B互斥是指PA+B=PA+PB，两者没有必然联系，故该命题为假命题

4.若样本数据服从正态分布，则样本数据的平均值一定等于总体平均值（）【答案】（√）【解析】样本数据是从总体中随机抽取的，根据大数定律，样本数据的平均值在样本容量足够大时趋近于总体平均值

5.若函数fx在区间a,b上单调递增，则fx在区间a,b上连续（）【答案】（×）【解析】函数fx在区间a,b上单调递增不一定连续，例如分段函数fx=\begin{cases}xx\in\mathbb{Q}\\x+1x\notin\mathbb{Q}\end{cases}在区间0,1上单调递增，但不连续

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的极值点【答案】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2fx=6x-6，f0=-60，故x=0为极大值点；f2=60，故x=2为极小值点

2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，\cosC=\frac{1}{2}，求\sinA的值【答案】由余弦定理c^2=a^2+b^2-2ab\cosC，代入数据得c^2=2^2+3^2-2\times2\times3\times\frac{1}{2}=7，故c=\sqrt{7}由正弦定理\frac{a}{\sinA}=\frac{c}{\sinC}，代入数据得\frac{2}{\sinA}=\frac{\sqrt{7}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}，解得\sinA=\frac{2\sqrt{21}}{21}

3.若函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的拐点【答案】fx=6x-6，令fx=0得x=1fx=6，f1=60，故x=1为拐点，拐点坐标为1,0

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，证明fx在区间-\infty,1上单调递增【答案】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2当x\in-\infty,0时，fx0；当x\in0,2时，fx0；当x\in2,+\infty时，fx0故fx在区间-\infty,0和2,+\infty上单调递增，在区间0,2上单调递减因此，fx在区间-\infty,1上单调递增

2.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx在区间[-2,3]上的最大值和最小值【答案】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2f-2=-10，f0=2，f2=-2，f3=2，故fx在区间[-2,3]上的最大值是2，最小值是-10

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的图像的渐近线【答案】fx是三次函数，其图像没有渐近线

2.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的图像的对称轴【答案】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2fx=6x-6，令fx=0得x=1fx的图像的对称轴为x=1---完整标准答案

一、单选题

1.D

2.B

3.A

4.A

5.C

6.B

7.C

8.A

9.A

10.D

二、多选题

1.A、C、D

2.D

3.A、C、D

4.A、C

5.B、C、D

三、填空题

1.-\frac{1}{2}

2.

33.-

24.\frac{1}{10}

5.1

四、判断题

1.（√）

2.（√）

3.（×）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2fx=6x-6，f0=-60，故x=0为极大值点；f2=60，故x=2为极小值点

2.由余弦定理c^2=a^2+b^2-2ab\cosC，代入数据得c^2=7，故c=\sqrt{7}由正弦定理\frac{a}{\sinA}=\frac{c}{\sinC}，代入数据得\sinA=\frac{2\sqrt{21}}{21}

3.fx=6x-6，令fx=0得x=1fx=6，f1=60，故x=1为拐点，拐点坐标为1,0

六、分析题

1.fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2当x\in-\infty,0时，fx0；当x\in0,2时，fx0；当x\in2,+\infty时，fx0故fx在区间-\infty,0和2,+\infty上单调递增，在区间0,2上单调递减因此，fx在区间-\infty,1上单调递增

2.fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2f-2=-10，f0=2，f2=-2，f3=2，故fx在区间[-2,3]上的最大值是2，最小值是-10

七、综合应用题

1.fx是三次函数，其图像没有渐近线

2.fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2fx=6x-6，令fx=0得x=1fx的图像的对称轴为x=1。