聚焦数学对称试题及精准答案

聚焦数学对称试题及精准答案

一、单选题

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形是（）（1分）A.轴对称图形B.中心对称图形C.既是轴对称图形又是中心对称图形D.都不是【答案】A【解析】图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形是轴对称图形

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）（1分）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.梯形【答案】C【解析】矩形既是轴对称图形又是中心对称图形

4.已知点A（3，2）关于y轴的对称点为A，则A的坐标为（）（1分）A.（-3，2）B.（3，-2）C.（-2，3）D.（-3，-2）【答案】A【解析】关于y轴对称，x坐标变号，y坐标不变

5.下列命题中，真命题是（）（1分）A.等腰梯形是轴对称图形B.菱形是中心对称图形C.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形D.矩形是轴对称图形但不是中心对称图形【答案】C【解析】正方形既是轴对称图形又是中心对称图形

6.下列图形中，不是轴对称图形的是（）（1分）A.等腰梯形B.等边三角形C.平行四边形D.圆【答案】C【解析】平行四边形不是轴对称图形

7.一个图形的对称轴越多，它的对称性（）（1分）A.越差B.越好C.没有变化D.无法确定【答案】B【解析】对称轴越多，图形的对称性越好

8.下列图形中，不是轴对称图形的是（）（1分）A.等腰直角三角形B.等边五边形C.矩形D.圆【答案】B【解析】等边五边形不是轴对称图形

9.关于x轴对称的点的坐标特点是（）（1分）A.x坐标相同，y坐标互为相反数B.x坐标互为相反数，y坐标相同C.x坐标和y坐标都相同D.x坐标和y坐标都互为相反数【答案】A【解析】关于x轴对称，x坐标相同，y坐标互为相反数

10.下列命题中，假命题是（）（1分）A.等腰三角形的底角相等B.等边三角形每个角都是60度C.矩形对角线相等D.菱形对角线互相垂直且平分对角【答案】D【解析】菱形对角线互相垂直平分，但不一定平分对角

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于轴对称图形的性质？（）A.对称轴将图形分成两个全等的部分B.对称轴上的点到图形两边的距离相等C.对称轴是图形的对称中心D.对称图形的面积等于对称轴两侧面积之和E.对称图形的周长等于对称轴两侧周长之和【答案】A、B、D、E【解析】轴对称图形的性质包括对称轴将图形分成两个全等的部分，对称轴上的点到图形两边的距离相等，对称图形的面积等于对称轴两侧面积之和，对称图形的周长等于对称轴两侧周长之和

2.以下哪些属于中心对称图形的性质？（）A.对称中心将图形分成两个全等的部分B.对称中心到图形两边的距离相等C.对称中心是图形的对称轴D.中心对称图形旋转180度后能与自身重合E.中心对称图形的面积等于对称中心两侧面积之和【答案】A、B、D、E【解析】中心对称图形的性质包括对称中心将图形分成两个全等的部分，对称中心到图形两边的距离相等，中心对称图形旋转180度后能与自身重合，中心对称图形的面积等于对称中心两侧面积之和

3.以下哪些图形既是轴对称图形又是中心对称图形？（）A.等腰三角形B.矩形C.菱形D.等边三角形E.圆【答案】B、C、E【解析】矩形、菱形和圆既是轴对称图形又是中心对称图形

4.以下哪些命题是真命题？（）A.等腰梯形的对角线相等B.菱形的对角线互相垂直C.正方形的对角线互相垂直且平分对角D.矩形的对角线相等E.等边三角形的对角线相等【答案】B、C、D【解析】菱形的对角线互相垂直，正方形的对角线互相垂直且平分对角，矩形的对角线相等

5.以下哪些命题是假命题？（）A.等腰三角形的底边上的高也是中线B.等边三角形的每个角都是60度C.平行四边形的对角线互相平分D.矩形的对角线互相垂直E.菱形的对角线相等【答案】D、E【解析】矩形的对角线不一定互相垂直，菱形的对角线不一定相等

三、填空题

1.等腰三角形的顶角为80度，则底角为______度（4分）【答案】50【解析】等腰三角形的两底角相等，顶角为80度，则底角为180-80/2=50度

2.矩形的长为10厘米，宽为6厘米，则其对角线长为______厘米（4分）【答案】8【解析】矩形的对角线长为√10^2+6^2=√136=8厘米

3.菱形的边长为5厘米，一个内角为60度，则其对角线长分别为______厘米和______厘米（4分）【答案】5√3，5【解析】菱形的对角线互相垂直平分，将菱形分成四个直角三角形，其中一个内角为60度，则对角线长分别为5√3和5厘米

4.正方形的边长为4厘米，则其对角线长为______厘米（4分）【答案】4√2【解析】正方形的对角线长为√4^2+4^2=√32=4√2厘米

5.等边三角形的边长为6厘米，则其高为______厘米（4分）【答案】3√3【解析】等边三角形的高为边长乘以√3/2，即6×√3/2=3√3厘米

四、判断题

1.等腰梯形的对角线相等（）（2分）【答案】（√）【解析】等腰梯形的对角线相等

2.菱形的对角线互相垂直平分（）（2分）【答案】（√）【解析】菱形的对角线互相垂直平分

3.矩形的对角线相等（）（2分）【答案】（√）【解析】矩形的对角线相等

4.等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形（）（2分）【答案】（×）【解析】等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形

5.圆是轴对称图形，也是中心对称图形（）（2分）【答案】（√）【解析】圆是轴对称图形，也是中心对称图形

五、简答题

1.简述轴对称图形和中心对称图形的定义和性质（5分）【答案】轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形性质包括对称轴将图形分成两个全等的部分，对称轴上的点到图形两边的距离相等，对称图形的面积等于对称轴两侧面积之和，对称图形的周长等于对称轴两侧周长之和中心对称图形是指一个图形绕其中心旋转180度后能与自身重合的图形性质包括对称中心将图形分成两个全等的部分，对称中心到图形两边的距离相等，中心对称图形旋转180度后能与自身重合，中心对称图形的面积等于对称中心两侧面积之和

2.简述等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形和正方形的性质（5分）【答案】等腰三角形的性质包括两腰相等，底角相等，顶角平分线、底边上的高和中线合一等边三角形的性质包括三边相等，每个角都是60度，三条高线、角平分线、中线合一矩形的性质包括对角线相等，四个角都是90度，对边平行且相等菱形的性质包括四边相等，对角线互相垂直平分，对角线平分内角，对角线将菱形分成四个全等的直角三角形正方形的性质包括四边相等，四个角都是90度，对角线相等且互相垂直平分，对角线平分内角，对角线将正方形分成四个全等的直角三角形

六、分析题

1.分析等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形和正方形之间的联系和区别（10分）【答案】等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形和正方形都是特殊的四边形，它们之间既有联系又有区别联系

（1）等腰三角形和等边三角形都是三角形，具有三角形的基本性质

（2）矩形、菱形和正方形都是四边形，具有四边形的基本性质

（3）它们都可以是轴对称图形或中心对称图形区别

（1）等腰三角形有两条边相等，等边三角形的三条边都相等

（2）矩形有四个直角，对角线相等，菱形的四条边都相等，对角线互相垂直平分，正方形是矩形和菱形的特殊情况，具有两者的所有性质

2.分析轴对称图形和中心对称图形之间的联系和区别（10分）【答案】轴对称图形和中心对称图形都是特殊的几何图形，它们之间既有联系又有区别联系

（1）它们都是对称图形，具有对称的基本性质

（2）它们都可以通过某种方式与自身重合区别

（1）轴对称图形沿一条直线折叠能够与自身重合，中心对称图形绕一个点旋转180度能够与自身重合

（2）轴对称图形的对称轴是一条直线，中心对称图形的对称中心是一个点

七、综合应用题

1.已知一个等腰三角形的底边长为10厘米，腰长为8厘米，求其高（15分）【答案】设等腰三角形的高为h厘米，根据勾股定理，有h^2+10/2^2=8^2h^2+25=64h^2=39h=√39≈

6.24厘米所以，等腰三角形的高约为

6.24厘米

2.已知一个矩形的对角线长为10厘米，长为6厘米，求其宽（20分）【答案】设矩形的宽为w厘米，根据勾股定理，有6^2+w^2=10^236+w^2=100w^2=64w=8厘米所以，矩形的宽为8厘米。