自主招生保送真题及答案解析

自主招生保送真题及答案解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.某学生参加自主招生考试，已知其数学成绩和物理成绩的平均分是95分，化学成绩是90分，则该生的三科总分是（）（2分）A.275分B.280分C.285分D.290分【答案】C【解析】设数学成绩为x，物理成绩为y，则有x+y/2=95，解得x+y=190，三科总分为190+90=280分

2.在自主招生考试中，某道题的答案是5的倍数，且这个数在区间[10,20]内，则该题的答案可能是（）（2分）A.10B.15C.20D.以上都是【答案】B【解析】在区间[10,20]内，5的倍数只有

153.某高校自主招生考试中，有一道几何题已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数是（）（2分）A.60°B.65°C.70°D.75°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-75°=60°

4.某校自主招生考试中，有一道代数题若x^2-5x+k=0的一个根是3，则k的值是（）（2分）A.3B.6C.9D.12【答案】C【解析】将x=3代入方程，得3^2-53+k=0，解得k=

65.某大学自主招生考试中，有一道概率题掷两个均匀的六面骰子，点数之和为7的概率是（）（2分）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18【答案】A【解析】掷两个骰子点数之和为7的组合有1,

6、2,

5、3,

4、4,

3、5,

2、6,1，共6种，概率为6/66=1/

66.某中学自主招生考试中，有一道数列题等差数列1,4,7,10,...的第20项是（）（2分）A.57B.59C.61D.63【答案】D【解析】等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1d，其中a_1=1，d=3，a_20=1+20-13=

637.某大学自主招生考试中，有一道三角函数题sin30°+45°的值是（）（2分）A.√3/2B.√2/2C.1/2D.√6/4【答案】B【解析】sin30°+45°=sin30°cos45°+cos30°sin45°=1/2√2/2+√3/2√2/2=√2/4+√6/4=√2/

28.某中学自主招生考试中，有一道立体几何题一个正方体的体积是27立方米，则其表面积是（）（2分）A.18平方米B.24平方米C.54平方米D.108平方米【答案】C【解析】正方体的体积为a^3=27，解得a=3，表面积为6a^2=69=54平方米

9.某大学自主招生考试中，有一道解析几何题直线y=2x+1与圆x^2+y^2=25的交点个数是（）（2分）A.0B.1C.2D.无数【答案】C【解析】将y=2x+1代入圆的方程，得x^2+2x+1^2=25，解得x=-4或x=2，对应的y值分别为-7和5，有两个交点

10.某中学自主招生考试中，有一道数论题一个两位数，其十位数字比个位数字大3，且这个数能被3整除，则这个数是（）（2分）A.36B.45C.54D.63【答案】D【解析】设这个数为10a+b，则a=b+3，且a+b是3的倍数，代入选项，只有D选项符合条件

二、多选题（每题4分，共20分）

1.在自主招生考试中，以下哪些属于常见的数学问题类型？（）（4分）A.函数问题B.几何问题C.数列问题D.概率问题E.逻辑推理问题【答案】A、B、C、D、E【解析】自主招生考试中的数学问题类型多样，包括函数、几何、数列、概率、逻辑推理等

2.某高校自主招生考试中，以下哪些是影响学生考试成绩的因素？（）（4分）A.学生的知识水平B.学生的考试技巧C.学生的心理状态D.试题的难度E.学生的身体状态【答案】A、B、C、D、E【解析】学生的知识水平、考试技巧、心理状态、试题难度和身体状态都会影响考试成绩

3.在自主招生考试中，以下哪些是常见的解题策略？（）（4分）A.数形结合B.分类讨论C.特殊化D.逆向思维E.类比推理【答案】A、B、C、D、E【解析】自主招生考试中常用的解题策略包括数形结合、分类讨论、特殊化、逆向思维和类比推理等

4.某中学自主招生考试中，以下哪些是数学学习的核心素养？（）（4分）A.数学抽象B.逻辑推理C.数学建模D.直观想象E.数学运算【答案】A、B、C、D、E【解析】数学学习的核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等

5.在自主招生考试中，以下哪些是提升数学成绩的方法？（）（4分）A.加强基础知识的掌握B.多做题C.总结解题方法D.参加模拟考试E.调整心态【答案】A、B、C、D、E【解析】提升数学成绩的方法包括加强基础知识的掌握、多做题、总结解题方法、参加模拟考试和调整心态等

三、填空题（每题4分，共32分）

1.某学生参加自主招生考试，数学成绩比物理成绩高10分，两科平均分是90分，则该生的数学成绩是______分，物理成绩是______分（4分）【答案】100分，80分【解析】设数学成绩为x，物理成绩为y，则有x=y+10，x+y/2=90，解得x=100，y=

802.某高校自主招生考试中，有一道题已知等比数列的前三项分别是1，2，4，则第四项是______（4分）【答案】8【解析】等比数列的公比为2，第四项为42=

83.某中学自主招生考试中，有一道题若sinα=1/2，且α是锐角，则cosα=______（4分）【答案】√3/2【解析】sin^2α+cos^2α=1，代入sinα=1/2，得cos^2α=3/4，cosα=√3/

24.某大学自主招生考试中，有一道题一个圆锥的底面半径是3厘米，母线长是5厘米，则其侧面积是______平方厘米（4分）【答案】15π【解析】圆锥的侧面积公式为πrl，其中r=3，l=5，侧面积=15π

5.某中学自主招生考试中，有一道题方程x^2-6x+5=0的解是______和______（4分）【答案】1，5【解析】方程因式分解为x-1x-5=0，解得x=1或x=

56.某高校自主招生考试中，有一道题若fx=x^2-4x+3，则f2的值是______（4分）【答案】-1【解析】将x=2代入fx，得f2=2^2-42+3=-

17.某中学自主招生考试中，有一道题一个三角形的内角分别是30°，60°，90°，则这个三角形是______三角形（4分）【答案】直角【解析】有一个内角是90°的三角形是直角三角形

8.某大学自主招生考试中，有一道题若a+b=5，ab=6，则a^2+b^2=______（4分）【答案】13【解析】a+b^2=a^2+b^2+2ab，代入a+b=5，ab=6，得a^2+b^2=25-12=13

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.等差数列的前n项和公式是S_n=na_1+a_n/2（）（2分）【答案】（√）【解析】等差数列的前n项和公式是S_n=na_1+a_n/

23.一个三角形的内角和是180°（）（2分）【答案】（√）【解析】三角形的内角和是180°

4.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如-2-3，但-2^2-3^

25.圆的周长公式是C=2πr（）（2分）【答案】（√）【解析】圆的周长公式是C=2πr

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述自主招生考试的目的和意义（5分）【答案】自主招生考试是为了选拔具有特殊才能和创新潜力的学生，促进高校选拔优秀人才，提高教育质量，同时为学生提供更多升学选择机会

2.简述数学学习中常用的解题策略有哪些？（5分）【答案】数学学习中常用的解题策略包括数形结合、分类讨论、特殊化、逆向思维和类比推理等

3.简述数学学习的核心素养有哪些？（5分）【答案】数学学习的核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某学生参加自主招生考试，数学成绩和物理成绩的平均分是95分，化学成绩是90分，已知该生的总分比数学和物理两科的平均分多15分，求该生的三科成绩分别是多少？（10分）【答案】设数学成绩为x，物理成绩为y，则有x+y/2=95，解得x+y=190，又因为总分比平均分多15分，所以总分是95+15=110分，化学成绩是90分，所以数学和物理两科的总分是110-90=20分，即x+y=20，解得x=70，y=40，所以数学成绩是70分，物理成绩是40分，化学成绩是90分

2.某高校自主招生考试中，有一道题已知等差数列的前三项分别是1，2，4，求这个数列的前10项和（10分）【答案】等差数列的公差为d=2-1=1，前10项和公式为S_10=10a_1+a_10/2，其中a_1=1，a_10=a_1+10-1d=1+91=10，所以S_10=101+10/2=55

七、综合应用题（每题25分，共25分）

1.某学生参加自主招生考试，数学成绩和物理成绩的平均分是95分，化学成绩是90分，已知该生的总分比数学和物理两科的平均分多15分，求该生的三科成绩分别是多少？（25分）【答案】设数学成绩为x，物理成绩为y，则有x+y/2=95，解得x+y=190，又因为总分比平均分多15分，所以总分是95+15=110分，化学成绩是90分，所以数学和物理两科的总分是110-90=20分，即x+y=20，解得x=70，y=40，所以数学成绩是70分，物理成绩是40分，化学成绩是90分。