莱州中学模拟诊断题及答案分析

莱州中学模拟诊断题及答案分析

一、单选题

1.下列物质中，属于纯净物的是（）（1分）A.食盐水B.空气C.冰水混合物D.矿泉水【答案】C【解析】纯净物是由一种物质组成的，冰水混合物中只含有水一种物质，属于纯净物

2.函数y=2x+1的图像是一条（）（2分）A.射线B.线段C.直线D.抛物线【答案】C【解析】函数y=2x+1是一次函数，其图像是一条直线

3.下列几何图形中，具有旋转对称性的是（）（1分）A.等边三角形B.正方形C.矩形D.梯形【答案】B【解析】正方形绕其中心旋转一定角度后能与自身完全重合，具有旋转对称性

4.如果ab，那么下列不等式一定成立的是（）（2分）A.a+3b+3B.a-3b-3C.a^2b^2D.a/2b/2【答案】A【解析】不等式两边同时加上相同的数，不等号方向不变

5.下列函数中，定义域为全体实数的是（）（1分）A.y=1/xB.y=√xC.y=x^2D.y=1/x^2【答案】C【解析】y=x^2中x可以取任意实数

6.下列方程中，有实数解的是（）（2分）A.x^2+4=0B.x^2-1=0C.x^2+2x+3=0D.x^2+4x+5=0【答案】B【解析】x^2-1=0可以因式分解为x-1x+1=0，解得x=1或x=-

17.下列不等式组中，解集为空集的是（）（1分）A.{x|x1}∩{x|x2}B.{x|x≥0}∩{x|x≤1}C.{x|x3}∩{x|x2}D.{x|x≤1}∩{x|x≥2}【答案】D【解析】{x|x≤1}与{x|x≥2}没有交集

8.下列命题中，为真命题的是（）（2分）A.所有偶数都是合数B.所有质数都是奇数C.存在一个整数x，使得x^20D.对任意实数x，x^2≥0【答案】D【解析】任意实数的平方都是非负数

9.下列数列中，是等差数列的是（）（1分）A.2,4,8,16,...B.1,3,5,7,...C.1,1,2,3,...D.1,4,9,16,...【答案】B【解析】等差数列的相邻项差相等，B选项中相邻项差为

210.下列函数中，是奇函数的是（）（2分）A.y=x^2B.y=x^3C.y=2x+1D.y=1/x【答案】B【解析】奇函数满足f-x=-fx，y=x^3是奇函数

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，为真命题的有（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】A、D【解析】A选项是真命题，对角线互相平分的四边形是平行四边形D选项是真命题，对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

2.下列函数中，在区间0,1上单调递减的有（）A.y=-2x+1B.y=x^2C.y=1/xD.y=√x【答案】A、C【解析】A选项中y=-2x+1在0,1上单调递减C选项中y=1/x在0,1上单调递减

3.下列命题中，为真命题的有（）A.全等三角形对应边相等B.相似三角形对应角相等C.平行四边形的对角线互相平分D.矩形的对角线相等【答案】A、C、D【解析】全等三角形对应边相等是真命题平行四边形的对角线互相平分是真命题矩形的对角线相等是真命题

4.下列数列中，是等比数列的有（）A.2,4,8,16,...B.1,3,5,7,...C.1,1,2,3,...D.1,4,9,16,...【答案】A【解析】等比数列的相邻项比相等，A选项中相邻项比为

25.下列函数中，在定义域内是增函数的有（）A.y=2x+1B.y=x^2C.y=1/xD.y=√x【答案】A、D【解析】A选项中y=2x+1在定义域内是增函数D选项中y=√x在定义域内是增函数

三、填空题

1.若函数y=fx是奇函数，且f1=3，则f-1=______（2分）【答案】-3【解析】奇函数满足f-x=-fx，所以f-1=-f1=-

32.等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5=______（2分）【答案】14【解析】等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1d，所以a_5=2+5-1×3=

143.函数y=2^x的图像关于______对称（2分）【答案】y轴【解析】指数函数y=a^x（a0，a≠1）的图像关于y轴对称

4.若三角形ABC的三边长分别为3，4，5，则∠C=______度（2分）【答案】90【解析】3^2+4^2=5^2，所以三角形ABC是直角三角形，∠C=90度

5.函数y=sinx的周期是______（2分）【答案】2π【解析】正弦函数y=sinx的周期是2π

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则ab但a^2b^

22.所有等腰三角形都是相似三角形（）【答案】（×）【解析】等腰三角形不一定是相似三角形，如等腰直角三角形与等腰锐角三角形不相似

3.对任意实数x，x^2≥0（）【答案】（√）【解析】任意实数的平方都是非负数

4.若函数y=fx是偶函数，且f1=3，则f-1=3（）【答案】（√）【解析】偶函数满足f-x=fx，所以f-1=f1=

35.所有平行四边形的对角线都互相平分（）【答案】（√）【解析】平行四边形的性质是对角线互相平分

五、简答题（每题4分，共20分）

1.求函数y=|x-1|的图像，并说明其单调区间【解析】函数y=|x-1|的图像是V形，顶点为1,0在-∞,1上单调递减，在1,+∞上单调递增

2.已知等差数列{a_n}中，a_3=7，a_5=11，求a_10【解析】设等差数列的首项为a_1，公差为d由a_3=a_1+2d=7，a_5=a_1+4d=11，解得a_1=3，d=2所以a_10=3+10-1×2=

213.求函数y=2cos2x+π/3的最小正周期【解析】函数y=Asinωx+φ或y=Acosωx+φ的最小正周期为T=2π/|ω|所以y=2cos2x+π/3的最小正周期为T=2π/2=π

4.证明对任意实数x，x^2+1≥0【解析】因为x^2≥0对任意实数x都成立，所以x^2+1≥0对任意实数x都成立

5.求过点1,2且与直线y=3x-1平行的直线方程【解析】与直线y=3x-1平行的直线斜率为3，所以过点1,2的直线方程为y-2=3x-1，即y=3x-1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^2-2ax+a^2+1，求fx的最小值【解析】fx=x^2-2ax+a^2+1可以写成fx=x-a^2+1因为平方项总是非负的，所以fx的最小值为1，当x=a时取得

2.已知三角形ABC中，AB=5，AC=7，∠BAC=60°，求BC的长度【解析】根据余弦定理，BC^2=AB^2+AC^2-2AB·ACcos∠BAC=5^2+7^2-2×5×7×cos60°=25+49-35=39，所以BC=√39

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元求

（1）生产x件产品的总成本Cx；

（2）生产x件产品的总收入Rx；

（3）生产x件产品时的利润函数Px；

（4）至少生产多少件产品才能盈利？【解析】

（1）总成本Cx=固定成本+可变成本=10000+50x；

（2）总收入Rx=售价×数量=80x；

（3）利润函数Px=总收入-总成本=80x-10000+50x=30x-10000；

（4）要盈利，需要Px0，即30x-100000，解得x

333.33，所以至少生产334件产品才能盈利

2.某商场销售一种商品，原价为100元，如果按原价销售，每天可售出50件商场决定打折销售，每件商品降价10元，销售量就增加10件求

（1）销售量y与降价金额x之间的函数关系式；

（2）商场销售这种商品每天获得的收入Rx；

（3）当降价多少元时，商场每天获得的收入最大？最大收入是多少？【解析】

（1）销售量y与降价金额x之间的函数关系式为y=50+10x；

（2）商场销售这种商品每天获得的收入Rx=100-x50+10x=-10x^2+500x+5000；

（3）收入函数Rx是一个开口向下的抛物线，其最大值在顶点处取得顶点的x坐标为x=-b/2a=-500/-20=25，所以当降价25元时，商场每天获得的收入最大，最大收入为R25=-10×25^2+500×25+5000=13750元---标准答案

一、单选题

1.C

2.C

3.B

4.A

5.C

6.B

7.D

8.D

9.B

10.B

二、多选题

1.A、D

2.A、C

3.A、C、D

4.A

5.A、D

三、填空题

1.-

32.

143.y轴

4.

905.2π

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.图像是V形，顶点为1,0在-∞,1上单调递减，在1,+∞上单调递增

2.a_10=

213.T=π

4.证明略

5.y=3x-1

六、分析题

1.最小值为1，当x=a时取得

2.BC=√39

七、综合应用题

1.

（1）Cx=10000+50x

（2）Rx=80x

（3）Px=30x-10000

（4）至少生产334件

2.

（1）y=50+10x

（2）Rx=-10x^2+500x+5000

（3）降价25元时，最大收入为13750元。