菱形判定测试试题与准确答案

菱形判定测试试题与准确答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列哪个条件是判定一个四边形为菱形的充分必要条件？（）A.四条边都相等B.两条对角线互相垂直C.对角线平分一组对角D.邻角互补【答案】A【解析】四条边都相等是判定菱形的充分必要条件

2.如果四边形ABCD中，AC和BD是两条对角线，且AC⊥BD，那么四边形ABCD是（）A.矩形B.正方形C.菱形D.梯形【答案】C【解析】对角线互相垂直是判定菱形的一个充分必要条件

3.已知菱形的一条边长为6，一条对角线的长为8，则另一条对角线的长为（）A.6B.8C.10D.12【答案】C【解析】菱形的对角线互相垂直平分，设另一条对角线长为x，则根据勾股定理有\6^2=\frac{8}{2}^2+\frac{x}{2}^2\，解得x=

104.菱形的周长为20，一条对角线长为6，则菱形的高为（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】菱形的面积可以用对角线乘积的一半表示，也可以用边长乘以高表示，设高为h，则有\\frac{1}{2}\times6\timesx=6\timesh\，其中x为另一条对角线长，由周长为20可得x=5，代入解得h=

45.菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积为（）A.24B.30C.48D.60【答案】A【解析】菱形的面积等于对角线乘积的一半，即\\frac{1}{2}\times6\times8=24\

6.如果四边形ABCD是菱形，那么下列哪个结论一定正确？（）A.四边形ABCD是矩形B.四边形ABCD是正方形C.四边形ABCD的对角线互相垂直D.四边形ABCD的对角线平分一组对角【答案】C【解析】菱形的对角线互相垂直是菱形特有的性质

7.菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，则AC的长为（）A.4B.4√2C.4√3D.8【答案】C【解析】由于∠A=60°，菱形的对角线平分角，所以∠BOC=120°，BO=2，在△BOC中，根据余弦定理有\BC^2=BO^2+OC^2-2\timesBO\timesOC\times\cos120°\，代入BO=OC=2，解得BC=4√

38.菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，若AO=BO=CO=DO，则四边形ABCD是（）A.菱形B.矩形C.正方形D.等腰梯形【答案】C【解析】AO=BO=CO=DO说明对角线相等且互相平分，因此四边形ABCD是矩形，又因为四边形ABCD已经是菱形，所以它是正方形

9.如果四边形ABCD是菱形，且对角线AC平分∠BAD，则∠ABC的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】B【解析】由于AC平分∠BAD，且AB=AD，所以∠BAD=2∠BAC，又因为ABCD是菱形，所以∠BAD=60°，∠BAC=30°，所以∠ABC=45°

10.菱形ABCD中，AB=5，∠ADC=120°，则对角线BD的长为（）A.5B.5√2C.5√3D.10【答案】C【解析】在△ABD中，根据余弦定理有\BD^2=AB^2+AD^2-2\timesAB\timesAD\times\cos120°\，代入AB=AD=5，解得BD=5√3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列哪些是菱形的性质？（）A.四条边都相等B.对角线互相垂直平分C.对角线平分一组对角D.邻角互补E.对角线相等【答案】A、B、C【解析】菱形的性质包括四条边相等，对角线互相垂直平分，对角线平分一组对角，邻角互补不是菱形的性质，对角线相等是正方形的性质

2.如果四边形ABCD是菱形，那么下列哪个结论可能正确？（）A.四边形ABCD是矩形B.四边形ABCD是正方形C.四边形ABCD的对角线互相垂直D.四边形ABCD的对角线平分一组对角E.四边形ABCD的对角线相等【答案】B、C、D【解析】菱形不一定是矩形，但可能是正方形；对角线互相垂直平分；对角线平分一组对角；对角线相等是正方形的性质

三、填空题（每题4分，共16分）

1.菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积为______【答案】24【解析】菱形的面积等于对角线乘积的一半，即\\frac{1}{2}\times6\times8=24\

2.菱形ABCD中，AB=4，∠A=60°，则对角线AC的长为______【答案】4√3【解析】由于∠A=60°，菱形的对角线平分角，所以∠BOC=120°，BO=2，在△BOC中，根据余弦定理有\BC^2=BO^2+OC^2-2\timesBO\timesOC\times\cos120°\，代入BO=OC=2，解得BC=4√3

四、判断题（每题2分，共10分）

1.菱形的对角线相等（）【答案】（×）【解析】菱形的对角线互相垂直平分，但不一定相等

2.如果一个四边形的对角线互相垂直平分，那么这个四边形是菱形（）【答案】（√）【解析】对角线互相垂直平分是菱形的充分必要条件

3.菱形的四条边都相等（）【答案】（√）【解析】菱形的定义就是四条边都相等的四边形

4.菱形的邻角互补（）【答案】（√）【解析】菱形的邻角互补是其内角性质之一

5.菱形的面积等于两条对角线的乘积（）【答案】（×）【解析】菱形的面积等于两条对角线乘积的一半

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述菱形的定义及其性质【答案】菱形是四条边都相等的四边形菱形的性质包括

（1）四条边都相等；

（2）对角线互相垂直平分；

（3）对角线平分一组对角；

（4）邻角互补

2.如何判断一个四边形是菱形？【答案】判断一个四边形是菱形的方法包括

（1）四条边都相等；

（2）对角线互相垂直平分；

（3）对角线平分一组对角；

（4）邻角互补

3.菱形与矩形、正方形的关系是什么？【答案】菱形、矩形、正方形都是四边形，但它们各有不同的性质

（1）菱形是四条边都相等的四边形；

（2）矩形是对角线相等的平行四边形；

（3）正方形是四条边都相等且对角线相等的四边形菱形和矩形都是正方形的特殊情况

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知菱形ABCD中，AB=5，∠A=60°，求对角线AC和BD的长【答案】设对角线AC和BD相交于点O，由于∠A=60°，菱形的对角线平分角，所以∠BOC=120°，BO=

2.5，在△BOC中，根据余弦定理有\BC^2=BO^2+OC^2-2\timesBO\timesOC\times\cos120°\，代入BO=OC=

2.5，解得BC=5√3/2，所以AC=2×BC=5√

32.已知菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，且AO=3，BO=4，求菱形ABCD的面积【答案】菱形的面积等于对角线乘积的一半，即\\frac{1}{2}\timesAC\timesBD\，由于AO=3，BO=4，所以AC=2×AO=6，BD=2×BO=8，代入计算得菱形面积为\\frac{1}{2}\times6\times8=24\

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知菱形ABCD中，AB=6，对角线AC和BD相交于点O，且∠AOB=60°，求菱形ABCD的面积【答案】设对角线AC和BD相交于点O，由于∠AOB=60°，BO=3，在△BOC中，根据余弦定理有\BC^2=BO^2+OC^2-2\timesBO\timesOC\times\cos60°\，代入BO=OC=3，解得BC=3√3，所以AC=2×BC=6√3菱形的面积等于对角线乘积的一半，即\\frac{1}{2}\timesAC\timesBD\，由于AO=BO=3，所以BD=2×BO=6，代入计算得菱形面积为\\frac{1}{2}\times6\sqrt{3}\times6=18\sqrt{3}\

2.已知菱形ABCD中，AB=5，对角线AC和BD相交于点O，且AO=BO，求菱形ABCD的面积【答案】设对角线AC和BD相交于点O，由于AO=BO，所以△AOB是等腰三角形，设AO=BO=x，则AB=2x=5，解得x=

2.5，所以AO=BO=

2.5菱形的面积等于对角线乘积的一半，即\\frac{1}{2}\timesAC\timesBD\，由于AO=BO=

2.5，所以AC=BD=2×AO=5，代入计算得菱形面积为\\frac{1}{2}\times5\times5=

12.5\---标准答案

一、单选题

1.A

2.C

3.C

4.B

5.A

6.C

7.C

8.C

9.B

10.C

二、多选题

1.A、B、C

2.B、C、D

三、填空题

1.

242.4√3

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.菱形是四条边都相等的四边形菱形的性质包括

（1）四条边都相等；

（2）对角线互相垂直平分；

（3）对角线平分一组对角；

（4）邻角互补

2.判断一个四边形是菱形的方法包括

（1）四条边都相等；

（2）对角线互相垂直平分；

（3）对角线平分一组对角；

（4）邻角互补

3.菱形与矩形、正方形的关系是什么？菱形、矩形、正方形都是四边形，但它们各有不同的性质

（1）菱形是四条边都相等的四边形；

（2）矩形是对角线相等的平行四边形；

（3）正方形是四条边都相等且对角线相等的四边形菱形和矩形都是正方形的特殊情况

六、分析题

1.设对角线AC和BD相交于点O，由于∠A=60°，菱形的对角线平分角，所以∠BOC=120°，BO=

2.5，在△BOC中，根据余弦定理有\BC^2=BO^2+OC^2-2\timesBO\timesOC\times\cos120°\，代入BO=OC=

2.5，解得BC=5√3/2，所以AC=2×BC=5√

32.菱形的面积等于对角线乘积的一半，即\\frac{1}{2}\timesAC\timesBD\，由于AO=3，BO=4，所以AC=2×AO=6，BD=2×BO=8，代入计算得菱形面积为\\frac{1}{2}\times6\times8=24\

七、综合应用题

1.设对角线AC和BD相交于点O，由于∠AOB=60°，BO=3，在△BOC中，根据余弦定理有\BC^2=BO^2+OC^2-2\timesBO\timesOC\times\cos60°\，代入BO=OC=3，解得BC=3√3，所以AC=2×BC=6√3菱形的面积等于对角线乘积的一半，即\\frac{1}{2}\timesAC\timesBD\，由于AO=BO=3，所以BD=2×BO=6，代入计算得菱形面积为\\frac{1}{2}\times6\sqrt{3}\times6=18\sqrt{3}\

2.设对角线AC和BD相交于点O，由于AO=BO，所以△AOB是等腰三角形，设AO=BO=x，则AB=2x=5，解得x=

2.5，所以AO=BO=

2.5菱形的面积等于对角线乘积的一半，即\\frac{1}{2}\timesAC\timesBD\，由于AO=BO=

2.5，所以AC=BD=2×AO=5，代入计算得菱形面积为\\frac{1}{2}\times5\times5=

12.5\。