菱形试题及详细答案

菱形经典试题及详细答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列图形中，不是菱形的是（）A.四条边相等的四边形B.对角线互相垂直的四边形C.对角线互相平分的四边形D.有一个角是直角的平行四边形【答案】D【解析】菱形的定义是四条边相等的四边形，且对角线互相垂直平分选项D描述的是矩形，矩形虽然对角线平分，但不一定垂直

2.菱形的两条对角线的长度分别为6cm和8cm，则菱形的周长是（）A.10cmB.20cmC.30cmD.40cm【答案】C【解析】菱形的对角线互相垂直平分，形成四个直角三角形每个直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，根据勾股定理，斜边（即菱形的一条边）为5cm菱形有四条边，所以周长为20cm

3.菱形的面积为24cm²，一条对角线为6cm，则另一条对角线的长度是（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm【答案】C【解析】菱形的面积公式为\\frac{1}{2}\timesd_1\timesd_2\，其中\d_1\和\d_2\为两条对角线的长度已知面积为24cm²，一条对角线为6cm，代入公式得\24=\frac{1}{2}\times6\timesd_2\，解得\d_2=8cm\

4.菱形的两条对角线将菱形分成四个全等的直角三角形，若其中一个直角三角形的面积为9cm²，则菱形的面积是（）A.9cm²B.18cm²C.36cm²D.72cm²【答案】C【解析】每个直角三角形的面积为9cm²，四个直角三角形的总面积为36cm²，因此菱形的面积为36cm²

5.菱形的边长为10cm，一个内角为60°，则菱形的较短对角线的长度是（）A.5cmB.

8.66cmC.10cmD.

17.32cm【答案】B【解析】菱形的较短对角线将菱形分成两个30°-60°-90°的直角三角形在这个直角三角形中，较短的对角边（即菱形的一半边长）为5cm，较长对角边为\5\sqrt{3}\approx

8.66cm\

6.菱形的两条对角线分别为8cm和12cm，则菱形的较长对角线上的高是（）A.4cmB.6cmC.8cmD.12cm【答案】B【解析】菱形的面积为\\frac{1}{2}\times8\times12=48cm²\较长对角线上的高为\\frac{面积}{较长对角线}=\frac{48}{12}=4cm\

7.菱形的两条对角线互相垂直，且较长对角线为10cm，则菱形的面积是（）A.25cm²B.50cm²C.75cm²D.100cm²【答案】B【解析】菱形的面积为\\frac{1}{2}\times10\times10=50cm²\

8.菱形的边长为10cm，一个内角为120°，则菱形的较长对角线的长度是（）A.5cmB.

8.66cmC.10cmD.

17.32cm【答案】D【解析】菱形的较长对角线将菱形分成两个30°-60°-90°的直角三角形在这个直角三角形中，较长的对角边（即菱形的一半边长）为5cm，较长对角边为\5\sqrt{3}\approx

8.66cm\

9.菱形的两条对角线分别为6cm和10cm，则菱形的面积是（）A.30cm²B.60cm²C.90cm²D.120cm²【答案】B【解析】菱形的面积为\\frac{1}{2}\times6\times10=30cm²\

10.菱形的两条对角线互相垂直，且较短对角线为8cm，则菱形的周长是（）A.16cmB.24cmC.32cmD.40cm【答案】C【解析】菱形的边长为\\frac{8}{\sqrt{2}}\approx

5.66cm\，周长为\4\times

5.66\approx

22.64cm\

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些性质是菱形特有的？（）A.四条边相等B.对角线互相垂直C.对角线平分内角D.对角线相等E.四边形内角和为360°【答案】A、B、C【解析】菱形的四条边相等，对角线互相垂直且平分内角对角线相等是正方形的性质，四边形内角和为360°是所有四边形的性质

2.以下哪些图形一定是菱形？（）A.四条边相等的四边形B.对角线互相垂直的四边形C.对角线互相平分的四边形D.有一个角是直角的平行四边形E.正方形【答案】A、E【解析】四条边相等的四边形和正方形一定是菱形对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形

三、填空题（每题4分，共16分）

1.菱形的两条对角线将菱形分成四个全等的直角三角形，若其中一个直角三角形的面积为9cm²，则菱形的面积是______cm²【答案】36【解析】每个直角三角形的面积为9cm²，四个直角三角形的总面积为36cm²，因此菱形的面积为36cm²

2.菱形的边长为10cm，一个内角为60°，则菱形的较短对角线的长度是______cm【答案】

8.66【解析】菱形的较短对角线将菱形分成两个30°-60°-90°的直角三角形在这个直角三角形中，较短的对角边（即菱形的一半边长）为5cm，较长对角边为\5\sqrt{3}\approx

8.66cm\

四、判断题（每题2分，共10分）

1.菱形的两条对角线互相垂直（）【答案】（√）【解析】菱形的两条对角线互相垂直

2.菱形的四个内角相等（）【答案】（×）【解析】菱形的四个内角不一定相等，只有对角相等

3.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半（）【答案】（√）【解析】菱形的面积公式为\\frac{1}{2}\timesd_1\timesd_2\，其中\d_1\和\d_2\为两条对角线的长度

4.菱形的边长为10cm，一个内角为60°，则菱形的较长对角线的长度是10cm（）【答案】（×）【解析】菱形的较长对角线将菱形分成两个30°-60°-90°的直角三角形在这个直角三角形中，较长的对角边（即菱形的一半边长）为5cm，较长对角边为\5\sqrt{3}\approx

8.66cm\

5.菱形的两条对角线互相平分（）【答案】（√）【解析】菱形的两条对角线互相平分

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述菱形的定义及其主要性质【答案】菱形是四条边相等的四边形，其主要性质包括

（1）四条边相等；

（2）对角线互相垂直平分；

（3）对角线平分内角；

（4）面积等于两条对角线乘积的一半

2.菱形的两条对角线分别为6cm和10cm，求菱形的面积和周长【答案】菱形的面积为\\frac{1}{2}\times6\times10=30cm²\菱形的边长为\\frac{10}{\sqrt{2}}\approx

7.07cm\，周长为\4\times

7.07\approx

28.28cm\

3.菱形的边长为10cm，一个内角为60°，求菱形的两条对角线的长度【答案】菱形的较短对角线将菱形分成两个30°-60°-90°的直角三角形在这个直角三角形中，较短的对角边（即菱形的一半边长）为5cm，较长对角边为\5\sqrt{3}\approx

8.66cm\

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知菱形的两条对角线分别为8cm和12cm，求菱形的面积和周长，并画出菱形示意图【答案】菱形的面积为\\frac{1}{2}\times8\times12=48cm²\菱形的边长为\\frac{12}{\sqrt{2}}\approx

8.49cm\，周长为\4\times

8.49\approx

33.96cm\

2.已知菱形的边长为10cm，一个内角为60°，求菱形的两条对角线的长度，并画出菱形示意图【答案】菱形的较短对角线将菱形分成两个30°-60°-90°的直角三角形在这个直角三角形中，较短的对角边（即菱形的一半边长）为5cm，较长对角边为\5\sqrt{3}\approx

8.66cm\

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知菱形的两条对角线分别为6cm和10cm，求菱形的面积和周长，并画出菱形示意图【答案】菱形的面积为\\frac{1}{2}\times6\times10=30cm²\菱形的边长为\\frac{10}{\sqrt{2}}\approx

7.07cm\，周长为\4\times

7.07\approx

28.28cm\

2.已知菱形的边长为10cm，一个内角为60°，求菱形的两条对角线的长度，并画出菱形示意图【答案】菱形的较短对角线将菱形分成两个30°-60°-90°的直角三角形在这个直角三角形中，较短的对角边（即菱形的一半边长）为5cm，较长对角边为\5\sqrt{3}\approx

8.66cm\---标准答案

一、单选题

1.A

2.C

3.C

4.C

5.B

6.B

7.B

8.D

9.B

10.C

二、多选题

1.A、B、C

2.A、E

三、填空题

1.

362.

8.66

四、判断题

1.（√）

2.（×）

3.（√）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.菱形是四条边相等的四边形，其主要性质包括

（1）四条边相等；

（2）对角线互相垂直平分；

（3）对角线平分内角；

（4）面积等于两条对角线乘积的一半

2.菱形的面积为\\frac{1}{2}\times6\times10=30cm²\菱形的边长为\\frac{10}{\sqrt{2}}\approx

7.07cm\，周长为\4\times

7.07\approx

28.28cm\

3.菱形的较短对角线将菱形分成两个30°-60°-90°的直角三角形在这个直角三角形中，较短的对角边（即菱形的一半边长）为5cm，较长对角边为\5\sqrt{3}\approx

8.66cm\

六、分析题

1.菱形的面积为\\frac{1}{2}\times8\times12=48cm²\菱形的边长为\\frac{12}{\sqrt{2}}\approx

8.49cm\，周长为\4\times

8.49\approx

33.96cm\

2.菱形的较短对角线将菱形分成两个30°-60°-90°的直角三角形在这个直角三角形中，较短的对角边（即菱形的一半边长）为5cm，较长对角边为\5\sqrt{3}\approx

8.66cm\

七、综合应用题

1.菱形的面积为\\frac{1}{2}\times6\times10=30cm²\菱形的边长为\\frac{10}{\sqrt{2}}\approx

7.07cm\，周长为\4\times

7.07\approx

28.28cm\

2.菱形的较短对角线将菱形分成两个30°-60°-90°的直角三角形在这个直角三角形中，较短的对角边（即菱形的一半边长）为5cm，较长对角边为\5\sqrt{3}\approx

8.66cm\。