解析2025高考各类试题及答案

解析2021高考各类试题及答案

一、单选题

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.若集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+1=0}，且A∪B=A，则实数a的取值集合是（）（2分）A.{1,2,3}B.{1,3}C.{2}D.{0,1,2,3}【答案】D【解析】A={1,2}，因为A∪B=A，所以B⊆A，考虑B的解的情况，若B=∅，则Δ=a²-40，解得-2a2；若B={1}，则a=2；若B={2}，则a=2；若B={1,2}，则Δ=0，解得a=±2，综合可得a的取值集合为{0,1,2,3}

3.函数fx=3^x+1的反函数是（）（1分）A.f⁻¹x=log₃x-1B.f⁻¹x=log₃x+1C.f⁻¹x=log₃x-1-1D.f⁻¹x=log₃x+1-1【答案】B【解析】设y=3^x+1，则x=log₃y-1，所以f⁻¹x=log₃x+

14.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²+b²-c²=ab，则cosC的值为（）（2分）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5【答案】A【解析】由余弦定理cosC=a²+b²-c²/2ab，代入已知条件得cosC=ab/2ab=1/

25.已知直线l过点1,2，且与直线x-2y+1=0垂直，则直线l的方程是（）（2分）A.2x+y-4=0B.2x-y+1=0C.x-2y+3=0D.x+2y-5=0【答案】A【解析】直线x-2y+1=0的斜率为1/2，垂直的直线的斜率为-2，所以直线l的方程为y-2=-2x-1，即2x+y-4=

06.若复数z满足z²=1，则z的值可能是（）（1分）A.1B.-1C.iD.-i【答案】A、B【解析】z²=1，解得z=±

17.已知函数fx=sin2x+φ在x=π/4处取得最大值，则φ的值为（）（2分）A.π/4B.3π/4C.5π/4D.7π/4【答案】A【解析】sin2x+φ在x=π/4时取得最大值，即2π/4+φ=π/2+2kπ，解得φ=π/4+2kπ，取k=0，得φ=π/

48.从甲地到乙地有2条直达路和3条绕行路，某人从甲地到乙地，不同的走法共有（）种（2分）A.5B.6C.8D.9【答案】C【解析】从甲地到乙地共有2+3=5条路，但绕行路有重复，所以不同的走法共有C5,2=10种，但其中有重复，实际有8种

9.已知样本数据为5，7，7，9，10，则样本的标准差为（）（2分）A.2B.3C.√5D.√10【答案】A【解析】样本平均数为5+7+7+9+10/5=

7.6，样本方差s²=[5-

7.6²+7-

7.6²+7-

7.6²+9-

7.6²+10-

7.6²]/5=

5.76，标准差s=√

5.76=

2.4，四舍五入得

210.若函数fx在区间[0,1]上单调递增，且f0=0，f1=1，则对任意x₁，x₂∈[0,1]，且x₁x₂，下列不等式恒成立的是（）（1分）A.fx₁+x₂≥fx₁+fx₂B.fx₁+x₂≤fx₁+fx₂C.fx₁+x₂=fx₁+fx₂D.fx₁+fx₂≤fx₂【答案】B【解析】由函数单调递增的性质，对任意x₁，x₂∈[0,1]，且x₁x₂，有fx₁≤fx₂，所以fx₁+fx₂≤2fx₂，又因为f1=1，所以fx₁+fx₂≤fx₂+f1-x₂≤f1=1，所以fx₁+fx₂≤fx₂

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于新闻素材的来源？（）A.采访录音B.视频资料C.官方文件D.个人观点E.实地观察【答案】A、B、C、E【解析】新闻素材来源包括采访录音、视频资料、官方文件和实地观察，个人观点不属于直接素材考查素材分类

2.在直角坐标系中，下列命题正确的是（）A.若点Px,y在第一象限，则x0，y0B.若点Px,y在x轴上，则y=0C.若点Px,y在y轴上，则x=0D.若点Px,y在第三象限，则x0，y0E.若点Px,y在第二象限，则x0，y0【答案】A、B、C、E【解析】在直角坐标系中，第一象限的点x0，y0；x轴上的点y=0；y轴上的点x=0；第二象限的点x0，y0；第三象限的点x0，y

03.函数fx=x³-3x+1的图像具有以下哪些性质？（）A.有且仅有两个零点B.在-∞,0上单调递增C.在0,∞上单调递减D.有极值点E.对称于原点【答案】A、D【解析】fx=3x²-3，令fx=0，得x=±1，f-1=1，f1=-1，所以x=1是极大值点，x=-1是极小值点，fx有三个零点，不是奇函数，不对称于原点

4.在等差数列{a_n}中，若a₁+a₅=10，a₂+a₆=12，则（）A.a₁+a₈=14B.a₃+a₇=22C.a₄=6D.a₅=8E.a₆=10【答案】A、B、D、E【解析】设公差为d，由a₁+a₅=10，得2a₁+4d=10，由a₂+a₆=12，得2a₁+8d=12，解得a₁=2，d=2，所以a₈=2+7d=16，a₃=a₁+2d=6，a₇=a₁+6d=14，a₄=a₁+3d=8，a₆=a₁+5d=

105.已知圆O的半径为r，圆心到直线l的距离为d，则直线l与圆O的位置关系是（）A.当dr时，直线l与圆O相离B.当d=r时，直线l与圆O相切C.当dr时，直线l与圆O相交D.当d=0时，直线l过圆心E.当d=r时，直线l与圆O相切【答案】A、B、C【解析】直线与圆的位置关系由圆心到直线的距离与半径的关系决定，当dr时，相离；当d=r时，相切；当dr时，相交

三、填空题

1.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，则边b的长度为______（4分）【答案】√6【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB，得b=asinB/sinA=√3sin45°/sin60°=√

62.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是______（4分）【答案】3【解析】fx表示数轴上x到1和-2的距离之和，最小值为1--2=

33.若复数z=3+i，则z²的虚部是______（4分）【答案】8【解析】z²=3+i²=9+6i+i²=8+6i，虚部为

64.在等比数列{b_n}中，若b₁=2，b₄=16，则公比q的值为______（4分）【答案】2【解析】b₄=b₁q³，得16=2q³，解得q=

25.已知函数fx=e^x-1，若fx₀=2，则x₀=______（4分）【答案】ln3【解析】e^x₀-1=2，得e^x₀=3，所以x₀=ln3

四、判断题

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.若函数fx在区间I上单调递增，则对任意x₁，x₂∈I，且x₁x₂，有fx₁≤fx₂（）（2分）【答案】（√）【解析】这是单调递增函数的定义

3.平面内，过一点可以作无数条直线垂直于已知直线（）（2分）【答案】（×）【解析】过一点只能作一条直线垂直于已知直线

4.已知样本数据为4，5，6，7，8，则样本的方差为9（）（2分）【答案】（×）【解析】样本平均数为4+5+6+7+8/5=6，样本方差s²=[4-6²+5-6²+6-6²+7-6²+8-6²]/5=

4.

85.若A⊆B，则A∩B=A（）（2分）【答案】（√）【解析】这是集合论的基本性质

五、简答题

1.已知函数fx=x²-2x+3，求函数的顶点坐标和对称轴方程（2分）【答案】顶点坐标为1,2，对称轴方程为x=1【解析】fx=x²-2x+3可以写成fx=x-1²+2，所以顶点坐标为1,2，对称轴方程为x=

12.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，求边b和角C的度数（2分）【答案】b=√6，角C=75°【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB，得b=asinB/sinA=√3sin45°/sin60°=√6，角C=180°-60°-45°=75°

3.已知复数z=3+i，求z的模和辐角主值（2分）【答案】模为√10，辐角主值为arctan1/3【解析】|z|=√3²+1²=√10，辐角主值θ=arctan1/3

六、分析题

1.已知函数fx=sin2x+φ在x=π/4处取得最大值，求φ的值，并判断函数的奇偶性（10分）【答案】φ=π/4，函数为非奇非偶函数【解析】sin2x+φ在x=π/4时取得最大值，即2π/4+φ=π/2+2kπ，解得φ=π/4+2kπ，取k=0，得φ=π/4函数fx=sin2x+π/4既不是奇函数也不是偶函数

2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，求边b和角C的度数，并证明三角形是直角三角形（10分）【答案】b=√6，角C=75°，三角形是直角三角形【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB，得b=asinB/sinA=√3sin45°/sin60°=√6，角C=180°-60°-45°=75°由勾股定理a²+b²=c²，得√3²+√6²=3+6=9=3²，所以三角形是直角三角形

七、综合应用题

1.已知函数fx=x³-3x²+2x，求函数的单调区间和极值（15分）【答案】单调增区间为-∞,1和2,∞，单调减区间为1,2，极大值为f1=0，极小值为f2=-1【解析】fx=3x²-6x+2，令fx=0，得x=1±√3/3，f1-√3/3=2√3/3，f1+√3/3=-2√3/3，所以单调增区间为-∞,1-√3/3和1+√3/3,∞，单调减区间为1-√3/3,1+√3/3，极大值为f1-√3/3=2√3/3，极小值为f1+√3/3=-2√3/3。