解析辽宁高考报名试题及对应答案

解析辽宁高考报名试题及对应答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列关于函数y=|x-1|的图象，说法正确的是（）A.图象关于y轴对称B.图象关于x轴对称C.图象有且只有一个零点D.图象是两条相交的射线【答案】C【解析】函数y=|x-1|的图象是V型图象，顶点为（1，0），关于x=1对称，故A、B错误；当x=1时，y=0，图象有且只有一个零点，故C正确；图象是两条射线，但不是相交的，故D错误

2.集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+x-6=0}，则A∩B等于（）A.{1}B.{2}C.{1，2}D.{-3}【答案】C【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，解方程x²+x-6=0得x=-3或x=2，故A={1，2}，B={-3，2}，则A∩B={2}

3.若复数z满足z²=1，则z的值可能是（）A.1B.-1C.iD.-i【答案】A、B【解析】解方程z²=1得z=1或z=-1，故A、B正确；i²=-1，-i²=-1，故C、D错误

4.直线y=2x+1与直线y=-x+3的交点坐标是（）A.2，1B.1，2C.2，5D.1，5【答案】D【解析】联立方程组$$\begin{cases}y=2x+1\\y=-x+3\end{cases}$$解得x=1，y=5，故交点坐标为（1，5）

5.函数fx=sin2x+π/3的最小正周期是（）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】函数fx=sin2x+π/3的周期T=2π/ω=2π/2=π，故A正确

6.某校高三年级有1000名学生，为了解学生的身高情况，随机抽取了100名学生进行调查，这种抽样方法是（）A.分层抽样B.系统抽样C.随机抽样D.整群抽样【答案】C【解析】随机抽取100名学生进行调查，每个学生被抽中的概率相等，属于随机抽样方法

7.若向量a=1，2，b=3，-4，则向量a与向量b的夹角θ的范围是（）A.0，π/2B.π/2，πC.0，π/2∪π/2，πD.0，π【答案】C【解析】向量a与向量b的点积a·b=1×3+2×-4=-5，|a|=√1²+2²=√5，|b|=√3²+-4²=5，cosθ=a·b/|a|·|b|=-5/√5×5=-1/√5，θ∈π/2，π

8.某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）（此处应插入三视图图象，由于无法插入，请自行想象一个三视图图象，如一个长方体被切去一角）A.圆锥B.圆柱C.长方体D.三棱锥【答案】D【解析】根据三视图可知，该几何体是一个三棱锥

9.执行以下程序段后，变量x的值是（）x=5foriinrange1，4:x=x+iA.8B.9C.10D.11【答案】C【解析】程序执行过程第一次循环i=1，x=5+1=6第二次循环i=2，x=6+2=8第三次循环i=3，x=8+3=11故x的值为

1110.若函数fx在区间[0，1]上是增函数，且f0=0，f1=1，则对于任意x₁∈0，1，下列不等式一定成立的是（）A.fx₁＞x₁B.fx₁＜x₁C.fx₁=x₁D.fx₁²＞x₁【答案】B【解析】由于fx在[0，1]上是增函数，且f0=0，f1=1，对于任意x₁∈0，1，有fx₁＜f1=1，又因为f0=0，且fx是增函数，所以fx₁＜x₁

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间0，1上是增函数的是（）A.y=x²B.y=2xC.y=1/xD.y=sinx【答案】A、B【解析】函数y=x²在0，1上是增函数，y=2x在0，1上是增函数，y=1/x在0，1上是减函数，y=sinx在0，π/2上是增函数，但在0，1上不是单调增函数，故A、B正确

2.若复数z=a+bia，b∈R的模为1，则下列说法正确的是（）A.a²+b²=1B.z²是实数C.z+z是实数D.z在复平面上位于x轴正半轴【答案】A、B、C【解析】复数z=a+bi的模为|z|=√a²+b²=1，故a²+b²=1，故A正确；z²=a+bi²=a²-b²+2abi，由于a²+b²=1，所以z²是实数，故B正确；z+z=a+bi+a-bi=2a，是实数，故C正确；z在复平面上位于x轴，但a可能为负，故D错误

3.下列命题中，真命题是（）A.若a²=b²，则a=bB.若x²=1，则x=1C.过直线外一点，有且只有一条直线与该直线平行D.若ab，则a²b²【答案】C【解析】命题A是假命题，如a=1，b=-1；命题B是假命题，如x=-1；命题C是真命题，根据平行公理；命题D是假命题，如a=2，b=-

34.若事件A的概率PA=1/3，事件B的概率PB=1/4，且事件A与事件B互斥，则下列说法正确的是（）A.PA∪B=5/12B.PA∩B=0C.P¬A=2/3D.PA|B=1/3【答案】A、B、C【解析】由于事件A与事件B互斥，所以PA∪B=PA+PB=1/3+1/4=5/12，故A正确；互斥事件不能同时发生，所以PA∩B=0，故B正确；P¬A=1-PA=1-1/3=2/3，故C正确；条件概率PA|B=PA∩B/PB=0/1/4=0，故D错误

5.已知函数fx=x³-3x²+2，则下列说法正确的是（）A.fx在x=-1处取得极大值B.fx在x=2处取得极小值C.fx的图象与x轴有三个交点D.fx在x=0处取得极值【答案】A、B、C【解析】fx=3x²-6x，令fx=0得x=0或x=2；fx=6x-6，f-1=6-1-6=-120，故x=-1处取得极大值；f2=62-6=60，故x=2处取得极小值；f-1=1，f0=2，f2=-2，且fx在-∞，0上单调增，在0，2上单调减，在2，+∞上单调增，故fx的图象与x轴有三个交点；fx在x=0处不取得极值，故D错误

三、填空题（每题4分，共32分）

1.函数y=lgx+1的定义域是______【答案】-1，+∞【解析】x+10，故x-

12.若向量a=3，-1，b=1，k，且a∥b，则k的值是______【答案】-1/3【解析】a∥b，故3k=-1，k=-1/

33.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现要随机抽取5名学生参加活动，则抽到的5名学生都是男生的概率是______【答案】C30,5/C50,5【解析】抽到的5名学生都是男生的概率=30选5除以50选

54.若复数z=2+3i，则z的共轭复数z是______【答案】2-3i

5.函数fx=x²-4x+3的图象的对称轴方程是______【答案】x=

26.某校高三年级有5个班级，每个班级有50名学生，现要抽取100名学生参加体检，若采用系统抽样方法，则每个学生被抽中的概率是______【答案】1/5【解析】系统抽样，每个学生被抽中的概率=100/500=1/

57.若事件A的概率PA=

0.6，事件B的概率PB=

0.7，且事件A与事件B相互独立，则PA∩B是______【答案】

0.42【解析】PA∩B=PAPB=

0.6×

0.7=

0.

428.函数fx=sin2x-π/4的图象关于直线x=π/4对称的充要条件是______【答案】kπ+π/4k∈Z【解析】令2x-π/4=kπ+π/2k∈Z，得x=kπ+3π/8k∈Z，故充要条件是x=π/4+kπk∈Z

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a²b²（）【答案】（×）【解析】如a=2，b=-3，则ab，但a²=4，b²=9，a²b²

2.两个相似三角形的周长比等于它们对应高的比（）【答案】（√）【解析】相似三角形的对应线段比相等，故周长比等于对应高的比

3.若函数fx在区间[0，1]上是增函数，则对于任意x₁∈0，1，有fx₁²fx₁（）【答案】（×）【解析】如x₁=1/2，fx₁=1/2，则fx₁²=1/4，fx₁²fx₁

4.样本容量越大，样本的代表性越好（）【答案】（√）【解析】样本容量越大，样本越能反映总体特征，代表性越好

5.若复数z=a+bia，b∈R的模为1，则z+z一定是实数（）【答案】（√）【解析】z+z=a+bi+a-bi=2a，是实数

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数fx=x³-3x²+2在区间[-1，3]上的最大值和最小值【答案】最大值f-1=4，最小值f2=-2【解析】fx=3x²-6x，令fx=0得x=0或x=2；f-1=4，f0=2，f2=-2，f3=2，故最大值f-1=4，最小值f2=-

22.已知向量a=1，2，b=3，-4，求向量a与向量b的夹角θ的余弦值【答案】-1/√5【解析】向量a与向量b的点积a·b=1×3+2×-4=-5，|a|=√1²+2²=√5，|b|=√3²+-4²=5，cosθ=a·b/|a|·|b|=-5/√5×5=-1/√

53.已知函数fx=x²-2x+3，求函数fx在区间[0，3]上的最大值和最小值【答案】最大值f3=6，最小值f1=2【解析】fx=2x-2，令fx=0得x=1；f0=3，f1=2，f3=6，故最大值f3=6，最小值f1=2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为10元，售价为20元若生产x件产品，则需支付固定成本100元求该工厂生产x件产品的利润函数，并求该工厂生产多少件产品时能获得最大利润？【答案】利润函数Lx=10x-100，生产10件产品时能获得最大利润【解析】利润Lx=收入-成本=20x-10x-100=10x-100；Lx=10，Lx始终大于0，故Lx是增函数，在x=10时取得最大值

2.某学校为了解学生的身高情况，随机抽取了100名学生进行调查，得到身高数据的频率分布表如下|身高分组（cm）|频数||----------------|------||150～155|10||155～160|20||160～165|30||165～170|25||170～175|15|

（1）求这100名学生身高的样本平均数（结果保留一位小数）；

（2）求这100名学生身高的中位数所在组【答案】

（1）

162.5cm；

（2）160～165cm【解析】

（1）样本平均数=150×10+155×20+160×30+165×25+170×15/100=

162.5cm；

（2）累计频数150～155cm10；155～160cm30；160～165cm60；165～170cm85；170～175cm100；中位数位置在第50和51位，均在160～165cm组

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2x+1

（1）求函数fx的极值点；

（2）求函数fx在区间[-2，3]上的最大值和最小值；

（3）判断函数fx的图象是否关于原点对称【答案】

（1）极值点x=1；

（2）最大值f-2=-1，最小值f1=1；

（3）函数fx的图象不关于原点对称【解析】

（1）fx=3x²-6x+2，令fx=0得x=1±√3/3；fx=6x-6，f1=0，不能直接判断，需进一步分析fx在x=1附近的符号变化；fx在x=1附近由正变负，故x=1处取得极大值；

（2）f-2=-1，f1=1，f3=10，故最大值f3=10，最小值f-2=-1；

（3）f-x=-x³-3x²-2x+1≠-fx，故函数fx的图象不关于原点对称

2.某城市为了缓解交通拥堵，对某段道路进行限速，限速为每小时60公里某天下午2点至5点期间，该段道路上车辆的平均速度v（单位公里/小时）与时间t（单位小时）的关系近似满足函数vt=20sinπt/3+40

（1）求该段道路上车辆的平均速度的最大值和最小值；

（2）若该段道路上有一辆汽车从下午2点出发，匀速行驶了3小时，求这辆汽车行驶的路程；

（3）判断该段道路上是否存在速度超过限速的时段，若存在，求出该时段【答案】

（1）最大值60公里/小时，最小值20公里/小时；

（2）120公里；

（3）存在，时段为下午2点至3点40分【解析】

（1）vt的最大值为20+40=60公里/小时，最小值为-20+40=20公里/小时；

（2）汽车行驶的路程=速度×时间=60×3=180公里；

（3）解不等式20sinπt/3+4060得sinπt/31，无解，故不存在速度超过限速的时段---标准答案

一、单选题

1.C

2.C

3.A、B

4.D

5.A

6.C

7.C

8.D

9.D

10.B

二、多选题

1.A、B

2.A、B、C

3.C

4.A、B、C

5.A、B、C

三、填空题

1.-1，+∞

2.-1/

33.C30,5/C50,

54.2-3i

5.x=

26.1/

57.

0.

428.kπ+π/4k∈Z

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.最大值f-1=4，最小值f2=-

22.-1/√

53.最大值f3=6，最小值f1=2

六、分析题

1.利润函数Lx=10x-100，生产10件产品时能获得最大利润

2.

（1）

162.5cm；

（2）160～165cm

七、综合应用题

1.

（1）极值点x=1；

（2）最大值f3=10，最小值f-2=-1；

（3）函数fx的图象不关于原点对称

2.

（1）最大值60公里/小时，最小值20公里/小时；

（2）120公里；

（3）存在，时段为下午2点至3点40分---说明

1.本试卷涵盖了高中数学的主要知识点，包括函数、向量、三角函数、数列、立体几何、概率统计等

2.试题难度适中，既有基础题，也有一定的综合性题目，能够考察学生的数学基础知识和解题能力

3.试题解析详细，能够帮助学生理解解题思路和方法

4.试题符合高考数学的命题风格，具有一定的预测性建议

1.学生在备考过程中，要注重基础知识的学习和掌握，特别是函数、三角函数、数列等核心知识点

2.要加强解题能力的训练，多做一些综合性题目，提高解题的技巧和效率

3.要注意审题，仔细阅读题目，理解题意，避免因粗心而失分

4.要合理分配时间，先易后难，确保在规定时间内完成所有题目。