解析高考数学常考试题及精准答案

解析高考数学常考试题及精准答案

一、单选题

1.若函数fx=ax^2+bx+c在x=1时取得极值，则下列说法正确的是（）（2分）A.a+b+c=0B.2a+b=0C.a-b+c=0D.b^2-4ac=0【答案】B【解析】函数fx在x=1处取得极值，则f1=0，即2ax+b|_{x=1}=0，得2a+b=

02.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，则A∩B等于（）（1分）A.{1}B.{2}C.{-1,1}D.{0,3}【答案】A【解析】A={1,2}，B为奇数集，A∩B={1}

3.函数y=sin2x+cos2x的最小正周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.4π【答案】A【解析】y=sin2x+cos2x=√2sin2x+π/4，周期T=2π/ω=π

4.若复数z满足|z|=1，则z^2可能的取值是（）（2分）A.-1B.1C.-1或1D.任意实数【答案】C【解析】设z=a+bia,b∈R，|z|=1即a^2+b^2=1，z^2=a+bi^2=a^2-b^2+2abi，取实部a^2-b^2，由-1≤a^2≤1且-1≤b^2≤1，得a^2-b^2的取值范围是[-1,1]

5.直线y=kx-1与圆x-1^2+y^2=1相交于两点，则k的取值范围是（）（2分）A.k√2B.k√2C.|k|√2D.|k|√2【答案】C【解析】由圆心1,0到直线的距离d=|k-1|/√k^2+11，解得|k|√

26.设等差数列{a_n}的公差为d，若a_1+a_3+a_5=15，则a_2+a_4+a_6等于（）（2分）A.18B.21C.24D.27【答案】B【解析】a_1+a_3+a_5=3a_1+6d=15，则a_2+a_4+a_6=3a_1+9d=15+4d，由3a_1+6d=15，得3a_1=15-6d，代入得3a_1+9d=15+3d=

217.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2=b^2+c^2-bc，则角B等于（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosB=b^2+c^2-bc，得-2bccosB=-bc，即cosB=-1/2，得B=60°

8.执行以下程序段后，变量s的值是（）（2分）i=1;s=0;whilei=5dos=s+i;i=i+2;endwhileA.3B.8C.10D.15【答案】B【解析】i=1,s=0;i=3,s=3;i=5,s=8;i=7,结束，s=

89.某工厂生产两种产品A和B，生产每件产品A需要1小时，生产每件产品B需要2小时，若每天总工时不超过8小时，则最多能生产的产品B件数是（）（2分）A.3B.4C.5D.6【答案】D【解析】设生产产品Ax件，产品By件，x+2y≤8，要使y最大，取x=0，y=4，x+y≤4，取x=2，y=3，x+y=5，取x=4，y=2，x+y=6，取x=6，y=1，x+y=7，取x=8，y=0，x+y=8，取x=0，y=4，最多生产4件

10.若函数fx在区间[0,1]上是增函数，且满足f0=0，f1=1，则下列说法正确的是（）（2分）A.f1/21/4B.f1/2=1/4C.f1/21/4D.f1/2可能等于1/4【答案】C【解析】由函数在区间[0,1]上单调递增，且f0=0，f1=1，得f1/2f0=0，且f1/2f1=1，由f1/2在0,1内，且区间长度为1/2，得f1/21/4

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的是（）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.若sinα=sinβ，则α=βD.若函数fx在x=x_0处取得极大值，则fx_0=0【答案】A、D【解析】A.空集是任何集合的子集，正确；B.若ab0，则a^2b^2，若ab且a、b异号，则a^2b^2，错误；C.sinα=sinβ，则α=β+2kπ或α=π-β+2kπ，k∈Z，错误；D.函数在极值点处导数为0，正确

2.下列函数中，在区间0,π上单调递减的是（）A.y=cosxB.y=tanxC.y=lnsinxD.y=ex^2【答案】A、C【解析】A.y=cosx在0,π上单调递减；B.y=tanx在0,π内单调递增；C.y=lnsinx在0,π上单调递减；D.y=ex^2在0,π上单调递增

3.若ab0，则下列不等式成立的是（）A.a^2b^2B.a^3b^3C.1/a1/bD.√a√b【答案】A、B、C、D【解析】由ab0，得a^2b^2，a^3b^3，1/a1/b，√a√b，均成立

4.下列命题中，正确的是（）A.若向量a=1,2，b=3,4，则a·b=11B.若复数z=a+bia,b∈R，则|z|^2=a^2+b^2C.若事件A的概率PA=1/2，则事件A发生的可能性较大D.若直线l1ax+by+c=0与直线l2mx+ny+d=0平行，则a/m=b/n【答案】A、B、C【解析】A.a·b=1×3+2×4=11，正确；B.|z|^2=a^2+b^2，正确；C.PA=1/2，事件A发生的可能性较大，正确；D.若直线l1与l2平行，则a/m=b/n且c≠kd，错误

5.下列函数中，在定义域内连续的是（）A.y=√xB.y=1/xC.y=lnxD.y=tanx【答案】A、C【解析】A.y=√x在[0,+∞上连续；B.y=1/x在x≠0时连续；C.y=lnx在0,+∞上连续；D.y=tanx在x≠kπ+π/2k∈Z时连续

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若函数fx=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的最大值与最小值分别为M和m，则M+m=______（4分）【答案】0【解析】fx=3x^2-3，令fx=0，得x=±1，f-2=-1，f-1=3，f1=-1，f2=5，M=5，m=-1，M+m=

42.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，则cosB=______（4分）【答案】1/2【解析】由余弦定理cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=2^2+1^2-√3^2/2×2×1=1/

23.等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，则其前n项和S_n=______（4分）【答案】n^2【解析】S_n=n/2[2a_1+n-1d]=n/2[2×1+n-1×2]=n^

24.执行以下程序段后，变量s的值是______（4分）i=1;s=0;whilei=5dos=s+i;i=i+1;endwhile【答案】15【解析】i=1,s=0;i=2,s=1;i=3,s=3;i=4,s=6;i=5,s=10;i=6,结束，s=15

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若复数z满足|z|=1，则z^2一定是实数（）（2分）【答案】（√）【解析】设z=a+bia,b∈R，|z|=1即a^2+b^2=1，z^2=a+bi^2=a^2-b^2+2abi，实部为a^2-b^2，由-1≤a^2≤1且-1≤b^2≤1，得a^2-b^2的取值范围是[-1,1]，z^2一定是实数

2.若函数fx在区间I上单调递增，且fx在区间I上有界，则fx在区间I上一定存在最大值和最小值（）（2分）【答案】（√）【解析】由函数在区间I上单调递增，且有界，得fx在区间I上存在最大值和最小值

3.若事件A和事件B互斥，则PA+B=PA+PB（）（2分）【答案】（√）【解析】由事件A和事件B互斥，即A∩B=∅，得PA+B=PA+PB

4.若函数fx在x=x_0处取得极值，则fx_0=0（）（2分）【答案】（×）【解析】函数在极值点处导数为0，但导数为0的点不一定是极值点，如fx=x^3在x=0处导数为0，但不是极值点

5.若直线l1ax+by+c=0与直线l2mx+ny+d=0相交，则a/m≠b/n（）（2分）【答案】（×）【解析】若直线l1与l2相交，则a/m≠b/n或c≠kd，不一定a/m≠b/n

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=x^2-4x+3在区间[1,3]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值f3=0，最小值f2=-1【解析】fx=2x-4，令fx=0，得x=2，f1=0，f2=-1，f3=0，最大值f3=0，最小值f2=-

12.已知等比数列{a_n}的首项为1，公比为2，求其前5项和S_5（5分）【答案】S_5=31【解析】S_5=1×1-2^5/1-2=

313.求直线l12x+y-1=0与直线l2x-2y+3=0的交点坐标（5分）【答案】1,-1【解析】解方程组2x+y-1=0x-2y+3=0得x=1，y=-1，交点坐标为1,-1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.设函数fx=x^3-ax^2+bx-1，若fx在x=1处取得极值，且f1=0，求a和b的值（10分）【答案】a=3，b=2【解析】fx=3x^2-2ax+b，由f1=0，得3-2a+b=0，

①；由f1=0，得1-a+b-1=0，即a=b，

②，联立

①②，得a=3，b=

22.设集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，求A∪B（10分）【答案】A∪B={1,2,所有奇数}【解析】A={1,2}，B为奇数集，A∪B={1,2}∪B={1,2,所有奇数}

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产两种产品A和B，生产每件产品A需要1小时，生产每件产品B需要2小时，若每天总工时不超过8小时，且产品A的利润为每件100元，产品B的利润为每件150元，问每天生产多少件产品A和产品B能获得最大利润？（25分）【答案】生产产品A4件，产品B2件，最大利润800元【解析】设生产产品Ax件，产品By件，利润P=100x+150y，x+2y≤8，要使P最大，取x=4，y=2，P=100×4+150×2=800，最大利润800元

2.设函数fx=x^3-3x^2+2x，求fx在区间[-2,3]上的最大值和最小值（25分）【答案】最大值f-2=-10，最小值f2=0【解析】fx=3x^2-6x+2，令fx=0，得x=1±√3/3，f-2=-10，f-√3/3=10-2√3，f√3/3=2√3-10，f1=0，f2=0，最大值f-2=-10，最小值f2=0

八、标准答案

一、单选题

1.B

2.A

3.A

4.C

5.C

6.B

7.C

8.B

9.D

10.C

二、多选题

1.A、D

2.A、C

3.A、B、C、D

4.A、B、C

5.A、C

三、填空题

1.

02.1/

23.n^

24.15

四、判断题

1.（√）

2.（√）

3.（√）

4.（×）

5.（×）

五、简答题

1.最大值f3=0，最小值f2=-

12.S_5=

313.1,-1

六、分析题

1.a=3，b=

22.A∪B={1,2,所有奇数}

七、综合应用题

1.生产产品A4件，产品B2件，最大利润800元

2.最大值f-2=-10，最小值f2=0。