解锁高考数学19题题目和答案奥秘

解锁高考数学19题题目和答案奥秘

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=lnx+1-x的定义域是（）（2分）A.-1,+∞B.-1,0]C.-1,+∞D.[-1,+∞【答案】A【解析】x+10且x为实数，所以x-

12.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-mx+2=0}，若B⊆A，则实数m的取值集合是（）（2分）A.{1,2}B.{1,2,0}C.{1,2,-1}D.{0,1,2}【答案】D【解析】A={1,2}，B若为空集，则Δ=m^2-80，m=0；若B非空，则Δ=m^2-8≥0，且1和2是方程x^2-mx+2=0的解，解得m=1或m=

23.已知向量a=1,k，b=-1,2，若a⊥b，则实数k的值是（）（2分）A.-2B.2C.-1/2D.1/2【答案】A【解析】a·b=1×-1+k×2=0，解得k=-1/

24.函数y=2sinωx+φ的图像向右平移π/4个单位后，对应的函数解析式为y=2sinωx，则φ的值是（）（2分）A.π/4B.3π/4C.π/2D.-π/4【答案】B【解析】平移后解析式为y=2sin[ωx-π/4+φ]=2sinωx，所以ωπ/4+φ=2kπ，k∈Z，φ=2kπ-ωπ/4，令k=1得φ=2π-ωπ/4=3π/

45.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_4+a_7=15，则a_3+a_5+a_6的值是（）（2分）A.15B.30C.45D.60【答案】A【解析】由等差数列性质知a_4=a_1+3d，a_7=a_1+6d，所以a_1+a_1+3d+a_1+6d=15，即3a_1+9d=15，所以a_3+a_5+a_6=3a_1+9d=

156.已知圆O的半径为1，圆心在原点，则直线3x+4y-5=0与圆O的位置关系是（）（2分）A.相离B.相切C.相交D.相交且过圆心【答案】C【解析】圆心到直线的距离d=|3×0+4×0-5|/√3^2+4^2=5/5=1，所以直线与圆相交，但不一定过圆心

7.已知函数fx是定义在R上的奇函数，且当x0时，fx=x^2-2x，则当x0时，fx的解析式是（）（2分）A.x^2+2xB.-x^2-2xC.x^2-2xD.-x^2+2x【答案】A【解析】因为fx是奇函数，所以f-x=-fx，当x0时，-x0，f-x=-x^2-2-x=x^2+2x，所以fx=x^2+2x

8.已知fx=3^x，则fx的反函数f^-1x的解析式是（）（2分）A.log_3xB.3log_x3C.log_31/xD.3log_3x【答案】A【解析】设y=3^x，则x=log_3y，所以f^-1x=log_3x

9.已知三棱锥D-ABC的底面ABC是边长为1的正三角形，D为AC的中点，则三棱锥D-ABC的体积是（）（2分）A.1/6B.1/4C.1/3D.1/2【答案】A【解析】底面面积S=√3/4×1^2=√3/4，高h=√1^2-1/4=√3/2，体积V=1/3×S×h=1/3×√3/4×√3/2=1/

610.已知函数fx=x^3-3x^2+2x，则fx在区间[-1,3]上的最大值是（）（2分）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】fx=3x^2-6x+2，令fx=0得x=1±√3/3，f-1=-4，f1-√3/3=4-√3，f1+√3/3=4+√3，f3=2，所以最大值为4+√3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.若|a|=|b|，则a=bD.若fx是偶函数，则fx的图像关于y轴对称【答案】A、D【解析】空集是任何集合的子集，偶函数的图像关于y轴对称

2.下列函数中，在区间0,+∞上单调递增的有（）（4分）A.y=2^xB.y=x^2C.y=lnxD.y=tanx【答案】A、C【解析】指数函数和对数函数在定义域内单调递增

3.下列不等式成立的有（）（4分）A.2^103^5B.10^62^20C.2√2√3D.

0.3^

100.2^10【答案】A、C【解析】2^10=1024，3^5=243，1024243；2√2≈

2.83，√3≈

1.73，

2.

831.

734.下列数列中，是等差数列的有（）（4分）A.a_n=2n+1B.a_n=n^2C.a_n=3n-2D.a_n=5^n【答案】A、C【解析】等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1d

5.下列图形中，是轴对称图形的有（）（4分）A.等腰三角形B.矩形C.平行四边形D.圆【答案】A、B、D【解析】等腰三角形、矩形和圆都是轴对称图形

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若fx=x^2-2x+3，则f2=______（4分）【答案】3【解析】f2=2^2-2×2+3=

32.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B=______（4分）【答案】{1,2,3,4}【解析】A∪B包含A和B中所有的元素

3.已知向量a=3,-1，b=1,2，则a·b=______（4分）【答案】1【解析】a·b=3×1+-1×2=

14.已知函数y=2sinπx+φ的图像关于y轴对称，则φ=______（4分）【答案】kπ-π/2，k∈Z【解析】πx+φ=kπ+π/2，φ=kπ-π/

25.已知等差数列{a_n}中，a_1=5，a_4=9，则a_7=______（4分）【答案】13【解析】a_4=a_1+3d，d=9-5/3=4/3，a_7=a_1+6d=5+8=

136.已知圆O的方程为x^2+y^2=4，则直线3x-4y+8=0与圆O的位置关系是______（4分）【答案】相交【解析】圆心到直线的距离d=|3×0-4×0+8|/√3^2+4^2=8/52，所以直线与圆相交

7.已知函数fx是定义在R上的奇函数，且当x0时，fx=x^2-2x，则f-1=______（4分）【答案】-1【解析】f-1=-f1=-1^2-2×1=-

18.已知fx=3^x，则fx的反函数f^-1x的解析式是______（4分）【答案】log_3x【解析】设y=3^x，则x=log_3y，所以f^-1x=log_3x

四、判断题（每题2分，共20分）

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】反例a=1，b=-2，1-2，但1^2=14=（-2）^

22.若fx是奇函数，则fx的图像关于原点对称（）（2分）【答案】（√）【解析】奇函数的定义是f-x=-fx，其图像关于原点对称

3.若|a|=|b|，则a=b（）（2分）【答案】（×）【解析】反例a=1，b=-1，|1|=|-1|=1，但1≠-

14.若fx是偶函数，则fx的图像关于y轴对称（）（2分）【答案】（√）【解析】偶函数的定义是f-x=fx，其图像关于y轴对称

5.若a_n是等差数列，则a_n与a_{n+1}成等差数列（）（2分）【答案】（√）【解析】等差数列的定义是相邻两项之差为常数，所以a_n与a_{n+1}成等差数列

6.若a_n是等比数列，则a_n与a_{n+1}成等比数列（）（2分）【答案】（√）【解析】等比数列的定义是相邻两项之比为常数，所以a_n与a_{n+1}成等比数列

7.若fx是奇函数，且在x0时单调递增，则fx在x0时单调递减（）（2分）【答案】（√）【解析】奇函数的图像关于原点对称，所以单调性相反

8.若fx是偶函数，且在x0时单调递增，则fx在x0时单调递增（）（2分）【答案】（√）【解析】偶函数的图像关于y轴对称，所以单调性相同

9.若a_n是等差数列，则a_n^2也是等差数列（）（2分）【答案】（×）【解析】反例a_n=n，a_n^2=n^2，不是等差数列

10.若a_n是等比数列，则a_n^2也是等比数列（）（2分）【答案】（√）【解析】等比数列的定义是相邻两项之比为常数，所以a_n^2也是等比数列

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x，求fx的极值点（）（5分）【答案】fx=3x^2-6x+2，令fx=0得x=1±√3/3，fx=6x-6，f1-√3/30，f1+√3/30，所以x=1-√3/3是极小值点，x=1+√3/3是极大值点

2.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_4=8，求该数列的通项公式（）（5分）【答案】a_4=a_1+3d，d=8-2/3=2，a_n=a_1+n-1d=2+2n-1=2n

3.已知圆O的方程为x^2+y^2=4，求直线3x-4y+8=0的圆心到直线的距离（）（5分）【答案】d=|3×0-4×0+8|/√3^2+4^2=8/5

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x，求fx在区间[-2,3]上的最大值和最小值（）（12分）【答案】f-2=3×-2^2-6×-2+2=22，f-1=3×-1^2-6×-1+2=11，f0=0，f1=-2，f2=2，f3=12，f-2=-10，f-1=-2，f0=0，f10，所以最大值为3，最小值为-

102.已知等差数列{a_n}中，a_1=3，a_5=9，求该数列的前n项和S_n（）（12分）【答案】a_5=a_1+4d，d=9-3/4=3/2，a_n=a_1+n-1d=3+3/2n-1=3/2n+3/2，S_n=n/2a_1+a_n=n/23+3/2n+3/2=3/4n^2+3/4n

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x，求fx的极值点，并求fx在区间[-2,3]上的最大值和最小值（）（25分）【答案】f-2=3×-2^2-6×-2+2=22，f-1=3×-1^2-6×-1+2=11，f0=0，f1=-2，f2=2，f3=12，f-2=-10，f-1=-2，f0=0，f10，所以最大值为3，最小值为-

102.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_4=8，求该数列的前n项和S_n（）（25分）【答案】a_4=a_1+3d，d=8-2/3=2，a_n=a_1+n-1d=2+2n-1=2n，S_n=n/2a_1+a_n=n/22+2n=n^2+n标准答案

一、单选题

1.A

2.D

3.A

4.B

5.A

6.C

7.A

8.A

9.A

10.C

二、多选题

1.A、D

2.A、C

3.A、C

4.A、C

5.A、B、D

三、填空题

1.

32.{1,2,3,4}

3.

14.kπ-π/2，k∈Z

5.

136.相交

7.-

18.log_3x

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

6.（√）

7.（√）

8.（√）

9.（×）

10.（√）

五、简答题

1.x=1-√3/3是极小值点，x=1+√3/3是极大值点

2.a_n=2n

3.d=8/5

六、分析题

1.最大值为3，最小值为-

102.S_n=3/4n^2+3/4n

七、综合应用题

1.最大值为3，最小值为-

102.S_n=n^2+n。