辽宁专升本各科试题及答案汇总

辽宁专升本各科试题及答案汇总

一、单选题（每题1分，共20分）

1.在函数fx=ax^2+bx+c中，若a0，则函数的图像开口方向是（）（1分）A.向上B.向下C.水平D.垂直【答案】A【解析】当a0时，二次函数图像开口向上

2.极限limx→2x^2-4/x-2的值是（）（1分）A.0B.2C.4D.不存在【答案】C【解析】limx→2x^2-4/x-2=limx→2x-2x+2/x-2=limx→2x+2=

43.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是（）（1分）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】|x-1|表示x到1的距离，在[0,2]上最小值为

04.若向量a=1,2，b=3,4，则向量a与b的点积是（）（1分）A.7B.8C.9D.10【答案】B【解析】a·b=1×3+2×4=

115.抛物线y^2=8x的焦点坐标是（）（1分）A.2,0B.0,2C.-2,0D.0,-2【答案】A【解析】标准形为y^2=4px，p=2，焦点2,

06.在等差数列中，若a1=5，d=3，则第10项的值是（）（1分）A.26B.28C.30D.32【答案】D【解析】a10=a1+9d=5+27=

327.若sinα=1/2，α在第二象限，则cosα的值是（）（1分）A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/2【答案】B【解析】sin^2α+cos^2α=1，cosα=-√1-1/4=-√3/

28.某校高一年级有学生300人，其中男生200人，女生100人，现随机抽取2名学生，则抽到2名女生的概率是（）（1分）A.1/30B.1/15C.2/15D.1/6【答案】C【解析】C100,2/C300,2=4950/44750=2/

159.函数y=2^x的反函数是（）（1分）A.y=2xB.y=lg2xC.y=log2xD.y=x/2【答案】C【解析】交换x,y得y=log2x

10.若复数z=3+4i，则|z|的值是（）（1分）A.5B.7C.9D.25【答案】A【解析】|z|=√3^2+4^2=

511.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边AC=6，则边BC的值是（）（1分）A.3√2B.3√3C.6√2D.6√3【答案】A【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB，BC=6×sin45°/sin60°=3√

212.若fx是奇函数，且f1=3，则f-1的值是（）（1分）A.1B.-1C.3D.-3【答案】D【解析】奇函数f-x=-fx，f-1=-f1=-

313.抛掷一枚质地均匀的骰子，则出现点数为偶数的概率是（）（1分）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/6【答案】A【解析】P=3/6×1=1/

214.在等比数列中，若a1=2，q=3，则前5项的和是（）（1分）A.62B.74C.76D.78【答案】D【解析】S5=23^5-1/3-1=

7815.函数y=sinx+π/2的图像与y=sinx的图像的关系是（）（1分）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.向左平移π/2【答案】B【解析】y=sinx+π/2=cosx，与y=sinx关于y轴对称

16.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=1相切，则k的值是（）（1分）A.√3B.√2C.1D.-1【答案】B【解析】圆心0,0到直线距离=1，|k×0-0+1|/√k^2+1=1，k=√

217.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，边BC=6，则边AC的值是（）（1分）A.3√3B.3√2C.6D.2√3【答案】A【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB，AC=6×sin60°/sin30°=3√

318.函数y=cos2x-π/3的最小正周期是（）（1分）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】周期T=2π/|ω|=2π/2=π

19.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，边AB=4，则边AC的值是（）（1分）A.2√2B.2√3C.4√2D.4√3【答案】B【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB，AC=4×sin60°/sin45°=2√

320.函数y=3^x在区间[0,1]上的值域是（）（1分）A.[1,3]B.0,3]C.[1,3D.0,3【答案】A【解析】当x=0时y=1，当x=1时y=3，指数函数在区间上单调递增

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.两个无理数的和一定是无理数C.若ab，则a^2b^2D.若|a|=|b|，则a=bE.一个角的补角一定大于这个角【答案】A、B【解析】A正确；B正确；C不正确，如a=-1b=-2，但a^2=1b^2=4；D不正确，如a=1,b=-1；E不正确，如角为120°，补角为60°

2.下列函数中，在区间0,1上单调递减的有（）（4分）A.y=-2x+1B.y=1/xC.y=x^2D.y=lnxE.y=√x【答案】A、B【解析】A为一次函数斜率为-2，递减；B为反比例函数在0,1递减；C为二次函数在0,1递增；D为对数函数在0,1递增；E为幂函数在0,1递增

3.下列不等式成立的有（）（4分）A.sin30°cos45°B.log32log34C.-3^2-2^3D.2√3√10E.3^

0.52^

0.5【答案】C、D【解析】A不成立，sin30°=1/2，cos45°=√2/2；B不成立，log32=5，log342；C成立，98；D成立，2√

33.46，√10≈

3.16；E不成立，3^

0.5≈

1.73，2^

0.5≈

1.

414.下列函数中，是以x=π/2为对称轴的奇函数的有（）（4分）A.y=sinxB.y=cosxC.y=tanxD.y=|sinx|E.y=1/sinx【答案】A、C、E【解析】A为奇函数且关于x=π/2对称；B为偶函数；C为奇函数且关于x=π/2对称；D为偶函数；E为奇函数且关于x=π/2对称

5.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若a0，则√a0B.若a^2=b^2，则a=bC.若ab，则1/a1/bD.若ab，则a^2abE.若ab，则√a√b【答案】A、C、D【解析】A正确；B不正确，如a=2,b=-2；C正确；D正确；E不正确，如a=-1b=-2，但√a无意义，√-1≠√-2

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若fx=2x+3，则ff1的值是______（4分）【答案】11【解析】f1=2×1+3=5，ff1=f5=2×5+3=

132.在直角三角形中，若两条直角边的长分别为3和4，则斜边的长是______（4分）【答案】5【解析】由勾股定理a^2+b^2=c^2，c=√3^2+4^2=

53.函数y=2^-x的反函数是______（4分）【答案】y=-log2x【解析】交换x,y得y=-log2x

4.若sinα=3/5，α在第一象限，则cosα的值是______（4分）【答案】4/5【解析】sin^2α+cos^2α=1，cosα=√1-9/25=4/

55.在等差数列中，若a1=5，d=2，则第10项的值是______（4分）【答案】23【解析】a10=a1+9d=5+18=

236.若复数z=2+3i，则|z|的值是______（4分）【答案】√13【解析】|z|=√2^2+3^2=√

137.函数y=3cos2x+π/6的最小正周期是______（4分）【答案】π【解析】周期T=2π/|ω|=2π/2=π

8.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边AC=6，则边BC的值是______（4分）【答案】3√2【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB，BC=6×sin45°/sin60°=3√2

四、判断题（每题2分，共20分）

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1b=-2，但a^2=1b^2=

42.若fx是偶函数，且f1=3，则f-1的值是3（）（2分）【答案】（√）【解析】偶函数f-x=fx，f-1=f1=

33.一个角的补角一定大于这个角（）（2分）【答案】（×）【解析】如角为120°，补角为60°，补角小于原角

4.若|a|=|b|，则a=b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1,b=-1，|a|=|b|=1，但a≠b

5.若ab，则1/a1/b（）（2分）【答案】（√）【解析】两边同取倒数，不等号方向改变

6.函数y=cos2x-π/3的图像关于y轴对称（）（2分）【答案】（×）【解析】函数不是偶函数，不关于y轴对称

7.若fx是奇函数，且f0=0，则fx一定过原点（）（2分）【答案】（√）【解析】奇函数f-x=-fx，f0=-f0，f0=0，图像过原点

8.函数y=2^x在区间0,1上是增函数（）（2分）【答案】（√）【解析】指数函数在整个定义域上都是增函数

9.若ab，则√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1b=-2，但√a无意义，√b也无意义

10.若fx是奇函数，则fx^2是偶函数（）（2分）【答案】（√）【解析】f-x^2=-fx^2，fx^2是偶函数

五、简答题（每题4分，共20分）

1.已知函数fx=x^2-4x+3，求函数的最小值（4分）【答案】解fx=x^2-4x+3=x-2^2-1当x=2时，函数取得最小值-

12.已知向量a=3,4，b=1,-2，求向量a与b的夹角余弦值（4分）【答案】解cosθ=a·b/|a||b|=3×1+4×-2/5×√5=-5/5√5=-1/√

53.已知等差数列中a1=5，d=2，求前10项的和（4分）【答案】解S10=10×[2a1+10-1d]/2=10×10+9×2/2=10×28/2=

1404.已知三角形三边长分别为

5、

6、7，求该三角形面积（4分）【答案】解p=5+6+7/2=9S=√[pp-5p-6p-7]=√[9×4×3×2]=6√

25.已知函数fx=sin2x+π/4，求函数的最小正周期（4分）【答案】解周期T=2π/|ω|=2π/2=π

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数的单调区间（10分）【答案】解fx=3x^2-6x令fx=0，得x=0或x=2当x0时fx0，函数递增当0x2时fx0，函数递减当x2时fx0，函数递增所以增区间为-∞,0和2,+∞减区间为0,

22.已知向量a=1,2，b=3,4，求向量a与b的向量积（10分）【答案】解向量积|a×b|=|12||34|=1×4-2×3=-2方向垂直于平面，按右手定则指向-3i+2j

七、综合应用题（每题25分，共25分）已知函数fx=x^2-2x+3，直线l y=kx-1，求k的取值范围，使得直线l与函数fx的图像有两个交点（25分）【答案】解联立方程组x^2-2x+3=kx-1x^2-2+kx+4=0判别式Δ=2+k^2-160k^2+4k-120k+6k-20解得k-6或k2所以k的取值范围是k-6或k2。