连云港数学考试试题及答案

连云港数学考试试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.函数y=2x+1的图像是一条（）A.抛物线B.双曲线C.直线D.椭圆【答案】C【解析】函数y=2x+1是一次函数，其图像是一条直线

3.如果a0，b0，那么下列不等式中成立的是（）A.a+b0B.a-b0C.ab0D.ab0【答案】B【解析】a和b异号，相减得正数

4.一个三角形的内角和等于（）A.180°B.270°C.360°D.90°【答案】A【解析】三角形的内角和恒等于180°

5.下列哪个数是无理数（）A.1/3B.√4C.0D.√2【答案】D【解析】√2不能表示为两个整数的比值，是无理数

6.在直角坐标系中，点（1，2）位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】第一象限内点的横纵坐标均为正数

7.一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，其侧面积为（）A.15πB.30πC.45πD.60π【答案】B【解析】侧面积=2πrh=2π×3×5=30π

8.如果sinα=1/2，那么α可能的值是（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】A【解析】sin30°=1/

29.下列哪个式子是最简二次根式（）A.√12B.√18C.√20D.√25【答案】D【解析】√25=5是整数，是最简二次根式

10.一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，其面积为（）A.12cm²B.15cm²C.18cm²D.24cm²【答案】B【解析】高=√5²-3²=4，面积=1/2×6×4=12cm²

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些数是实数？（）A.

3.14B.√-1C.0D.πE.1/3【答案】A、C、D、E【解析】实数包括有理数和无理数，√-1是虚数

2.以下哪些图形是轴对称图形？（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.圆E.等腰梯形【答案】A、C、D、E【解析】平行四边形不是轴对称图形

3.关于函数y=x²，下列说法正确的是（）A.图像是抛物线B.图像开口向上C.顶点坐标为0,0D.对称轴是y轴E.函数值有最小值【答案】A、B、C、D、E【解析】y=x²是标准二次函数，所有说法正确

4.以下哪些运算结果是正数？（）A.-3×-4B.-5+-2C.√16D.-2³E.-1⁵【答案】A、C【解析】-5+-2=-7，-2³=-8，-1⁵=-

15.以下哪些方程有解？（）A.x²+1=0B.x+2=0C.2x-3=5D.|x|=3E.x²=4【答案】B、C、D、E【解析】x²+1=0在实数范围内无解

三、填空题（每题4分，共32分）

1.在直角三角形中，如果两个锐角的度数比为1:2，那么这两个锐角的度数分别是______°和______°【答案】30°和60°【解析】直角三角形两锐角和为90°，设两角为x和2x，x+2x=90°，x=30°

2.如果a=2，b=3，那么|a-b|+√a²+b²=______【答案】√13+1【解析】|2-3|+√2²+3²=1+√

133.等差数列5,9,13,...,第10项是______【答案】33【解析】首项a₁=5，公差d=9-5=4，a₁₀=5+4×10-1=

334.一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，其侧面积为______πcm²【答案】20π【解析】侧面积=πrl=π×4×5=20π

5.函数y=3x-2的图像与y轴的交点坐标是______【答案】0,-2【解析】令x=0，y=-2，交点坐标为0,-

26.如果cosα=√3/2，且α是锐角，那么α=______°【答案】30°【解析】cos30°=√3/

27.在四边形ABCD中，如果∠A=60°，∠B=120°，∠C=60°，那么∠D=______°【答案】120°【解析】四边形内角和为360°，∠D=360°-60°-120°-60°=120°

8.一个正方体的棱长为3cm，其表面积是______cm²【答案】54【解析】表面积=6×3²=54

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）【答案】（×）【解析】如√2+√2-1=1，是有理数

2.如果ab，那么a²b²（）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，ab但a²=1b²=

43.任何三角形都可以内接于一个圆（）【答案】（×）【解析】只有圆内接四边形才一定可内接圆

4.如果x²=9，那么x=3（）【答案】（×）【解析】x=±

35.两个相似三角形的周长比等于它们的面积比（）【答案】（×）【解析】周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数y=2x+1与y=-x+4的交点坐标【答案】1,3【解析】联立方程组2x+1=-x+43x=3x=1代入y=2x+1，得y=3交点坐标为1,

32.已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，求其面积【答案】12cm²【解析】作底边上的高，高=√5²-4²=3面积=1/2×8×3=12cm²

3.写出等比数列3,6,12,...的前五项【答案】3,6,12,24,48【解析】首项a₁=3，公比q=6/3=2a₁=3,a₂=6,a₃=12,a₄=24,a₅=48

六、分析题（每题10分，共20分）

1.证明等腰三角形的底角相等【证明】设等腰三角形ABC中，AB=AC作底边上的高AD，垂直于BC则BD=DC（等腰三角形三线合一）在Rt△ABD和Rt△ACD中AB=AC（已知）BD=DC（已证）AD=AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（SAS）∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）得证

2.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每件产品成本为10元，售价为15元求

（1）生产100件产品的总成本和总收入

（2）当销售量为多少时，工厂开始盈利？【解】

（1）总成本=固定成本+可变成本=2000+10×100=3000元总收入=售价×销售量=15×100=1500元

（2）设销售量为x件，则总成本=2000+10x总收入=15x当总收入总成本时开始盈利，即15x2000+10x5x2000x400答当销售量超过400件时，工厂开始盈利

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，如果每辆客车坐40人，则有10人没有座位；如果每辆客车坐35人，则有一辆客车不满载但仍有5人站着问

（1）租用了多少辆客车？

（2）有多少名学生参加了这次参观活动？【解】设租用了x辆客车，学生总数为y人根据题意得40x+10=y35x-1+5=y联立方程组40x+10=35x-30+55x=45x=9代入40x+10=y，得y=370答租用了9辆客车，有370名学生参加

2.一个圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，现将这个圆锥的侧面展开，得到一个扇形求

（1）这个扇形的圆心角

（2）这个扇形的面积【解】

（1）圆锥侧面展开扇形的弧长=圆锥底面周长=2πr=2π×6=12π扇形半径=圆锥母线长=10cm圆心角=弧长/半径=12π/10=

1.2π=216°

（2）扇形面积=1/2×弧长×半径=1/2×12π×10=60πcm²答圆心角为216°，扇形面积为60πcm²。