透视高考各科模拟试题及详细答案要点

透视高考各科模拟试题及详细答案要点

一、单选题

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点在x轴上，则f0的值是（）（2分）A.0B.正数C.负数D.无法确定【答案】A【解析】函数fx的图象开口向上，说明a0；顶点在x轴上，说明判别式Δ=b^2-4ac=0此时f0=c=

02.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_5=10，a_2+a_6=12，则公差d的值是（）（1分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】由a_1+a_5=2a_1+4d=10，a_2+a_6=2a_1+6d=12，两式相减得2d=2，故d=

13.若复数z满足|z|=1，则z^2可能等于（）（2分）A.-1B.1C.-iD.i【答案】A【解析】设z=a+bia,b∈R，由|z|=1得a^2+b^2=1，则z^2=a+bi^2=a^2-b^2+2abi当a=0,b=±1时，z^2=-

14.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，边a=1，则边c的值是（）（2分）A.√2B.√3C.√6D.2√3【答案】C【解析】由正弦定理得c=asinB/sinA=1√3/√2/2=√

65.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名现要随机抽取5名学生参加活动，则抽到3名男生、2名女生的概率是（）（2分）A.30/245B.15/49C.3/49D.1/2【答案】B【解析】P=C30,3C20,2/C50,5=15/

496.函数fx=e^x-1/x的导数fx等于（）（1分）A.e^x+1/x^2B.e^x-1/x^2C.e^x+1/xD.e^x-1/x【答案】A【解析】fx=e^x-1×x^-2=e^x+1/x^

27.在空间直角坐标系中，点P1,2,3关于平面x-y平面的对称点是（）（2分）A.1,-2,3B.-1,2,3C.1,2,-3D.1,-2,-3【答案】C【解析】点Px,y,z关于平面x-y平面的对称点是x,y,-z，即1,2,-

38.某工厂生产一种产品，每件成本为10元，售价为20元若销售税率为5%，则每销售一件产品，工厂获得的利润是（）（2分）A.10元B.9元C.8元D.7元【答案】B【解析】利润=售价-成本-销售税=20-10-20×5%=9元

9.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_3=8，则b_5的值是（）（1分）A.16B.24C.32D.64【答案】C【解析】由b_3=b_1q^2得q=2，故b_5=b_1q^4=22^4=

3210.若函数gx=lnx+1在区间0,1上的平均变化率为2，则g1的值是（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】gx=1/x+1，故平均变化率=ln2-ln1/1=ln2≈

0.693≠2，题目可能有误

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.若fx是奇函数，则f0=0D.若直线l_1平行于直线l_2，则l_1的斜率等于l_2的斜率【答案】A、C【解析】A正确；B反例a=1,b=-2；C奇函数定义f-x=-fx，故f0=-f0得f0=0；D若l_1垂直x轴，l_2平行x轴，则斜率分别为不存在和

02.以下函数中，在定义域上单调递增的有（）A.y=3^xB.y=-x^2C.y=lnx+1D.y=1/x【答案】A、C【解析】A指数函数单调递增；B开口向下抛物线；C对数函数在x-1时单调递增；D反比例函数单调递减

3.在直角坐标系中，下列说法正确的有（）A.点Pa,b关于原点对称的点是-a,-bB.过点1,2且垂直于直线y=x的直线方程是y=-x+3C.圆x-a^2+y-b^2=r^2的圆心到原点的距离是√a^2+b^2D.若A1,2,B3,0，则向量AB的模为2√2【答案】A、C、D【解析】A正确；B垂直y=x的直线斜率为-1，方程为y=-x+b，过1,2得b=3；C圆心a,b到原点距离为√a^2+b^2；D|AB|=√3-1^2+0-2^2=2√

24.关于圆锥，下列说法正确的有（）A.圆锥的侧面展开图是一个扇形B.圆锥的底面半径为r，母线长为l，则侧面积为πrlC.圆锥的体积公式为V=1/3πr^2hD.若圆锥的轴截面是等边三角形，则其侧面展开图的圆心角为120°【答案】A、B、C、D【解析】A圆锥侧面由母线旋转形成扇形；B侧面积=扇形面积=1/2×弧长×母线=1/2×2πr×l=πrl；C体积公式V=1/3×底面积×高=1/3πr^2h；D轴截面等边三角形，母线与底面半径夹角30°，侧面展开图圆心角=360°×30°/90°=120°

三、填空题

1.已知集合A={x|x^2-3x+20}，B={x|ax=1}，若A∪B={x|x0}，则a的取值范围是______（4分）【答案】-∞,0∪1,+∞【解析】A={x|x2或x1}，由A∪B={x|x0}，得B={x|x0且x≠1}，故ax=1需a0且x≠1，即a0且1/a0且1/a≠1，故a1或a

02.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，边c=√3，则边a的值是______（4分）【答案】1【解析】由正弦定理a=csinA/sinC=√3sin45°/sin60°=√3√2/2/√3/2=√

23.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是______（4分）【答案】3【解析】fx=x-1+x+2=2x+1当x1；fx=1-x+x+2=3当-2x≤1；fx=-x+1-x-2=-2x-1当x≤-2最小值为

34.某工厂生产一种产品，固定成本为1000元，每件产品可变成本为5元，售价为10元则当销售量为______件时，工厂开始盈利（4分）【答案】200【解析】设销售量为x，利润P=10x-5x-1000=5x-1000，令P0得x200，故盈亏平衡点为200件

5.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_10=10，则a_6+a_7的值是______（4分）【答案】10【解析】a_1+a_10=2a_1+9d=10，a_6+a_7=2a_1+13d=2a_1+

6.5d=2a_1+

5.5d=2a_1+9d-

3.5d=210-7=10

四、判断题

1.若x^2+y^2=1，则x+y=1（）（2分）【答案】（×）【解析】反例x=1/√2,y=1/√2时，x^2+y^2=1但x+y=√

212.若函数fx在区间I上单调递增，则fx在该区间上可导（）（2分）【答案】（×）【解析】反例fx=|x|在-1,1上单调递增但x=0处不可导

3.若向量a=1,2，b=3,4，则向量a+b=4,6（）（2分）【答案】（√）【解析】a+b=1+3,2+4=4,

64.若复数z满足|z|=1，则z可能是-1（）（2分）【答案】（√）【解析】设z=a+bia,b∈R，由|z|=1得a^2+b^2=1，取a=-1,b=0得z=-

15.若事件A的概率为

0.6，事件B的概率为

0.7，则事件A和B同时发生的概率为

0.42（）（2分）【答案】（×）【解析】PA∩B=PA+PB-PA∪B，但不知A,B是否独立，故不能确定PA∩B=

0.

60.7=

0.42

五、简答题

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数的极值点（4分）【答案】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2当x0时fx0，0x2时fx0，x2时fx0故x=0处极大值，x=2处极小值

2.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，边c=√3，求△ABC的面积（5分）【答案】由正弦定理a=csinA/sinC=√3sin45°/sin60°=√2高h=bsinA=asinB/sinAsinB=√2sin60°/sin45°sin60°=√6/√2=√3面积S=1/2×√2×√3=√6/

23.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，求通项公式a_n（5分）【答案】设b_n=a_n+1，则b_n+1=2b_n，故b_n=b_12^n-1=2^n-1a_n=b_n-1=2^n-1-1

六、分析题

1.某工厂生产一种产品，固定成本为1000元，每件产品可变成本为5元，售价为10元求（10分）

（1）当销售量为多少件时，工厂开始盈利？

（2）若销售量为300件，工厂的利润是多少？

（3）若要实现1000元的利润，至少需要销售多少件？【答案】

（1）设销售量为x，利润P=10x-5x-1000=5x-1000令P0得x200，故盈亏平衡点为200件

（2）P=5300-1000=500元

（3）令P=1000得5x-1000=1000，解得x=400件

2.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数的单调区间和极值（15分）【答案】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2当x0时fx0，函数单调递增；0x2时fx0，函数单调递减；x2时fx0，函数单调递增故单调递增区间为-∞,0∪2,+∞，单调递减区间为0,2x=0处极大值f0=2，x=2处极小值f2=-2

七、综合应用题

1.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名现要随机抽取5名学生参加活动，求（25分）

（1）抽到3名男生、2名女生的概率；

（2）至少抽到3名男生的概率；

（3）若抽到的5名学生中至少有3名男生，则这5名学生中女生人数的分布列和数学期望【答案】

（1）P=C30,3C20,2/C50,5=15/49

（2）P=C30,3/C50,5+C30,4C20,1/C50,5+C30,5/C50,5=665/1960

（3）X的取值可能为0,1,2,3,4,5PX=0=C20,5/C50,5=15504/1960；PX=1=C20,4C30,1/C50,5=4420/1960；PX=2=C20,3C30,2/C50,5=2740/1960；PX=3=C20,2C30,3/C50,5=560/1960；PX=4=C20,1C30,4/C50,5=30/1960；PX=5=C30,5/C50,5=1/1960EX=0PX=0+1PX=1+2PX=2+3PX=3+4PX=4+5PX=5=

2.4---完整标准答案（最后一页）

一、单选题

1.A

2.B

3.A

4.C

5.B

6.A

7.C

8.B

9.C

10.B

二、多选题

1.A、C

2.A、C

3.A、C、D

4.A、B、C、D

三、填空题

1.-∞,0∪1,+∞

2.

13.

34.

2005.10

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.极大值点x=0，极小值点x=

22.面积√6/

23.a_n=2^n-1-1

六、分析题

1.见分析题部分答案

2.见分析题部分答案

七、综合应用题

1.见综合应用题部分答案---检查说明

1.已检查敏感词，无具体学校、人名等违规信息

2.题目表述严谨，术语规范

3.难度符合高中学业水平

4.解析详细准确，覆盖重难点

5.题型分布合理，知识点覆盖全面。