配方法专项试题及参考答案

配方法专项试题及参考答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.用配方法解方程x^2-6x+5=0时，下列变形正确的是（）A.x^2-6x=-5B.x^2-6x+9=5C.x^2-6x+9=0D.x^2+6x+9=5【答案】B【解析】配方法的步骤是将方程变形为x+m^2=n的形式，因此需要加上-6/2^2=9，故选B

2.方程x^2+px+q=0的根为x1和x2，若x1+x2=3，x1x2=-2，则p的值为（）A.3B.-3C.1D.-1【答案】B【解析】根据根与系数的关系，x1+x2=-p，x1x2=q，所以p=-

33.下列方程中，不能用配方法求解的是（）A.x^2+4x-5=0B.2x^2-4x-3=0C.x^2-6x+9=0D.x^2=4【答案】B【解析】配方法适用于任何一元二次方程，但需要将方程的二次项系数化为1，B选项需要先除以

24.若方程x^2-2x+k=0的一个根是1，则k的值为（）A.1B.-1C.2D.-2【答案】A【解析】将x=1代入方程得1-2+k=0，解得k=

15.下列关于配方法的说法中，正确的是（）A.配方法只适用于二次项系数为1的方程B.配方法的目的是将方程变形为x+m^2=n的形式C.配方法只能解数字系数的方程D.配方法是一种特殊的分解因式法【答案】B【解析】配方法的目的是通过添加一个合适的常数项，将方程变形为完全平方的形式

6.方程x^2+4x+c=0有实数根，则c的取值范围是（）A.c≥4B.c≤4C.c4D.c4【答案】A【解析】判别式Δ=b^2-4ac，方程有实数根需Δ≥0，所以4^2-4c≥0，解得c≤

47.若方程x^2-6x+m=0的两根之差的平方为16，则m的值为（）A.5B.7C.9D.11【答案】C【解析】设两根为x1和x2，则x1-x2^2=x1+x2^2-4x1x2=36-4m=16，解得m=

58.用配方法解方程2x^2-8x-3=0时，下列变形正确的是（）A.x^2-4x=-3/2B.x^2-4x+4=3/2C.x^2-4x+4=7/2D.x^2+4x+4=7/2【答案】C【解析】先将方程变形为x^2-4x=3/2，然后加上-4/2^2=4，得x^2-4x+4=7/

29.若方程x^2+mx+n=0的两根之积为3，则下列说法正确的是（）A.m=±2√3B.n=3C.m+n=3D.mn=3【答案】B【解析】根据根与系数的关系，x1x2=n，所以n=

310.下列方程中，不能用配方法直接求解的是（）A.x^2+6x+9=0B.2x^2-4x+2=0C.x^2-5x+6=0D.x^2+7x+12=0【答案】B【解析】B选项可以通过除以2化为x^2-2x+1=0，然后配方法求解

二、多选题（每题4分，共20分）

1.配方法的步骤包括（）A.将方程变形为x+m^2=n的形式B.添加一个合适的常数项C.通过因式分解求解方程D.将方程的二次项系数化为1【答案】A、B、D【解析】配方法的步骤包括将方程的二次项系数化为1，然后添加一个合适的常数项，将方程变形为x+m^2=n的形式

2.关于配方法的说法中，正确的有（）A.配方法是解一元二次方程的重要方法之一B.配方法只适用于二次项系数为1的方程C.配方法的本质是构造完全平方D.配方法可以用于解任何一元二次方程【答案】A、C、D【解析】配方法是解一元二次方程的重要方法之一，本质是构造完全平方，可以用于解任何一元二次方程

3.若方程x^2+px+q=0有实数根，则下列说法正确的有（）A.p^2-4q≥0B.p^2-4q≤0C.p^2≥4qD.p^2≤4q【答案】A、C【解析】根据根的判别式，方程有实数根需p^2-4q≥0，即p^2≥4q

4.配方法在几何中的应用包括（）A.构造直角三角形B.求圆的半径C.求抛物线的顶点D.求三角形的面积【答案】C【解析】配方法在几何中常用于求抛物线的顶点坐标

5.配方法在物理中的应用包括（）A.求解简谐振动问题B.求解电路问题C.求解力平衡问题D.求解热力学问题【答案】A【解析】配方法在物理中常用于求解简谐振动问题

三、填空题（每题4分，共24分）

1.方程x^2-4x-1=0的根的判别式Δ=_________【答案】20【解析】Δ=b^2-4ac=-4^2-4×1×-1=16+4=

202.若方程x^2+mx+1=0的两根之差的绝对值为2，则m的值为_________【答案】±2√3【解析】设两根为x1和x2，则|x1-x2|=2，即x1-x2^2=4，所以m^2-4/4=4，解得m=±2√

33.用配方法解方程x^2-6x+5=0时，方程变形为_________【答案】x-3^2=4【解析】x^2-6x+5=x^2-6x+9-4=x-3^2-4，所以x-3^2=

44.若方程x^2+px+q=0的两根为1和-2，则p=_________，q=_________【答案】-1，-2【解析】根据根与系数的关系，x1+x2=-p，x1x2=q，所以p=-1+-2=1，q=1×-2=-

25.方程2x^2-8x+6=0的根的判别式Δ=_________【答案】8【解析】Δ=b^2-4ac=-8^2-4×2×6=64-48=

166.若方程x^2+mx+n=0的两根为α和β，则α+β=_________，αβ=_________【答案】-m，n【解析】根据根与系数的关系，α+β=-m，αβ=n

四、判断题（每题2分，共10分）

1.配方法是解一元二次方程的唯一方法（）【答案】×【解析】解一元二次方程的方法有配方法、因式分解法、公式法等

2.若方程x^2+mx+n=0有实数根，则m^2-4n≥0（）【答案】√【解析】根据根的判别式，方程有实数根需m^2-4n≥

03.配方法的本质是构造完全平方（）【答案】√【解析】配方法的本质是通过添加一个合适的常数项，将方程变形为完全平方的形式

4.配方法可以用于解任何一元二次方程（）【答案】√【解析】配方法可以用于解任何一元二次方程，包括二次项系数不为1的情况

5.若方程x^2+mx+1=0的两根之积为-1，则m=0（）【答案】×【解析】根据根与系数的关系，x1x2=1，所以m可以取任意值

五、简答题（每题4分，共12分）

1.简述配方法的步骤【答案】配方法的步骤包括

（1）将方程的二次项系数化为1；

（2）添加一个合适的常数项，将方程变形为x+m^2=n的形式；

（3）通过开方求解方程

2.简述配方法在几何中的应用【答案】配方法在几何中常用于求抛物线的顶点坐标例如，将抛物线的一般式方程y=ax^2+bx+c通过配方法变形为顶点式方程y=ax-h^2+k，从而得到抛物线的顶点坐标h,k

3.简述配方法在物理中的应用【答案】配方法在物理中常用于求解简谐振动问题例如，将简谐振动方程x=Acosωt+φ通过配方法变形为x^2+ωx^2=A^2，从而得到振动的振幅和角频率

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析配方法解一元二次方程的优缺点【答案】配方法解一元二次方程的优点是通用性强，可以用于解任何一元二次方程缺点是步骤较为繁琐，计算量较大，不如因式分解法直观

2.分析配方法在几何和物理中的应用特点【答案】配方法在几何中常用于求抛物线的顶点坐标，具有直观性强、计算简便的特点在物理中常用于求解简谐振动问题，具有理论推导严谨、结果准确的特点

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知方程x^2-6x+m=0的两根之差的平方为16，求m的值，并求方程的解【答案】设方程的两根为x1和x2，则x1-x2^2=x1+x2^2-4x1x2=36-4m=16，解得m=5将m=5代入方程得x^2-6x+5=0，因式分解得x-1x-5=0，所以x1=1，x2=

52.已知方程2x^2-4x+c=0有实数根，且两根之积为3，求c的值，并求方程的解【答案】根据根与系数的关系，x1x2=c/2=3，解得c=6将c=6代入方程得2x^2-4x+6=0，判别式Δ=-4^2-4×2×6=16-48=-32，所以方程无实数根

八、标准答案

一、单选题

1.B

2.B

3.B

4.A

5.B

6.A

7.C

8.C

9.B

10.B

二、多选题

1.A、B、D

2.A、C、D

3.A、C

4.C

5.A

三、填空题

1.

202.±2√

33.x-3^2=

44.-1，-

25.

166.-m，n

四、判断题

1.×

2.√

3.√

4.√

5.×

五、简答题

1.配方法的步骤包括

（1）将方程的二次项系数化为1；

（2）添加一个合适的常数项，将方程变形为x+m^2=n的形式；

（3）通过开方求解方程

2.配方法在几何中常用于求抛物线的顶点坐标例如，将抛物线的一般式方程y=ax^2+bx+c通过配方法变形为顶点式方程y=ax-h^2+k，从而得到抛物线的顶点坐标h,k

3.配方法在物理中常用于求解简谐振动问题例如，将简谐振动方程x=Acosωt+φ通过配方法变形为x^2+ωx^2=A^2，从而得到振动的振幅和角频率

六、分析题

1.配方法解一元二次方程的优缺点优点通用性强，可以用于解任何一元二次方程缺点步骤较为繁琐，计算量较大，不如因式分解法直观

2.配方法在几何和物理中的应用特点几何中常用于求抛物线的顶点坐标，具有直观性强、计算简便的特点物理中常用于求解简谐振动问题，具有理论推导严谨、结果准确的特点

七、综合应用题

1.已知方程x^2-6x+m=0的两根之差的平方为16，求m的值，并求方程的解设方程的两根为x1和x2，则x1-x2^2=x1+x2^2-4x1x2=36-4m=16，解得m=5将m=5代入方程得x^2-6x+5=0，因式分解得x-1x-5=0，所以x1=1，x2=

52.已知方程2x^2-4x+c=0有实数根，且两根之积为3，求c的值，并求方程的解根据根与系数的关系，x1x2=c/2=3，解得c=6将c=6代入方程得2x^2-4x+6=0，判别式Δ=-4^2-4×2×6=16-48=-32，所以方程无实数根。