长沙华杯赛初赛试题及答案

长沙华杯赛初赛试题及答案

一、单选题

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.一个数的25%是50，这个数的10%是多少？（）（2分）A.10B.20C.40D.200【答案】B【解析】设这个数为x，根据题意有25%×x=50，解得x=200，所以这个数的10%是200×10%=

203.甲、乙两人同时从同地出发，沿同一条路去学校，甲每分钟走60米，乙每分钟走70米，乙比甲早10分钟到校，则学校离他们家的距离是多少米？（）（2分）A.420B.560C.700D.860【答案】B【解析】设学校离他们家的距离为s米，根据题意有s/60-s/70=10，解得s=

5604.一个长方体的长、宽、高分别是12厘米、8厘米、6厘米，它的表面积是多少平方厘米？（）（2分）A.720B.960C.1080D.1200【答案】C【解析】长方体的表面积公式是2×长×宽+长×高+宽×高，代入数据得2×12×8+12×6+8×6=

10805.一个数除以7余2，除以5余3，这个数最小是多少？（）（2分）A.18B.23C.28D.33【答案】B【解析】根据中国剩余定理，这个数可以表示为7k+2，且满足7k+2除以5余3，解得k=3，所以这个数最小是

236.一个圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米，它的体积是多少立方厘米？（）（2分）A.12πB.18πC.24πD.36π【答案】A【解析】圆锥的体积公式是1/3×π×r^2×h，代入数据得1/3×π×3^2×4=12π

7.在直角三角形中，如果一个角是30度，那么它所对的边与斜边的比是多少？（）（2分）A.1:2B.1:√3C.1:√2D.1:1【答案】A【解析】在直角三角形中，30度角所对的边是斜边的一半，所以比是1:

28.一个圆柱的底面半径是4厘米，高是10厘米，它的侧面积是多少平方厘米？（）（2分）A.80πB.120πC.160πD.200π【答案】B【解析】圆柱的侧面积公式是2×π×r×h，代入数据得2×π×4×10=80π

9.一个数的相反数是-5，这个数的绝对值是多少？（）（2分）A.5B.-5C.0D.10【答案】A【解析】这个数是5，它的绝对值是

510.一个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，它的斜边是多少厘米？（）（2分）A.10B.12C.14D.16【答案】A【解析】根据勾股定理，斜边长度是√6^2+8^2=10厘米

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些数是质数？（）A.2B.3C.4D.5E.6【答案】A、B、D【解析】质数是只有1和它本身两个因数的自然数，

2、

3、5是质数，4和6不是质数

2.以下哪些图形是轴对称图形？（）A.等边三角形B.正方形C.矩形D.平行四边形E.圆【答案】A、B、C、E【解析】等边三角形、正方形、矩形和圆都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形

3.以下哪些运算结果是正数？（）A.-3×-4B.-5+-2C.-6÷-3D.-7×2E.-8+3【答案】A、C、E【解析】两个负数相乘得到正数，两个负数相除得到正数，负数加正数可能得到负数或正数，取决于绝对值大小

4.以下哪些是互质数？（）A.8和9B.10和15C.12和13D.14和21E.16和20【答案】A、C【解析】互质数是指两个数的最大公因数是1，8和

9、12和13是互质数，10和

15、14和

21、16和20不是互质数

5.以下哪些式子是方程？（）A.x+5=10B.2x-3C.3x9D.x^2-4=0E.x/2=5【答案】A、D、E【解析】方程是含有未知数的等式，x+5=

10、x^2-4=

0、x/2=5是方程，2x-3和3x9不是方程

三、填空题

1.一个数的60%是36，这个数的30%是多少？______（4分）【答案】18【解析】设这个数为x，根据题意有60%×x=36，解得x=60，所以这个数的30%是60×30%=

182.一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、7厘米、5厘米，它的体积是多少立方厘米？______（4分）【答案】350【解析】长方体的体积公式是长×宽×高，代入数据得10×7×5=

3503.一个数的相反数是-8，这个数的倒数是多少？______（4分）【答案】-1/8【解析】这个数是8，它的倒数是1/8，相反数是-1/

84.一个直角三角形的两条直角边分别是9厘米和12厘米，它的斜边是多少厘米？______（4分）【答案】15【解析】根据勾股定理，斜边长度是√9^2+12^2=15厘米

5.一个数的25%是40，这个数的50%是多少？______（4分）【答案】80【解析】设这个数为x，根据题意有25%×x=40，解得x=160，所以这个数的50%是160×50%=80

四、判断题

1.两个正数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（√）【解析】两个正数相加，和一定比其中一个数大

2.一个数的倒数是它本身，这个数可能是0（）（2分）【答案】（×）【解析】0没有倒数，一个数的倒数是它本身，这个数只能是1或-

13.两个负数相乘，积一定是负数（）（2分）【答案】（×）【解析】两个负数相乘，积一定是正数

4.一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积扩大到原来的4倍（）（2分）【答案】（√）【解析】圆柱的体积公式是π×r^2×h，底面半径扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的4倍

5.一个数的绝对值一定是正数（）（2分）【答案】（×）【解析】一个数的绝对值可以是正数或0

五、简答题

1.简述什么是质数，并举例说明（5分）【答案】质数是只有1和它本身两个因数的自然数例如，

2、

3、

5、7都是质数

2.简述什么是轴对称图形，并举例说明（5分）【答案】轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形例如，等边三角形、正方形、矩形和圆都是轴对称图形

3.简述什么是互质数，并举例说明（5分）【答案】互质数是指两个数的最大公因数是1例如，8和

9、12和13是互质数

六、分析题

1.一个长方体的长、宽、高分别是12厘米、8厘米、6厘米，求它的表面积和体积（10分）【答案】表面积2×12×8+12×6+8×6=2×96+72+48=2×216=432平方厘米体积12×8×6=576立方厘米

2.一个数的25%是50，这个数的10%是多少？请说明解题思路（10分）【答案】设这个数为x，根据题意有25%×x=50，解得x=200，所以这个数的10%是200×10%=20解题思路是先求出这个数，再求出它的10%

七、综合应用题

1.甲、乙两人同时从同地出发，沿同一条路去学校，甲每分钟走60米，乙每分钟走70米，乙比甲早10分钟到校，求学校离他们家的距离（25分）【答案】设学校离他们家的距离为s米，根据题意有s/60-s/70=10，解得s=560米解题思路是利用速度、时间和距离的关系列出方程，解方程求出距离

八、完整标准答案

一、单选题

1.A

2.B

3.B

4.C

5.B

6.A

7.A

8.B

9.A

10.A

二、多选题

1.A、B、D

2.A、B、C、E

3.A、C、E

4.A、C

5.A、D、E

三、填空题

1.

182.

3503.-1/

84.

155.80

四、判断题

1.（√）

2.（×）

3.（×）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.质数是只有1和它本身两个因数的自然数例如，

2、

3、

5、7都是质数

2.轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形例如，等边三角形、正方形、矩形和圆都是轴对称图形

3.互质数是指两个数的最大公因数是1例如，8和

9、12和13是互质数

六、分析题

1.表面积432平方厘米，体积576立方厘米

2.设这个数为x，根据题意有25%×x=50，解得x=200，所以这个数的10%是200×10%=20解题思路是先求出这个数，再求出它的10%

七、综合应用题

1.设学校离他们家的距离为s米，根据题意有s/60-s/70=10，解得s=560米解题思路是利用速度、时间和距离的关系列出方程，解方程求出距离。