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文本内容:
间断点精选试题与答案呈现
一、单选题
1.函数fx=|x-1|在x=1处是否为间断点？（1分）A.是B.否【答案】B【解析】函数fx=|x-1|在x=1处连续，不是间断点
2.函数fx=sin1/x在x=0处是否为间断点？（1分）A.是B.否【答案】A【解析】函数fx=sin1/x在x=0处无定义，是间断点
3.函数fx=x^2在x=2处是否为间断点？（1分）A.是B.否【答案】B【解析】函数fx=x^2在x=2处连续，不是间断点
4.函数fx=tanx在x=π/2处是否为间断点？（1分）A.是B.否【答案】A【解析】函数fx=tanx在x=π/2处无定义，是间断点
5.函数fx=logx在x=0处是否为间断点？（1分）A.是B.否【答案】A【解析】函数fx=logx在x=0处无定义，是间断点
6.函数fx=e^x在x=1处是否为间断点？（1分）A.是B.否【答案】B【解析】函数fx=e^x在x=1处连续，不是间断点
7.函数fx=1/x在x=0处是否为间断点？（1分）A.是B.否【答案】A【解析】函数fx=1/x在x=0处无定义，是间断点
8.函数fx=sinx/x在x=0处是否为间断点？（1分）A.是B.否【答案】B【解析】函数fx=sinx/x在x=0处极限存在且等于1，不是间断点
9.函数fx=|x|在x=0处是否为间断点？（1分）A.是B.否【答案】B【解析】函数fx=|x|在x=0处连续，不是间断点
10.函数fx=1/x^2-1在x=1处是否为间断点？（1分）A.是B.否【答案】A【解析】函数fx=1/x^2-1在x=1处无定义，是间断点
二、多选题（每题4分，共20分）
1.以下哪些函数在x=0处是间断点？（）A.fx=sin1/xB.fx=1/xC.fx=e^xD.fx=logxE.fx=sinx/x【答案】A、B、D【解析】函数fx=sin1/x、fx=1/x和fx=logx在x=0处是间断点，而fx=e^x和fx=sinx/x在x=0处连续
2.以下哪些函数在x=π/2处是间断点？（）A.fx=tanxB.fx=sinxC.fx=cosxD.fx=1/xE.fx=logx【答案】A【解析】函数fx=tanx在x=π/2处是间断点，其他函数在该点连续
3.以下哪些函数在x=1处是间断点？（）A.fx=|x-1|B.fx=x^2C.fx=1/x-1D.fx=e^xE.fx=logx+1【答案】C【解析】函数fx=1/x-1在x=1处是间断点，其他函数在该点连续
4.以下哪些函数在x=0处是间断点？（）A.fx=sinxB.fx=cosxC.fx=tanxD.fx=1/xE.fx=e^x【答案】D【解析】函数fx=1/x在x=0处是间断点，其他函数在该点连续
5.以下哪些函数在x=2处是间断点？（）A.fx=|x-2|B.fx=x^2C.fx=1/x-2D.fx=e^xE.fx=logx+1【答案】C【解析】函数fx=1/x-2在x=2处是间断点，其他函数在该点连续
三、填空题
1.函数fx=|x|在x=0处的间断类型是______间断点（4分）【答案】可去间断点【解析】函数fx=|x|在x=0处左极限和右极限存在且相等，但函数在该点无定义，是可去间断点
2.函数fx=1/x^2-1在x=1处的间断类型是______间断点（4分）【答案】无穷间断点【解析】函数fx=1/x^2-1在x=1处左极限和右极限趋于无穷大，是无穷间断点
3.函数fx=sin1/x在x=0处的间断类型是______间断点（4分）【答案】振荡间断点【解析】函数fx=sin1/x在x=0处左右极限不存在且振荡，是振荡间断点
4.函数fx=1/x在x=0处的间断类型是______间断点（4分）【答案】无穷间断点【解析】函数fx=1/x在x=0处左极限和右极限趋于无穷大，是无穷间断点
5.函数fx=tanx在x=π/2处的间断类型是______间断点（4分）【答案】无穷间断点【解析】函数fx=tanx在x=π/2处左极限和右极限趋于无穷大，是无穷间断点
四、判断题
1.函数fx=|x|在x=0处是间断点（2分）【答案】（×）【解析】函数fx=|x|在x=0处连续，不是间断点
2.函数fx=1/x在x=0处是间断点（2分）【答案】（√）【解析】函数fx=1/x在x=0处无定义，是间断点
3.函数fx=sinx在x=π/2处是间断点（2分）【答案】（×）【解析】函数fx=sinx在x=π/2处连续，不是间断点
4.函数fx=e^x在x=0处是间断点（2分）【答案】（×）【解析】函数fx=e^x在x=0处连续，不是间断点
5.函数fx=1/x^2-1在x=1处是间断点（2分）【答案】（√）【解析】函数fx=1/x^2-1在x=1处无定义，是间断点
五、简答题
1.什么是间断点？间断点有哪些类型？（5分）【答案】间断点是指函数在某点处不连续的点间断点可以分为以下几种类型
（1）可去间断点函数在该点处左极限和右极限存在且相等，但函数在该点无定义或函数值与极限值不相等
（2）无穷间断点函数在该点处左极限和右极限趋于无穷大
（3）振荡间断点函数在该点处左右极限不存在且振荡
2.如何判断一个函数在某点处是否为间断点？（5分）【答案】判断一个函数在某点处是否为间断点，可以通过以下步骤
（1）检查函数在该点处是否有定义
（2）计算函数在该点处的左极限和右极限
（3）如果左极限和右极限存在且相等，且等于函数值，则函数在该点处连续；否则，函数在该点处间断
（4）根据左极限和右极限的特点，判断间断点的类型
3.举例说明可去间断点和无穷间断点（5分）【答案】
（1）可去间断点函数fx=|x|在x=0处是可去间断点因为左极限和右极限存在且相等，但函数在该点无定义
（2）无穷间断点函数fx=1/x-1在x=1处是无穷间断点因为左极限和右极限趋于无穷大
六、分析题
1.分析函数fx=sin1/x在x=0处的间断类型（10分）【答案】函数fx=sin1/x在x=0处是间断点具体分析如下
（1）函数fx=sin1/x在x=0处无定义，因为1/x在x=0处无意义
（2）计算左极限和右极限limx→0-sin1/x和limx→0+sin1/x由于sin1/x在x=0附近振荡，左极限和右极限都不存在
（3）根据间断点的类型定义，函数fx=sin1/x在x=0处是振荡间断点
2.分析函数fx=1/x^2-1在x=1和x=-1处的间断类型（15分）【答案】函数fx=1/x^2-1在x=1和x=-1处是间断点具体分析如下
（1）在x=1处函数fx=1/x^2-1在x=1处无定义，因为分母为0计算左极限和右极限limx→1-1/x^2-1=-∞limx→1+1/x^2-1=+∞左极限和右极限趋于无穷大，因此函数在x=1处是无穷间断点
（2）在x=-1处函数fx=1/x^2-1在x=-1处无定义，因为分母为0计算左极限和右极限limx→-1-1/x^2-1=+∞limx→-1+1/x^2-1=-∞左极限和右极限趋于无穷大，因此函数在x=-1处是无穷间断点
七、综合应用题
1.函数fx=|x|在x=0处是否为间断点？如果是，请判断间断类型并说明理由（25分）【答案】函数fx=|x|在x=0处不是间断点具体分析如下
（1）函数fx=|x|在x=0处有定义，且f0=0
（2）计算左极限和右极限limx→0-|x|=0limx→0+|x|=0左极限和右极限存在且相等，且等于函数值
（3）根据连续性的定义，函数fx=|x|在x=0处连续，不是间断点---完整标准答案
一、单选题
1.B
2.A
3.B
4.A
5.A
6.B
7.A
8.B
9.B
10.A
二、多选题
1.A、B、D
2.A
3.C
4.D
5.C
三、填空题
1.可去间断点
2.无穷间断点
3.振荡间断点
4.无穷间断点
5.无穷间断点
四、判断题
1.（×）
2.（√）
3.（×）
4.（×）
5.（√）
五、简答题
1.间断点是指函数在某点处不连续的点间断点可以分为以下几种类型
（1）可去间断点函数在该点处左极限和右极限存在且相等，但函数在该点无定义或函数值与极限值不相等
（2）无穷间断点函数在该点处左极限和右极限趋于无穷大
（3）振荡间断点函数在该点处左右极限不存在且振荡
2.判断一个函数在某点处是否为间断点，可以通过以下步骤
（1）检查函数在该点处是否有定义
（2）计算函数在该点处的左极限和右极限
（3）如果左极限和右极限存在且相等，且等于函数值，则函数在该点处连续；否则，函数在该点处间断
（4）根据左极限和右极限的特点，判断间断点的类型
3.举例说明可去间断点和无穷间断点
（1）可去间断点函数fx=|x|在x=0处是可去间断点因为左极限和右极限存在且相等，但函数在该点无定义
（2）无穷间断点函数fx=1/x-1在x=1处是无穷间断点因为左极限和右极限趋于无穷大
六、分析题
1.函数fx=sin1/x在x=0处是振荡间断点具体分析如下
（1）函数fx=sin1/x在x=0处无定义，因为1/x在x=0处无意义
（2）计算左极限和右极限limx→0-sin1/x和limx→0+sin1/x由于sin1/x在x=0附近振荡，左极限和右极限都不存在
（3）根据间断点的类型定义，函数fx=sin1/x在x=0处是振荡间断点
2.函数fx=1/x^2-1在x=1和x=-1处是无穷间断点具体分析如下
（1）在x=1处函数fx=1/x^2-1在x=1处无定义，因为分母为0计算左极限和右极限limx→1-1/x^2-1=-∞limx→1+1/x^2-1=+∞左极限和右极限趋于无穷大，因此函数在x=1处是无穷间断点
（2）在x=-1处函数fx=1/x^2-1在x=-1处无定义，因为分母为0计算左极限和右极限limx→-1-1/x^2-1=+∞limx→-1+1/x^2-1=-∞左极限和右极限趋于无穷大，因此函数在x=-1处是无穷间断点
七、综合应用题
1.函数fx=|x|在x=0处不是间断点具体分析如下
（1）函数fx=|x|在x=0处有定义，且f0=0
（2）计算左极限和右极限limx→0-|x|=0limx→0+|x|=0左极限和右极限存在且相等，且等于函数值
（3）根据连续性的定义，函数fx=|x|在x=0处连续，不是间断点。
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