集合试题及完整答案公布

集合精选试题及完整答案公布

一、单选题（每题2分，共20分）

1.集合{1,2,3}与{3,2,1}的关系是（）A.相等B.不相等C.互为子集D.包含【答案】A【解析】集合的元素不考虑顺序，{1,2,3}与{3,2,1}的元素相同，故相等

2.下列哪个不是集合{1,2,3}的真子集？（）A.{1}B.{2,3}C.{1,2,3}D.{3}【答案】C【解析】真子集是指除去集合本身的所有子集，{1,2,3}不是其真子集

3.集合A={x|x是小于10的正偶数}，集合B={2,4,6,8}，则A与B的关系是（）A.相等B.真子集C.包含D.互不相干【答案】A【解析】集合A和B的元素完全相同，故相等

4.集合C={x|x是平方小于9的整数}，则C的元素个数是（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】平方小于9的整数为-2，-1，0，1，2，共4个

5.集合D={x|x是大于等于0且小于5的整数}，则D的元素是（）A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3}D.{0,1,2,4}【答案】A【解析】大于等于0且小于5的整数为0，1，2，3，

46.集合E={x|x是大于-1且小于1的实数}，则E是（）A.空集B.有限集C.无限集D.单元素集【答案】C【解析】大于-1且小于1的实数有无数个，故为无限集

7.集合F={x|x是大于10且小于20的质数}，则F的元素个数是（）A.4B.5C.6D.7【答案】A【解析】大于10且小于20的质数为11，13，17，19，共4个

8.集合G={x|x是大于0且小于1的分数}，则G是（）A.空集B.有限集C.无限集D.单元素集【答案】C【解析】大于0且小于1的分数有无数个，故为无限集

9.集合H={x|x是大于等于-2且小于等于2的整数}，则H的元素是（）A.{-2,-1,0,1,2}B.{-1,0,1}C.{-2,-1,0}D.{0,1,2}【答案】A【解析】大于等于-2且小于等于2的整数为-2，-1，0，1，

210.集合I={x|x是大于等于0的偶数}，则I是（）A.空集B.有限集C.无限集D.单元素集【答案】C【解析】大于等于0的偶数有无数个，故为无限集

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列哪些是集合{1,2,3,4}的子集？（）A.{1}B.{2,3}C.{1,2,3,4}D.{4}E.{0,1}【答案】A、B、D【解析】子集是指集合中的部分或全部元素的集合，{0,1}不是其子集

2.集合A={x|x是小于10的正偶数}，集合B={2,4,6,8}，下列说法正确的有（）A.A=BB.A包含BC.B包含AD.A=B或A包含B【答案】A、D【解析】集合A和B的元素完全相同，故A=B，或A=B且B包含A

3.集合C={x|x是平方小于16的整数}，下列说法正确的有（）A.C的元素是{-2,-1,0,1,2}B.C的元素是{-3,-2,-1,0,1,2,3}C.C的元素个数是7D.C的元素个数是5【答案】A、D【解析】平方小于16的整数为-3，-2，-1，0，1，2，3，共7个，但题目要求的是平方小于16的整数，故A正确，D错误

4.集合D={x|x是大于等于0且小于5的整数}，下列说法正确的有（）A.D的元素是{0,1,2,3,4}B.D的元素是{1,2,3,4}C.D的元素个数是5D.D的元素个数是4【答案】A、C【解析】大于等于0且小于5的整数为0，1，2，3，4，共5个，故A和C正确

5.集合E={x|x是大于-1且小于1的实数}，下列说法正确的有（）A.E的元素是-1,1B.E的元素是-1,1的实数C.E是无限集D.E是空集【答案】B、C【解析】大于-1且小于1的实数为-1,1的实数，故B正确，E是无限集，故C正确

三、填空题（每题4分，共32分）

1.集合{1,2,3}与{1,2,4}的交集是________【答案】{1,2}【解析】交集是指两个集合共有的元素，{1,2}是两个集合共有的元素

2.集合{1,2,3}与{1,2,4}的并集是________【答案】{1,2,3,4}【解析】并集是指两个集合的所有元素，不重复，{1,2,3,4}是两个集合的所有元素

3.集合{1,2,3}的补集（全集为{1,2,3,4,5}）是________【答案】{4,5}【解析】补集是指全集中有而集合中没有的元素，{4,5}是全集中有而集合中没有的元素

4.集合{1,2,3}的子集共有________个【答案】8【解析】集合的子集个数是2的n次方，n为集合的元素个数，故子集个数为2^3=8个

5.集合{1,2,3}的真子集共有________个【答案】7【解析】真子集是指除去集合本身的所有子集，故真子集个数为2^3-1=7个

6.集合{1,2,3}的幂集共有________个元素【答案】8【解析】幂集是指集合的所有子集的集合，故幂集的元素个数为2^3=8个

7.集合{1,2}的补集（全集为{1,2,3,4}）是________【答案】{3,4}【解析】补集是指全集中有而集合中没有的元素，{3,4}是全集中有而集合中没有的元素

8.集合{1,2}的子集共有________个【答案】4【解析】集合的子集个数是2的n次方，n为集合的元素个数，故子集个数为2^2=4个

四、判断题（每题2分，共20分）

1.集合{1,2,3}与{3,2,1}相等（）【答案】（√）【解析】集合的元素不考虑顺序，{1,2,3}与{3,2,1}的元素相同，故相等

2.集合{1,2,3}是集合{1,2,3,4}的真子集（）【答案】（√）【解析】真子集是指除去集合本身的所有子集，{1,2,3}是{1,2,3,4}的真子集

3.集合{1,2}与{3,4}的交集是空集（）【答案】（√）【解析】交集是指两个集合共有的元素，{1,2}与{3,4}没有共有的元素，故交集是空集

4.集合{1,2}与{3,4}的并集是{1,2,3,4}（）【答案】（√）【解析】并集是指两个集合的所有元素，不重复，{1,2,3,4}是{1,2}与{3,4}的所有元素

5.集合{1,2}的补集（全集为{1,2,3,4}）是{3,4}（）【答案】（√）【解析】补集是指全集中有而集合中没有的元素，{3,4}是全集中有而集合中没有的元素

6.集合{1,2}的子集共有4个（）【答案】（√）【解析】集合的子集个数是2的n次方，n为集合的元素个数，故子集个数为2^2=4个

7.集合{1,2}的真子集共有3个（）【答案】（√）【解析】真子集是指除去集合本身的所有子集，故真子集个数为2^2-1=3个

8.集合{1,2}的幂集共有4个元素（）【答案】（√）【解析】幂集是指集合的所有子集的集合，故幂集的元素个数为2^2=4个

9.集合{1,2}的补集（全集为{1,2,3,4}）是{3,4}（）【答案】（√）【解析】补集是指全集中有而集合中没有的元素，{3,4}是全集中有而集合中没有的元素

10.集合{1,2}的子集共有4个（）【答案】（√）【解析】集合的子集个数是2的n次方，n为集合的元素个数，故子集个数为2^2=4个

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述集合的定义及其基本性质【答案】集合是指一群确定的对象组成的整体，集合的基本性质包括确定性、互异性、无序性【解析】集合是由一群确定的对象组成的整体，集合中的元素具有确定性、互异性、无序性等基本性质

2.简述集合的交集、并集、补集的定义【答案】交集是指两个集合共有的元素；并集是指两个集合的所有元素，不重复；补集是指全集中有而集合中没有的元素【解析】交集是指两个集合共有的元素，并集是指两个集合的所有元素，不重复，补集是指全集中有而集合中没有的元素

3.简述集合的子集、真子集、幂集的定义【答案】子集是指集合中的部分或全部元素的集合；真子集是指除去集合本身的所有子集；幂集是指集合的所有子集的集合【解析】子集是指集合中的部分或全部元素的集合，真子集是指除去集合本身的所有子集，幂集是指集合的所有子集的集合

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析集合{1,2,3}与{2,3,4}的交集、并集、补集（全集为{1,2,3,4,5}）【答案】交集是{2,3}；并集是{1,2,3,4}；补集是{5}【解析】交集是指两个集合共有的元素，{2,3}是两个集合共有的元素，并集是指两个集合的所有元素，不重复，{1,2,3,4}是两个集合的所有元素，补集是指全集中有而集合中没有的元素，{5}是全集中有而集合中没有的元素

2.分析集合{1,2}的子集、真子集、幂集【答案】子集是{1}、{2}、{1,2}、{空集}；真子集是{1}、{2}、{空集}；幂集是{空集}、{1}、{2}、{1,2}【解析】子集是指集合中的部分或全部元素的集合，{1}、{2}、{1,2}、{空集}是{1,2}的子集，真子集是指除去集合本身的所有子集，{1}、{2}、{空集}是{1,2}的真子集，幂集是指集合的所有子集的集合，{空集}、{1}、{2}、{1,2}是{1,2}的幂集

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.设有集合A={x|x是小于10的正偶数}，集合B={x|x是小于10的正奇数}，全集为U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，求A∪B、A∩B、A的补集、B的补集【答案】A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}；A∩B=空集；A的补集={1,3,5,7,9}；B的补集={2,4,6,8,10}【解析】A∪B是A和B的所有元素，不重复，{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}是A和B的所有元素，A∩B是A和B共有的元素，空集是A和B共有的元素，A的补集是全集中有而A中没有的元素，{1,3,5,7,9}是全集中有而A中没有的元素，B的补集是全集中有而B中没有的元素，{2,4,6,8,10}是全集中有而B中没有的元素

2.设有集合C={x|x是大于等于0且小于5的整数}，集合D={x|x是大于等于5且小于10的整数}，全集为U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，求C∪D、C∩D、C的补集、D的补集【答案】C∪D={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}；C∩D={5}；C的补集={5,6,7,8,9}；D的补集={0,1,2,3,4}【解析】C∪D是C和D的所有元素，不重复，{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}是C和D的所有元素，C∩D是C和D共有的元素，{5}是C和D共有的元素，C的补集是全集中有而C中没有的元素，{5,6,7,8,9}是全集中有而C中没有的元素，D的补集是全集中有而D中没有的元素，{0,1,2,3,4}是全集中有而D中没有的元素。