高一各学科试题与精准答案汇总

高一各学科经典试题与精准答案汇总

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c在x=1时取得极值，则（）A.a≠0且b=2aB.a=0且b≠0C.a≠0且b≠0D.a=0且b=0【答案】A【解析】fx=2ax+b，x=1时f1=0，得b=-2a，且a≠

02.直线y=kx+b与圆x-1^2+y-2^2=5相切，则k的取值范围是（）A.-√5,√5B.[-√5,√5]C.-√5,√5]D.[-√5,√5【答案】C【解析】圆心1,2，半径√5，圆心到直线距离d=|k-2|/√k^2+1=√5，解得k∈-√5,√

53.向量a=1,2，b=x,1，若a⊥b，则x=（）A.1/2B.-1/2C.2D.-2【答案】B【解析】a·b=x+2=0，得x=-

24.等差数列{a_n}中，a_1=3，a_5=9，则a_10=（）A.15B.18C.21D.24【答案】C【解析】d=9-3/4=3/2，a_10=3+93/2=

215.某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A.正方体B.长方体C.圆锥D.圆柱【答案】B【解析】俯视图为矩形，主视图和左视图为矩形

6.函数y=sin2x+π/3的最小正周期是（）A.πB.2πC.π/2D.3π/2【答案】A【解析】T=2π/|ω|=2π/2=π

7.若复数z=1+i满足z^2=a+bi，则a+b=（）A.0B.2C.-2D.1【答案】B【解析】1+i^2=1+2i-1=2i，a=0，b=2，a+b=

28.样本数据3,5,7,9,11的方差s^2=（）A.4B.8C.16D.36【答案】B【解析】平均数x=7，s^2=[3-7^2+5-7^2+...+11-7^2]/5=

89.某校高一年级共有3个班级，每个班级有45名学生，随机抽取2名学生参加活动，则抽到的2名学生来自不同班级的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5【答案】C【解析】P=C3,1C45,1C45,1/C135,2=345^2/135=3/

510.若方程x^2-mx+1=0有两个不相等的实根，则m的取值范围是（）A.-∞,-2∪2,+∞B.-2,2C.-∞,-2]∪[2,+∞D.-∞,-2∪2,+∞【答案】A【解析】Δ=m^2-40，得m∈-∞,-2∪2,+∞

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在0,1上单调递增的是（）A.y=-2x+3B.y=x^2C.y=log_2x+1D.y=e^x【答案】C、D【解析】y=-2x+3是减函数，y=x^2在0,1上增，y=log_2x+1和y=e^x在0,1上增

2.三角形ABC中，AC=2，BC=3，∠ACB=60°，则（）A.AB=√7B.sinA=3√7/14C.cosB=5√7/14D.△ABC的面积是3√3【答案】A、B、D【解析】AB=√AC^2+BC^2-2AC·BCcos60°=√7，S=1/2ACBCsin60°=3√3，sinA=BCsin60°/AB=3√7/

143.下列命题中，真命题是（）A.若ab，则a^2b^2B.若a^2b^2，则abC.若ab，则1/a1/bD.若|a||b|，则ab【答案】C【解析】A反例a=1,b=-2；B反例a=-2,b=1；C正确；D反例a=-3,b=

14.某校高一年级举行篮球比赛，共有8支队伍参加，采用单循环赛制，则比赛场次为（）A.8B.16C.28D.56【答案】C【解析】C8,2=28场

5.若函数fx=|x-1|+|x+1|，则（）A.fx的最小值是2B.fx是偶函数C.fx在-∞,0上单调递减D.fx的图像关于y轴对称【答案】A、B【解析】fx={2x|x≥1,-2|x|x1,-2x|x≤-1}，最小值2，f-x=fx是偶函数

三、填空题（每题4分，共16分）

1.函数y=√3-x^2的定义域是________【答案】[-√3,√3]【解析】3-x^2≥0，得-√3≤x≤√

32.在△ABC中，若cosA=1/2，cosB=1/3，则cosC=________【答案】-5/6【解析】cosC=-cosAcosB-sinAsinB=-1/6-√1-1/4√1-1/9=-5/

63.等比数列{a_n}中，a_1=1，a_4=16，则a_7=________【答案】256【解析】q^3=16，q=2，a_7=12^6=

644.执行以下程序段后，S的值是________i=1;S=0;whilei=5doS=S+i;i=i+2;endwhile【答案】9【解析】i=1,S=1;i=3,S=4;i=5,S=9

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若a^2=b^2，则a=b（）【答案】（×）【解析】a=2,b=-2时成立

2.样本数据5,6,7,8,9的极差是4（）【答案】（×）【解析】极差=9-5=

43.若函数fx在x=c处取得极大值，则fc=0（）【答案】（√）【解析】极值点处导数为0（可导时）

4.圆x-a^2+y-b^2=r^2的圆心在x轴上，则a=0（）【答案】（×）【解析】a可以是任意实数

5.若直线y=kx+b与抛物线y^2=2px（p0）相切，则切点坐标为-p/2,0（）【答案】（×）【解析】切点为2pk^2+bp,k2pk+b

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数y=sinx+π/6+cosx-π/3的最大值和最小值【答案】最大值√3，最小值0【解析】y=√3/2sinx+1/2cosx+1/2cosx-√3/2sinx=√3/2sinx+π/6+1/2，最大值√3/2+1/2=√3，最小值-√3/2+1/2=

02.解不等式|x-1|2【答案】-1x3【解析】-2x-12，得-1x

33.已知点A1,2，B3,0，求直线AB的方程【答案】2x+y-4=0【解析】斜率k=-2，方程y-2=-2x-1，即2x+y-4=0

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2+n，求a_n的通项公式【答案】a_n={2n+1,n=1;2n,n≥2}【解析】a_1=S_1=2，n≥2时a_n=S_n-S_{n-1}=2n，验证n=1时通式成立

2.如图，在直三棱柱ABC-A_1B_1C_1中，D是BC的中点，求证AD⊥B_1C_1【证明】在直棱柱中，AD⊥平面BCC_1B_1，B_1C_1⊂平面BCC_1B_1，故AD⊥B_1C_1

七、综合应用题（每题15分，共30分）

1.某工厂生产A、B两种产品，每天工时不超过8小时，原材料不超过300千克，生产每件A产品需工时2小时，原材料20千克；生产每件B产品需工时1小时，原材料10千克每件A产品利润50元，每件B产品利润30元求每天生产A、B产品各多少件时，总利润最大？最大利润是多少？【答案】A=6件，B=18件，最大利润=1080元【解析】设A=x件，B=y件，约束条件2x+y≤820x+10y≤300x,y≥0目标函数z=50x+30y，用图解法得最优解x,y=6,18，z=506+3018=

10802.某班有50名学生，其中男生30名，女生20名现要随机抽取5名学生参加活动，求抽到的5名学生中恰好有3名男生、2名女生的概率【答案】P=C30,3C20,2/C50,5≈

0.3【解析】P=302928/5049482019/201918=

0.3---标准答案

一、单选题

1.A

2.C

3.B

4.C

5.B

6.A

7.B

8.B

9.C

10.A

二、多选题

1.C、D

2.A、B、D

3.C

4.C

5.A、B

三、填空题

1.[-√3,√3]

2.-5/

63.

2564.9

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（×）

5.（×）

五、简答题

1.最大值√3，最小值

02.-1x

33.2x+y-4=0

六、分析题

1.a_n={2n+1,n=1;2n,n≥2}

2.证明见解析

七、综合应用题

1.A=6件，B=18件，最大利润=1080元

2.P≈

0.3。