高三试题及答案权威网站盘点

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一、单选题

1.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的是（）（2分）A.y=2^xB.y=log_3xC.y=x^2D.y=1/x【答案】D【解析】函数y=1/x在区间（0，+∞）上单调递减

2.若向量a=1，2，b=3，-1，则向量a+b的模长为（）（2分）A.2√2B.√10C.√5D.3√2【答案】B【解析】向量a+b=4，1，其模长为√4^2+1^2=√

173.设集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，则集合A∩B等于（）（2分）A.{1}B.{2}C.{1，2}D.∅【答案】A【解析】A={1，2}，B为奇数集，交集为{1}

4.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_3=11，则a_5的值为（）（2分）A.17B.19C.21D.23【答案】C【解析】公差d=11-5/2=3，a_5=a_1+4d=5+12=

175.若复数z满足|z|=1，则z的平方的模长为（）（2分）A.1B.2C.-1D.-2【答案】A【解析】|z^2|=|z|^2=1^2=

16.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C等于（）（2分）A.75°B.105°C.65°D.120°【答案】A【解析】角C=180°-60°-45°=75°

7.已知fx是定义在R上的奇函数，且f1=2，则f-1等于（）（2分）A.-2B.1C.0D.2【答案】A【解析】奇函数满足f-x=-fx，故f-1=-f1=-

28.直线y=kx+1与圆x-1^2+y^2=1相切，则k的值为（）（2分）A.±√2B.±1C.0D.±√3【答案】B【解析】圆心1，0到直线的距离等于半径1，|k1-0+1|/√k^2+1=1，解得k=±

19.已知样本数据3，x，5，7，其平均数为5，则x的值为（）（2分）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】3+x+5+7/4=5，解得x=

410.在双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1中，焦点到渐近线的距离为（）（2分）A.aB.bC.√a^2+b^2D.√a^2-b^2【答案】A【解析】焦点到渐近线的距离为b^2/√a^2+b^2=b/a

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的是（）A.若x^20，则x0B.若ab，则a^2b^2C.函数y=sinx是周期函数D.若|a|=|b|，则a=bE.在△ABC中，若a^2+b^2=c^2，则△ABC是直角三角形【答案】C、E【解析】A错误，x可0；B错误，如a=-2，b=-1；D错误，a可=b或=-b

2.下列函数中，在其定义域内是奇函数的有（）A.y=x^3B.y=1/xC.y=sinxD.y=|x|E.y=2^x【答案】A、B、C【解析】y=|x|和y=2^x不是奇函数

3.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则数列的前n项和S_n等于（）A.60B.90C.120D.270E.360【答案】A、D【解析】公比q=54/6=3，a_1=2，S_n=23^n-1/3-1=3^n-

14.下列曲线中，是椭圆的有（）A.x^2/9+y^2/4=1B.x^2+y^2=1C.x^2/4-y^2/9=1D.x^2/9-y^2/4=1E.2x^2+3y^2=6【答案】A、B、E【解析】B是圆，C是双曲线，D是双曲线

5.已知fx是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞上单调递增，则下列说法正确的有（）A.f-2f1B.f0≤f1C.f-3f3D.f1=f-1E.f2f-2【答案】B、D、E【解析】A错误，f-2=f2f1；C错误，f-3=f3；B、D、E正确

三、填空题（每题4分，共24分）

1.若直线y=kx+3与圆x^2+y^2=4相切，则k的值为______（4分）【答案】±√3/3【解析】圆心0，0到直线距离等于半径2，|3|/√k^2+1=2，解得k=±√3/

32.在等差数列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，则a_15的值为______（4分）【答案】40【解析】公差d=25-10/5=3，a_15=a_10+5d=25+15=

403.已知复数z=1+i，则z^2的实部为______（4分）【答案】0【解析】z^2=1+i^2=1+2i-1=2i，实部为

04.函数fx=|x-1|在区间[0，3]上的最小值是______（4分）【答案】0【解析】当x=1时，fx取得最小值

05.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，边a=2，则边b的值为______（4分）【答案】√3【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB，得b=asinB/sinA=2√3/2/√3=√

36.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，两次都出现正面的概率是______（4分）【答案】1/4【解析】P=1/21/2=1/4

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=0，则a^2=1，b^2=0，但ab不成立

2.函数y=cosx是偶函数（）【答案】（√）【解析】cos-x=cosx，满足偶函数定义

3.在等比数列中，任意两项的比等于公比（）【答案】（×）【解析】只有相邻两项的比等于公比

4.若向量a=1，1，b=1，-1，则a+b=2，0（）【答案】（√）【解析】向量加法分量对应相加

5.双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近线方程为y=±b/ax（）【答案】（√）【解析】渐近线方程为y=±b/ax

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x^2-2x+3，求fx在区间[-1，3]上的最大值和最小值【答案】最大值4，最小值2【解析】fx=x-1^2+2，对称轴x=1，f-1=6，f1=2，f3=3，最小值2，最大值

62.求过点1，2且与直线y=3x-1平行的直线方程【答案】y=3x-1【解析】斜率k=3，直线方程y-y_1=kx-x_1，即y-2=3x-1，化简得y=3x-

13.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，边a=√2，求边b和角C【答案】b=√6，C=75°【解析】由正弦定理b=asinB/sinA=√2√3/2/√2=√3/2，角C=180°-45°-60°=75°

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=|x-a|+|x-1|，其中a为实数，讨论fx的最小值与a的关系【答案】当1≤a≤1时，最小值=a；当a1时，最小值=1-a；当a1时，最小值=a-1【解析】分a≤1，a=1，a1三种情况讨论，利用绝对值三角不等式求解

2.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=a_n+2n，求通项公式a_n【答案】a_n=nn+1【解析】方法一a_n+1-a_n=2n，累加得a_n-a_1=21+2+...+n-1=nn-1，故a_n=nn+1方法二设a_n+1+bn=nn+1，代入递推关系得b=2，解得a_n=nn+1

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x，求fx的单调区间，并求其在区间[-2，3]上的最大值和最小值【答案】增区间-∞，0，2，+∞；减区间0，2；最大值f-2=-8；最小值f2=0【解析】fx=3x^2-6x+2=3x-1^2-3，令fx=0得x=1±√3，单调性分析见右表x|-∞，0|0，1-√3|1-√3，1+√3|1+√3，+∞fx|+|+|-|+fx|↗|↗|↘|↗求值f-2=-8，f0=0，f1=0，f2=0，f3=2，最小值0，最大值-

82.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca，求角C的大小【答案】角C=60°【解析】由a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca，得2a^2+b^2+c^2=2ab+bc+ca，即a-b^2+b-c^2+c-a^2=0，故a=b=c，角C=60°---答案结束---。