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高中作业精选试题及全解答案
一、单选题
1.下列关于函数fx=|x-1|+|x+2|的图象说法正确的是（）（2分）A.图象关于x=-
1.5对称B.图象与x轴有两个交点C.图象的最小值为3D.图象是单调递增的【答案】C【解析】函数fx=|x-1|+|x+2|由两个绝对值函数组成，其图象由两条射线组成，分别在x=-2和x=1处折点，图象的最小值为3，当x=-
0.5时取得
2.若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=2，d=3，则S_10的值为（）（1分）A.150B.165C.180D.195【答案】B【解析】等差数列的前n项和公式为S_n=na_1+a_n/2，其中a_n=a_1+n-1d，代入a_1=2，d=3，n=10，可得S_10=
1653.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C的度数为（）（2分）A.75°B.105°C.120°D.135°【答案】B【解析】三角形内角和为180°，所以角C=180°-45°-60°=75°
4.函数fx=2^x在区间[0,2]上的最大值与最小值之差为（）（2分）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】函数fx=2^x在区间[0,2]上是增函数，所以最大值为2^2=4，最小值为2^0=1，差值为4-1=
35.若复数z=2+i/1-i，则z的模长为（）（1分）A.√5B.√10C.2√5D.5【答案】A【解析】复数z=2+i/1-i可以化简为2+i1+i/1-i1+i=1+3i，模长为√1^2+3^2=√
106.某校高三年级有1000名学生，随机抽取500名学生进行调查，已知样本中喜欢篮球的有300人，则该年级喜欢篮球的学生约有（）（2分）A.300人B.400人C.500人D.600人【答案】B【解析】样本中喜欢篮球的比例为300/500=
0.6，所以该年级喜欢篮球的学生约有
10000.6=600人
7.函数fx=sinx+π/4的图象关于（）对称（2分）A.x轴B.y轴C原点D.x=π/4【答案】C【解析】函数fx=sinx+π/4的图象关于原点对称
8.直线y=2x+1与圆x^2+y^2=25的交点个数为（）（1分）A.0个B.1个C.2个D.无数个【答案】C【解析】将直线方程代入圆方程，得到x^2+2x+1^2=25，解得x=-4或x=3，所以交点个数为2个
9.若向量a=1,2，向量b=3,0，则向量a与向量b的夹角为（）（2分）A.0°B.30°C.60°D.90°【答案】D【解析】向量a与向量b垂直，所以夹角为90°
10.某工厂生产一种产品，已知该产品的次品率为10%，现从中随机抽取3件产品，则至少有一件次品的概率为（）（2分）A.
0.1B.
0.3C.
0.7D.
0.9【答案】C【解析】至少有一件次品的概率为1-三件都是正品的概率=1-1-
0.1^3=
0.27
二、多选题（每题4分，共20分）
1.以下哪些是命题？（）A.今天天气很好B.2+3=5C.地球是方的D.请开门E.1是质数【答案】B、E【解析】命题是可以判断真假的陈述句，A、C、D不是陈述句
2.下列函数中，在区间0,1上是增函数的有？（）A.y=x^2B.y=1/xC.y=sinxD.y=lnxE.y=tanx【答案】A、D、E【解析】函数y=x^2，y=lnx，y=tanx在区间0,1上是增函数
3.下列关于等比数列的说法正确的有？（）A.等比数列的任意两项之比相等B.等比数列的前n项和公式为S_n=a_11-q^n/1-qC.等比数列中，若公比q1，则数列是递增的D.等比数列中，任意一项a_n=a_1q^n-1E.等比数列的通项公式为a_n=a_1q^n【答案】A、B、D【解析】等比数列的任意两项之比相等，前n项和公式为S_n=a_11-q^n/1-q，任意一项a_n=a_1q^n-
14.下列命题中，真命题的有？（）A.三角形的三个内角和为180°B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.若ab，则a^2b^2D.若函数fx是奇函数，则其图象关于原点对称E.若直线l1∥l2，直线l2∥l3，则l1∥l3【答案】A、B、D、E【解析】A、B、D、E都是真命题
5.下列关于概率的说法正确的有？（）A.概率的取值范围是[0,1]B.必然事件的概率为1C.不可能事件的概率为0D.互斥事件的概率之和等于它们和事件的概率E.独立事件的概率之积等于它们同时发生的概率【答案】A、B、C、D、E【解析】以上都是概率的基本性质
三、填空题
1.函数fx=x^3-3x+1的极值点为______、______（4分）【答案】-√
3、√3【解析】fx=3x^2-3，令fx=0，解得x=±√3，为极值点
2.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则角A的度数为______（2分）【答案】30°【解析】由余弦定理cosA=b^2+c^2-a^2/2bc，代入a=3，b=4，c=5，可得cosA=3/4，所以A=30°
3.若复数z=1+i，则z^2的实部为______，虚部为______（4分）【答案】
0、2【解析】z^2=1+i^2=1+2i-1=2i，实部为0，虚部为
24.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现要抽取一个10人的样本，则抽到5名男生和5名女生的概率为______（4分）【答案】C30,5C20,5/C50,10【解析】抽到5名男生和5名女生的概率为C30,5C20,5/C50,
105.函数fx=e^x在区间-1,1上的平均值等于______（2分）【答案】e-1/2【解析】函数fx=e^x在区间-1,1上的平均值等于f1-f-1/1--1=e-1/2
四、判断题（每题2分，共10分）
1.若函数fx在区间a,b上是增函数，则其反函数也在区间a,b上是增函数（）（2分）【答案】（√）【解析】增函数的反函数也是增函数
2.等差数列的奇数项组成的数列也是等差数列（）（2分）【答案】（√）【解析】等差数列的奇数项组成的数列公差为原数列公差的2倍，仍然是等差数列
3.若三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a^2+b^2=c^2，则三角形ABC是直角三角形（）（2分）【答案】（√）【解析】满足勾股定理的三边组成的三角形是直角三角形
4.若复数z=m+mi，其中m为实数，则|z|的最小值为0（）（2分）【答案】（×）【解析】|z|=√m^2+m^2=√2|m|，当m=0时，|z|=
05.若事件A和事件B互斥，则PA+B=PA+PB（）（2分）【答案】（√）【解析】互斥事件的概率加法公式
五、简答题（每题4分，共20分）
1.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值【答案】最大值为f-1=5，最小值为f2=-2【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0，解得x=0或x=2，f-1=5，f0=2，f2=-2，f3=2，所以最大值为f-1=5，最小值为f2=-
22.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=2，d=3，求a_10【答案】a_10=35【解析】a_n=a_1+n-1d，代入a_1=2，d=3，n=10，可得a_10=
353.已知直线l1:2x+y-1=0与直线l2:x-2y+3=0，求l1与l2的夹角θ【答案】θ=60°【解析】直线l1的斜率为-2，直线l2的斜率为1/2，所以tanθ=|-2-1/2|/1+-21/2=√3，θ=60°
4.已知向量a=1,2，向量b=3,0，求向量a与向量b的夹角cosθ【答案】cosθ=3/√13【解析】cosθ=a·b/|a||b|=13+20/√1^2+2^2√3^2+0^2=3/√
135.已知某事件A的概率为PA=
0.6，事件B的概率为PB=
0.4，且A与B互斥，求PA+B【答案】PA+B=1【解析】互斥事件的概率加法公式PA+B=PA+PB=
0.6+
0.4=1
六、分析题（每题10分，共20分）
1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x+1，求fx的单调区间【答案】增区间为-∞,0和2,+∞，减区间为0,2【解析】fx=3x^2-6x+2，令fx=0，解得x=1±√3/3，所以增区间为-∞,1-√3/3和1+√3/3,+∞，减区间为1-√3/3,1+√3/
32.已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=1，q=2，求a_10和S_10【答案】a_10=512，S_10=2047【解析】a_n=a_1q^n-1，代入a_1=1，q=2，n=10，可得a_10=512；S_n=a_11-q^n/1-q，代入a_1=1，q=2，n=10，可得S_10=2047
七、综合应用题（每题25分，共50分）
1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x+1，求fx的极值点，并画出函数的大致图象【答案】极值点为x=1，极大值为2，极小值为0【解析】fx=3x^2-6x+2，令fx=0，解得x=1±√3/3，f1=2，f1±√3/3=0，所以极大值为2，极小值为0函数大致图象在x=1处有极大值，在x=1±√3/3处有极小值
2.已知某工厂生产一种产品，已知该产品的次品率为10%，现从中随机抽取3件产品，求至少有一件次品的概率，并求三件产品中次品数X的分布列和期望EX【答案】至少有一件次品的概率为
0.27，X的分布列为PX=0=
0.001，PX=1=
0.027，PX=2=
0.243，PX=3=
0.729，EX=
0.3【解析】至少有一件次品的概率为1-1-
0.1^3=
0.27X的分布列为PX=k=C3,k
0.1^k
0.9^3-k，代入k=0,1,2,3，可得分布列EX=
30.1=
0.3。
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