高中几何压轴试题及详细解答

高中几何压轴试题及详细解答

一、单选题（每题2分，共20分）

1.已知点A1,2，点B3,0，点C2,a，若△ABC为等腰三角形，则a的值可能是（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】由题意，AB=AC或AB=BC或AC=BC，计算得a=

32.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E在AD上，点F在BC上，且四边形BCEF的面积为6，则AE的长为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】设AE=x，则DF=4-x，由面积关系得3x+44-x=24，解得x=

23.已知圆O的半径为5，弦AB=8，则圆心O到弦AB的距离为（）（2分）A.3B.4C.5D.6【答案】A【解析】由勾股定理得OD=

34.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则角B的大小为（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】D【解析】由勾股定理得△ABC为直角三角形，∠B=90°

5.已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，则该数列的前10项和为（）（2分）A.100B.110C.120D.130【答案】C【解析】S_10=10×1+10×9×2/2=

1206.已知函数fx=x^2-4x+3，则fx的最小值为（）（2分）A.-1B.0C.1D.2【答案】A【解析】fx的最小值为-

17.已知直线l1y=2x+1和直线l2y=-x+3，则l1和l2的交点坐标为（）（2分）A.1,3B.2,5C.1,2D.2,1【答案】A【解析】联立方程组解得x=1，y=

38.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a:b:c=3:4:5，则cosA的值为（）（2分）A.1/2B.1/3C.2/3D.3/4【答案】C【解析】由余弦定理得cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=2/

39.已知抛物线y^2=2px的焦点到准线的距离为4，则p的值为（）（2分）A.2B.4C.8D.16【答案】B【解析】p=

410.已知三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，c=4，则cosC的值为（）（2分）A.1/2B.1/3C.2/3D.3/4【答案】A【解析】由余弦定理得cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=1/2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的有（）（4分）A.矩形的对角线相等B.菱形的对角线互相垂直C.圆的任意一条直径都是它的对称轴D.等腰三角形的底角相等【答案】A、B、D【解析】C选项错误，圆的对称轴是直径所在的直线

2.以下函数中，在其定义域内是增函数的有（）（4分）A.y=x^2B.y=2x+1C.y=1/xD.y=-x^2+2【答案】B【解析】A和C是非单调函数，D是减函数

3.以下四边形中，一定是正方形的有（）（4分）A.四条边相等的矩形B.对角线相等的菱形C.四个角都相等的矩形D.对角线互相垂直的矩形【答案】A、C【解析】B和D不一定是正方形

4.以下命题中，正确的有（）（4分）A.三角形的中位线平行于第三边且等于其一半B.圆的切线垂直于过切点的半径C.等腰三角形的底角相等D.直角三角形的斜边中线等于斜边的一半【答案】A、B、C、D【解析】全部正确

5.以下图形中，是中心对称图形的有（）（4分）A.矩形B.菱形C.等腰三角形D.圆【答案】A、B、D【解析】C不是中心对称图形

三、填空题（每题4分，共32分）

1.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosA的值为______（4分）【答案】4/5【解析】由余弦定理得cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=4/

52.已知圆O的半径为5，弦AB=8，则圆心O到弦AB的距离为______（4分）【答案】3【解析】由勾股定理得OD=

33.已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，则该数列的前10项和为______（4分）【答案】120【解析】S_10=10×1+10×9×2/2=

1204.已知函数fx=x^2-4x+3，则fx的最小值为______（4分）【答案】-1【解析】fx的最小值为-

15.已知直线l1y=2x+1和直线l2y=-x+3，则l1和l2的交点坐标为______（4分）【答案】1,3【解析】联立方程组解得x=1，y=

36.已知抛物线y^2=2px的焦点到准线的距离为4，则p的值为______（4分）【答案】4【解析】p=

47.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a:b:c=3:4:5，则cosA的值为______（4分）【答案】2/3【解析】由余弦定理得cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=2/

38.已知三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，c=4，则cosC的值为______（4分）【答案】1/2【解析】由余弦定理得cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=1/2

四、判断题（每题2分，共20分）

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.矩形的对角线相等且互相垂直（）（2分）【答案】（×）【解析】矩形的对角线相等但不一定互相垂直

3.菱形的对角线互相垂直且平分对角线（）（2分）【答案】（√）【解析】菱形的对角线互相垂直且平分对角线

4.等腰三角形的底角相等（）（2分）【答案】（√）【解析】等腰三角形的底角相等

5.圆的切线垂直于过切点的半径（）（2分）【答案】（√）【解析】圆的切线垂直于过切点的半径

五、简答题（每题5分，共20分）

1.已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求cosA的值（5分）【答案】cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=4/5【解析】由余弦定理得cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=4/

52.已知圆O的半径为5，弦AB=8，求圆心O到弦AB的距离（5分）【答案】3【解析】由勾股定理得OD=

33.已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，求该数列的前10项和（5分）【答案】120【解析】S_10=10×1+10×9×2/2=

1204.已知函数fx=x^2-4x+3，求fx的最小值（5分）【答案】-1【解析】fx的最小值为-1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知直线l1y=2x+1和直线l2y=-x+3，求l1和l2的交点坐标（10分）【答案】1,3【解析】联立方程组2x+1=-x+3，解得x=1，代入得y=

32.已知抛物线y^2=2px的焦点到准线的距离为4，求p的值（10分）【答案】4【解析】p=4

七、综合应用题（每题25分，共25分）

1.已知三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，c=4，求cosA、cosB、cosC的值（25分）【答案】cosA=1/2，cosB=3/4，cosC=1/2【解析】由余弦定理得cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=1/2，cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=3/4，cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=1/2---标准答案

一、单选题

1.C

2.B

3.A

4.D

5.C

6.A

7.A

8.C

9.B

10.A

二、多选题

1.A、B、D

2.B

3.A、C

4.A、B、C、D

5.A、B、D

三、填空题

1.4/

52.

33.

1204.-

15.1,

36.

47.2/

38.1/2

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=4/

52.由勾股定理得OD=

33.S_10=10×1+10×9×2/2=

1204.fx的最小值为-1

六、分析题

1.1,

32.p=4

七、综合应用题

1.cosA=1/2，cosB=3/4，cosC=1/2。