高中向量专项试题及清晰答案

高中向量专项试题及清晰答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.向量a=3,4，向量b=1,2，则向量a与向量b的夹角是（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】B【解析】向量a与向量b的夹角θ满足cosθ=a·b/|a|·|b|=3×1+4×2/√3^2+4^2×√1^2+2^2=11/√125=11/5√5≈

0.632，查表得θ≈45°

2.下列向量中，与向量1,2平行的向量是（）（2分）A.2,1B.-2,-1C.3,4D.-1,-2【答案】B【解析】向量-2,-1与1,2的对应分量成比例，满足平行条件

3.已知点A1,2，点B3,0，则向量AB的模长为（）（2分）A.2B.√2C.2√2D.4【答案】C【解析】|AB|=√3-1^2+0-2^2=√2^2+-2^2=√8=2√

24.向量a=1,1，向量b=2,0，则向量a×b的值是（）（2分）A.2B.-2C.1D.-1【答案】A【解析】向量积的计算为1×0-1×2=-2，但题目问的是向量积的值，应为模长即

25.已知向量OP=1,2，向量OQ=3,4，则向量PQ等于（）（2分）A.2,2B.4,6C.2,6D.4,2【答案】A【解析】PQ=OQ-OP=3-1,4-2=2,

26.若向量a=1,2，向量b=x,y垂直，则x+y的值是（）（2分）A.1B.2C.-1D.-2【答案】D【解析】垂直条件为a·b=1×x+2×y=0，即x+2y=0，x=-2y，x+y=-y

7.已知向量a=3,0，向量b=0,4，则向量a+b的模长为（）（2分）A.3B.4C.5D.7【答案】C【解析】|a+b|=√3+0^2+0+4^2=√3^2+4^2=√25=

58.向量a=2,3，向量b=1,-1，则向量a·b的值是（）（2分）A.5B.-5C.-1D.1【答案】B【解析】a·b=2×1+3×-1=2-3=-

19.已知点A1,2，点B4,6，则向量AB的方向向量是（）（2分）A.3,4B.4,3C.-3,-4D.-4,-3【答案】A【解析】方向向量为终点减起点4-1,6-2=3,

410.向量a=1,2，向量b=2,1，则向量a×b的值是（）（2分）A.3B.-3C.1D.-1【答案】B【解析】向量积的计算为1×1-2×2=-3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下关于向量的说法正确的有（）（4分）A.零向量的模为0B.平行向量的方向相同或相反C.向量a=1,2与向量a=2,4共线D.向量a=3,0与向量b=0,4垂直【答案】A、B、D【解析】零向量模为0；平行向量方向相同或相反；共线向量方向相同或相反，1,2与2,4比例相同；垂直向量点积为0，3×0+0×4=

02.下列向量中，与向量2,3垂直的有（）（4分）A.3,2B.-2,-3C.3,-2D.-3,2【答案】C、D【解析】垂直条件为2×x+3×y=0，代入选项得C、D满足条件

3.已知向量a=1,2，向量b=3,4，则下列说法正确的有（）（4分）A.|a+b|=√26B.a·b=11C.a×b=-5D.|a-b|=√10【答案】A、B【解析】a+b=4,6,|a+b|=√4^2+6^2=√52=√26；a·b=1×3+2×4=11；a×b=1×4-2×3=-2；a-b=-2,-2,|a-b|=√-2^2+-2^2=√

84.下列向量中，与向量1,0平行的有（）（4分）A.2,0B.0,1C.-1,0D.1,1【答案】A、C【解析】平行条件为对应分量成比例，2,0与-1,0与1,0平行

5.已知向量a=3,4，向量b=2,1，则下列说法正确的有（）（4分）A.a·b=10B.a×b=-2C.|a+b|=√29D.|a-b|=√17【答案】A、C【解析】a·b=3×2+4×1=10；a×b=3×1-4×2=-5；a+b=5,5,|a+b|=√5^2+5^2=√50=5√2；a-b=1,3,|a-b|=√1^2+3^2=√10

三、填空题（每题4分，共32分）

1.向量a=3,4的模长为______（4分）【答案】5【解析】|a|=√3^2+4^2=√25=

52.向量b=1,2与向量c=x,y垂直，则x-y的值是______（4分）【答案】2【解析】垂直条件为1×x+2×y=0，即x+2y=0，x=-2y，x-y=-2y-y=-3y，若y=1则x=-2，x-y=-

33.已知点A1,2，点B3,4，则向量AB的模长为______（4分）【答案】√10【解析】|AB|=√3-1^2+4-2^2=√2^2+2^2=√8=2√

24.向量a=2,3，向量b=1,2，则向量a+b=______，______（4分）【答案】3；5【解析】a+b=2+1,3+2=3,

55.若向量m=1,1与向量n=x,y平行，则x______y______（4分）【答案】=；-1【解析】平行条件为对应分量成比例，x=y且1=y/x，x=y=-

16.向量p=3,0与向量q=0,4的夹角是______（4分）【答案】90°【解析】垂直向量夹角为90°

7.已知向量a=1,2，向量b=2,1，则向量a×b的值是______（4分）【答案】-3【解析】向量积的计算为1×1-2×2=-

38.向量c=2,1的模长为______（4分）【答案】√5【解析】|c|=√2^2+1^2=√5

四、判断题（每题2分，共20分）

1.零向量的方向没有意义（）（2分）【答案】（×）【解析】零向量的方向是任意的

2.平行向量的模长一定相等（）（2分）【答案】（×）【解析】平行向量模长可以不等

3.若向量a=1,2，向量b=3,4，则a+b=4,6（）（2分）【答案】（√）【解析】向量加法分量对应相加

4.垂直向量的点积为0（）（2分）【答案】（√）【解析】垂直向量点积定义

5.向量1,0与向量0,1垂直（）（2分）【答案】（√）【解析】点积为

06.向量2,3与向量-3,2垂直（）（2分）【答案】（√）【解析】2×-3+3×2=

07.平行向量的方向向量一定相同（）（2分）【答案】（×）【解析】方向向量可以反向

8.向量1,2与向量2,4共线（）（2分）【答案】（√）【解析】分量成比例

9.向量a=3,0与向量b=0,3垂直（）（2分）【答案】（√）【解析】点积为

010.向量积的计算结果是一个向量（）（2分）【答案】（×）【解析】向量积结果是一个标量

五、简答题（每题4分，共20分）

1.已知向量a=3,4，向量b=1,2，求向量a+b和向量a-b（4分）【答案】a+b=4,6；a-b=2,

22.若向量m=2,1，向量n=x,y垂直，求x和y的关系式（4分）【答案】2x+y=

03.已知点A1,2，点B3,4，求向量AB的模长和方向向量（4分）【答案】|AB|=√8；方向向量2,

24.若向量p=1,2，向量q=x,y平行，求x和y的关系式（4分）【答案】y=2x

5.已知向量a=3,0，向量b=0,4，求向量a+b的模长和与x轴的夹角（4分）【答案】|a+b|=√32=4√2；夹角45°

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知向量a=2,3，向量b=1,2，求向量a与向量b的夹角（10分）【答案】cosθ=a·b/|a|·|b|=2×1+3×2/√2^2+3^2×√1^2+2^2=2+6/√13×√5=8/√65，θ=arccos8/√65≈

38.21°

2.已知向量c=3,4，向量d=x,y垂直，且|d|=5，求向量d的坐标（10分）【答案】垂直条件为3x+4y=0，|d|=√x^2+y^2=5，联立得x=±4，y=∓3，向量d=4,-3或-4,3

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知点A1,2，点B3,4，点C5,0，求向量AB+向量BC和向量AC的模长（25分）【答案】AB=2,2；BC=2,-4；AB+BC=4,-2；|AB+BC|=√4^2+-2^2=√20=2√5；AC=4,-2；|AC|=√4^2+-2^2=2√

52.已知向量a=1,2，向量b=3,4，向量c=x,y，且向量a+b与向量c垂直，向量b+c与向量a垂直，求向量c的坐标（25分）【答案】a+b=4,6；垂直条件为4,6·x,y=4x+6y=0；b+c=3+x,4+y；垂直条件为3+x,4+y·1,2=3+2x+4+8y=0，即2x+8y=-7，联立4x+6y=0和2x+8y=-7，解得x=-3，y=2，向量c=-3,2。