高中椭圆必做试题及精准答案

高中椭圆必做试题及精准答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.已知椭圆的标准方程为\\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\（ab0），则该椭圆的焦点在（）（2分）A.x轴上B.y轴上C.任意轴上D.无法确定【答案】A【解析】椭圆的标准方程中，若x^2项的分母较大，则焦点在x轴上

2.椭圆\\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\的焦距为（）（2分）A.5B.7C.8D.10【答案】A【解析】焦距为\2\sqrt{a^2-b^2}=2\sqrt{16-9}=2\sqrt{7}\approx5\.

3.椭圆\\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\的离心率为（）（2分）A.\\frac{c}{a}\B.\\frac{a}{c}\C.\\frac{b}{a}\D.\\frac{a}{b}\【答案】A【解析】离心率e定义为\e=\frac{c}{a}\，其中c为焦距的一半

4.椭圆\\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\的长轴长度为（）（2分）A.8B.10C.12D.14【答案】B【解析】长轴长度为\2a=2\times5=10\.

5.椭圆\\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\的短轴长度为（）（2分）A.4B.6C.8D.9【答案】A【解析】短轴长度为\2b=2\times2=4\.

6.椭圆\\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\上一点P的坐标为\a\cos\theta\,\b\sin\theta\，则点P到椭圆焦点的距离为（）（2分）A.\a\cos\theta\B.\b\sin\theta\C.\\sqrt{a^2-b^2}\cos\theta\D.\\sqrt{a^2-b^2}\sin\theta\【答案】C【解析】点P到椭圆焦点的距离为\\sqrt{a\cos\theta-c^2+b\sin\theta^2}=\sqrt{a^2-b^2}\cos\theta\.

7.椭圆\\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\上一点P的坐标为\4\cos\theta\,\3\sin\theta\，则点P到椭圆右焦点的距离为（）（2分）A.5B.7C.8D.10【答案】A【解析】右焦点坐标为\c\,0，其中c=\\sqrt{16-9}=\sqrt{7}\，点P到右焦点的距离为\\sqrt{4\cos\theta-\sqrt{7}^2+3\sin\theta^2}=5\.

8.椭圆\\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\的离心率e满足（）（2分）A.0e1B.0e2C.-1e1D.-1e2【答案】A【解析】椭圆的离心率e满足0e

1.

9.椭圆\\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\上一点P的坐标为\5\cos\theta\,\4\sin\theta\，则点P到椭圆左焦点的距离为（）（2分）A.3B.4C.5D.6【答案】A【解析】左焦点坐标为-\c\,0，其中c=\\sqrt{25-16}=3\，点P到左焦点的距离为\\sqrt{5\cos\theta+3^2+4\sin\theta^2}=3\.

10.椭圆\\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\的焦点到椭圆上任意一点的距离之和为（）（2分）A.2aB.2bC.a+bD.a-b【答案】A【解析】椭圆的定义是椭圆上任意一点到两焦点的距离之和等于2a.

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是椭圆的标准方程？（）（4分）A.\\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\B.\\frac{x^2}{b^2}+\frac{y^2}{a^2}=1\C.\\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=0\D.\\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\【答案】A、B【解析】椭圆的标准方程为\\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\或\\frac{x^2}{b^2}+\frac{y^2}{a^2}=1\，其中ab

0.

2.椭圆\\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\的离心率e满足（）（4分）A.0e1B.e=0C.e=1D.e1【答案】A【解析】椭圆的离心率e满足0e

1.

3.椭圆\\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\的焦点在（）（4分）A.x轴上B.y轴上C.任意轴上D.无法确定【答案】A、B【解析】椭圆的焦点在x轴上或y轴上，取决于a和b的大小关系.

4.椭圆\\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\上一点P的坐标为\a\cos\theta\,\b\sin\theta\，则点P到椭圆焦点的距离为（）（4分）A.\a\cos\theta\B.\b\sin\theta\C.\\sqrt{a^2-b^2}\cos\theta\D.\\sqrt{a^2-b^2}\sin\theta\【答案】C【解析】点P到椭圆焦点的距离为\\sqrt{a\cos\theta-c^2+b\sin\theta^2}=\sqrt{a^2-b^2}\cos\theta\.

5.椭圆\\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\的离心率e与a、b的关系为（）（4分）A.e=\\frac{c}{a}\B.e=\\frac{a}{c}\C.e=\\frac{b}{a}\D.e=\\frac{a}{b}\【答案】A【解析】离心率e定义为\e=\frac{c}{a}\，其中c为焦距的一半.

三、填空题（每题4分，共20分）

1.椭圆\\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\的焦距为__________（4分）【答案】10【解析】焦距为\2\sqrt{a^2-b^2}=2\sqrt{16-9}=2\sqrt{7}\approx5\.

2.椭圆\\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\的离心率为__________（4分）【答案】\\frac{c}{a}\【解析】离心率e定义为\e=\frac{c}{a}\，其中c为焦距的一半.

3.椭圆\\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\的长轴长度为__________（4分）【答案】10【解析】长轴长度为\2a=2\times5=10\.

4.椭圆\\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\的短轴长度为__________（4分）【答案】8【解析】短轴长度为\2b=2\times2=4\.

5.椭圆\\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\上一点P的坐标为\a\cos\theta\,\b\sin\theta\，则点P到椭圆焦点的距离为__________（4分）【答案】\\sqrt{a^2-b^2}\cos\theta\【解析】点P到椭圆焦点的距离为\\sqrt{a\cos\theta-c^2+b\sin\theta^2}=\sqrt{a^2-b^2}\cos\theta\.

四、判断题（每题2分，共20分）

1.椭圆\\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\的焦点在x轴上（）（2分）【答案】（×）【解析】椭圆的焦点在x轴上或y轴上，取决于a和b的大小关系.

2.椭圆\\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\的离心率e为

0.6（）（2分）【答案】（×）【解析】离心率e=\\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}=\sqrt{1-\frac{16}{25}}=\sqrt{

0.36}=

0.6\.

3.椭圆\\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\的长轴长度为8（）（2分）【答案】（×）【解析】长轴长度为\2a=2\times3=6\.

4.椭圆\\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\的离心率e满足0e1（）（2分）【答案】（√）【解析】椭圆的离心率e满足0e

1.

5.椭圆\\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\上一点P的坐标为\a\cos\theta\,\b\sin\theta\，则点P到椭圆焦点的距离为\a\cos\theta\（）（2分）【答案】（×）【解析】点P到椭圆焦点的距离为\\sqrt{a\cos\theta-c^2+b\sin\theta^2}=\sqrt{a^2-b^2}\cos\theta\.

五、简答题（每题4分，共20分）

1.椭圆\\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\的离心率e与a、b的关系是什么？（4分）【答案】离心率e定义为\e=\frac{c}{a}\，其中c为焦距的一半，且c=\\sqrt{a^2-b^2}\.

2.椭圆\\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\的焦点坐标是什么？（4分）【答案】焦点坐标为\\pm\sqrt{25-16}\,0=\\pm3\,

0.

3.椭圆\\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\的长轴和短轴分别是什么？（4分）【答案】长轴为x轴，短轴为y轴.

4.椭圆\\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\上一点P的坐标为\a\cos\theta\,\b\sin\theta\，则点P到椭圆焦点的距离如何计算？（4分）【答案】点P到椭圆焦点的距离为\\sqrt{a\cos\theta-c^2+b\sin\theta^2}=\sqrt{a^2-b^2}\cos\theta\.

5.椭圆\\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\的离心率e满足什么条件？（4分）【答案】椭圆的离心率e满足0e

1.

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析椭圆\\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\的几何性质，包括长轴、短轴、焦点、离心率等（10分）【答案】-长轴长度为\2a=2\times5=10\，位于x轴上-短轴长度为\2b=2\times4=8\，位于y轴上-焦点坐标为\\pm\sqrt{25-16}\,0=\\pm3\,

0.-离心率e=\\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}=\sqrt{1-\frac{16}{25}}=\sqrt{

0.36}=

0.6\.

2.分析椭圆\\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\的几何性质，包括长轴、短轴、焦点、离心率等（10分）【答案】-长轴长度为\2a=2\times3=6\，位于x轴上-短轴长度为\2b=2\times2=4\，位于y轴上-焦点坐标为\\pm\sqrt{9-4}\,0=\\pm\sqrt{5}\,

0.-离心率e=\\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}=\sqrt{1-\frac{4}{9}}=\sqrt{

0.5556}\approx

0.745\.

七、综合应用题（每题25分，共25分）

1.已知椭圆\\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\上一点P的坐标为\a\cos\theta\,\b\sin\theta\，求点P到椭圆焦点的距离，并分析当\\theta\变化时，点P到椭圆焦点的距离如何变化（25分）【答案】-点P到椭圆焦点的距离为\\sqrt{a\cos\theta-c^2+b\sin\theta^2}=\sqrt{a^2-b^2}\cos\theta\.-当\\theta\从0变化到\\pi\时，\\cos\theta\从1变化到-1，点P到椭圆焦点的距离从\\sqrt{a^2-b^2}\变化到-\\sqrt{a^2-b^2}\.---标准答案

一、单选题

1.A

2.A

3.A

4.B

5.A

6.C

7.A

8.A

9.A

10.A

二、多选题

1.A、B

2.A

3.A、B

4.C

5.A

三、填空题

1.

102.\\frac{c}{a}\

3.

104.

85.\\sqrt{a^2-b^2}\cos\theta\

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.离心率e定义为\e=\frac{c}{a}\，其中c为焦距的一半，且c=\\sqrt{a^2-b^2}\.

2.焦点坐标为\\pm\sqrt{25-16}\,0=\\pm3\,

0.

3.长轴为x轴，短轴为y轴.

4.点P到椭圆焦点的距离为\\sqrt{a\cos\theta-c^2+b\sin\theta^2}=\sqrt{a^2-b^2}\cos\theta\.

5.椭圆的离心率e满足0e

1.

六、分析题

1.-长轴长度为\2a=2\times5=10\，位于x轴上.-短轴长度为\2b=2\times4=8\，位于y轴上.-焦点坐标为\\pm\sqrt{25-16}\,0=\\pm3\,

0.-离心率e=\\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}=\sqrt{1-\frac{16}{25}}=\sqrt{

0.36}=

0.6\.

2.-长轴长度为\2a=2\times3=6\，位于x轴上.-短轴长度为\2b=2\times2=4\，位于y轴上.-焦点坐标为\\pm\sqrt{9-4}\,0=\\pm\sqrt{5}\,

0.-离心率e=\\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}=\sqrt{1-\frac{4}{9}}=\sqrt{

0.5556}\approx

0.745\.

七、综合应用题

1.-点P到椭圆焦点的距离为\\sqrt{a\cos\theta-c^2+b\sin\theta^2}=\sqrt{a^2-b^2}\cos\theta\.-当\\theta\从0变化到\\pi\时，\\cos\theta\从1变化到-1，点P到椭圆焦点的距离从\\sqrt{a^2-b^2}\变化到-\\sqrt{a^2-b^2}\.。