高中生提升数学试题及解析答案

高中生提升数学试题及解析答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=x^2-4x+3的图像顶点坐标是（）（2分）A.1,-2B.2,-1C.-1,2D.-2,1【答案】B【解析】函数fx=x^2-4x+3可化为fx=x-2^2-1，顶点坐标为2,-

12.若sinα=1/2，且α在第二象限，则cosα的值是（）（2分）A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/2【答案】B【解析】由sin^2α+cos^2α=1，得cosα=±√1-sin^2α，又α在第二象限，cosα0，故cosα=-√3/

23.方程x^2+px+q=0的两根为-2和3，则p+q的值是（）（2分）A.1B.-1C.5D.-5【答案】D【解析】由韦达定理，p=--2+3=-1，q=-2×3=-6，故p+q=-

74.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率是（）（2分）A.1/6B.1/12C.5/36D.6/36【答案】A【解析】点数和为7的组合有1,6，2,5，3,4，4,3，5,2，6,1，共6种，概率为6/36=1/

65.圆x^2+y^2=4的切线方程为3x+4y-12=0，则切点的坐标是（）（2分）A.0,4B.4,0C.2,2D.3,1【答案】C【解析】切线方程可化为y=-3/4x+3，代入圆方程得x^2+-3/4x+3^2=4，解得x=2，y=

26.函数y=|x-1|在区间[0,3]上的最小值是（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】A【解析】当x=1时，y=|1-1|=0，为最小值

7.在△ABC中，若cosA=1/2，则角A的大小是（）（2分）A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】A【解析】由cos60°=1/2，得角A=60°

8.数列1,-2,4,-8,...的通项公式是（）（2分）A.-1^n+1·2^n-1B.-1^n·2^n-1C.-1^n+1·2^nD.-1^n·2^n【答案】B【解析】观察得a_n=-1^n·2^n-

19.抛物线y^2=8x的焦点坐标是（）（2分）A.2,0B.0,2C.-2,0D.0,-2【答案】A【解析】由标准方程y^2=4px，得p=2，焦点2,

010.若fx是偶函数，且f1=3，则f-1的值是（）（2分）A.-3B.3C.0D.1【答案】B【解析】由偶函数性质f-x=fx，得f-1=f1=3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中正确的是？（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若a^2b^2，则abC.若ab，则1/a1/bD.若a^2b^2，则|a||b|【答案】C、D【解析】A错误反例a=1,b=-2；B错误反例a=-2,b=1；C正确；D正确

2.以下函数在其定义域内单调递增的是？（）（4分）A.y=-2x+1B.y=1/3^xC.y=√xD.y=log_2x【答案】C、D【解析】A线性递减；B指数递减；C开方递增；D对数递增

3.在△ABC中，下列条件能确定△ABC的形状的是？（）（4分）A.三边长a,b,cB.两边长及夹角C.两角及夹边D.两边及其中一边的对角【答案】A、B、C【解析】D不能确定（如SSA非唯一）

4.下列不等式成立的是？（）（4分）A.sin30°cos45°B.tan60°tan45°C.log_311log_319D.1/2^-31/2^-2【答案】A、B、C【解析】A:sin30°=1/2,cos45°=√2/2≈

0.71，故成立；B:tan60°tan45°；C:log_311log_319；D:1/2^-3=8,1/2^-2=4，故成立

5.下列命题中正确的是？（）（4分）A.命题p或q为真，则p、q中至少有一个为真B.命题p且q为假，则p、q中至少有一个为假C.命题非p为真，则p为假D.命题若p则q为假，则p为假【答案】A、B、C【解析】D错误反例p假q真时命题为真

三、填空题（每题4分，共24分）

1.不等式|3x-2|5的解集是______（4分）【答案】-1,3/3【解析】|3x-2|5即-53x-25，解得-33x7，即-1x7/

32.在等差数列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，则公差d=______（4分）【答案】5/3【解析】a_{10}=a_5+5d，25=10+5d，得d=5/

33.抛掷三枚均匀的硬币，恰有两枚正面向上的概率是______（4分）【答案】3/8【解析】共有2^3=8种结果，其中两正一反有3种，概率为3/

84.函数y=sin2x+π/3的最小正周期是______（4分）【答案】π【解析】周期T=2π/ω=2π/2=π

5.在直角坐标系中，点Pa,b关于原点对称的点的坐标是______（4分）【答案】-a,-b【解析】关于原点对称，横纵坐标均变号

6.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2=______（4分）【答案】1【解析】圆心0,0到直线距离等于半径1，即|b|/√k^2+1=1，得k^2+b^2=1

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】反例√2+-√2=0，为有理数

2.函数y=cos|x|是偶函数（）（2分）【答案】（√）【解析】cos|x|=cos-x，满足偶函数定义

3.若三角形的三边长分别为5,12,13，则该三角形是直角三角形（）（2分）【答案】（√）【解析】12^2+5^2=13^2，满足勾股定理

4.函数y=x-1^2在x=1处取得最小值0（）（2分）【答案】（√）【解析】当x=1时，y=1-1^2=0，为最小值

5.若ab，则√a^2√b^2（）（2分）【答案】（√）【解析】√a^2=|a|,√b^2=|b|，又ab，|a||b|，故成立

五、简答题（每题5分，共15分）

1.解方程x^2-5x+6=0（5分）【答案】x=2或x=3【解析】因式分解x-2x-3=0，解得x=2或x=

32.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，求边b的长度（5分）【答案】b=√6【解析】由正弦定理b=asinB/sinA=√3×√2/2÷√3=√

63.写出数列1,-2,4,-8,...的前n项和公式S_n（5分）【答案】S_n=2^n-1【解析】a_n=-1^n+1·2^n-1，S_n=2^1-1+2^2-1+...+2^n-1=22^n-1/2-1=2^n-1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某商品原价100元，经两次提价后售价为132元若每次提价率相同，求提价率（10分）【答案】提价率10%【解析】设提价率为x，1001+x^2=132，解得x=

0.1=10%

2.在平面直角坐标系中，已知点A1,2，点B3,0，点C在x轴上，且∠ACB=45°求点C的坐标（10分）【答案】C2,0或C4,0【解析】设Cx,0，tan∠ACB=|2/x-3|=1，解得x=2或x=4

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=|x-1|+|x+2|（10分）

（1）作出函数fx的图像；（10分）

（2）求函数fx在[-3,2]上的最小值及对应的x值（10分）【答案】

（1）图像由三段直线组成x-2时fx=-x-1-x+2=-2x-1-2≤x≤1时fx=-x-1+x+2=3x1时fx=x-1+x+2=2x+1

（2）在x=-2处取得最小值

32.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca（10分）

（1）求角C的大小；（10分）

（2）若a=2，b=3，求c的值（10分）【答案】

（1）由a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca，得2a^2+b^2+c^2=2ab+bc+ca，即a-b^2+b-c^2+c-a^2=0，故a=b=c，角C=60°

（2）由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=4+9-2×2×3×√3/2=13-6√3，得c=√13-6√3---标准答案

一、单选题

1.B

2.B

3.D

4.A

5.C

6.A

7.A

8.B

9.A

10.B

二、多选题

1.C、D

2.C、D

3.A、B、C

4.A、B、C

5.A、B、C

三、填空题

1.-1,7/

32.5/

33.3/

84.π

5.-a,-b

6.1

四、判断题

1.×

2.√

3.√

4.√

5.√

五、简答题

1.x=2或x=

32.b=√

63.S_n=2^n-1

六、分析题

1.提价率10%

2.C2,0或C4,0

七、综合应用题

1.

（1）图像如上所述；

（2）最小值3，x=-

22.

（1）角C=60°；

（2）c=√13-6√3。