高中生突破数学试题及权威答案

高中生突破数学试题及权威答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=lnx+1的定义域是（）（2分）A.-1,+∞B.-∞,+∞C.-1,0D.-∞,-1【答案】A【解析】函数fx=lnx+1中，x+10，解得x-1，所以定义域为-1,+∞

2.抛物线y^2=8x的焦点坐标是（）（2分）A.2,0B.4,0C.0,4D.0,-2【答案】A【解析】抛物线y^2=2px的标准形式为y^2=4ax，其中p=2a，焦点坐标为a,0，这里2p=8，p=4，a=2，所以焦点坐标为2,

03.若向量a=3,-1，b=1,2，则向量a·b的值是（）（2分）A.5B.-5C.7D.-7【答案】A【解析】向量a·b=3×1+-1×2=3-2=

54.不等式|2x-1|3的解集是（）（2分）A.-1,2B.-2,1C.-1,4D.-2,4【答案】D【解析】|2x-1|3即-32x-13，解得-22x4，x∈-1,

25.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是（）（2分）A.2,-3B.-2,3C.2,3D.-2,-3【答案】C【解析】圆方程化为标准形式x-2^2+y+3^2=16，圆心坐标为2,-

36.函数fx=sin2x的周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】函数fx=sinωx的周期T=2π/|ω|，这里ω=2，T=π

7.已知等差数列{a_n}中，a_1=5，a_3=9，则a_5的值是（）（2分）A.13B.15C.17D.19【答案】C【解析】等差数列中，a_3=a_1+2d，d=9-5/2=2，a_5=a_1+4d=5+8=

138.某校高三年级有500名学生，随机抽取50名学生进行视力调查，则这种抽样方法是（）（2分）A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.抽签法【答案】B【解析】按固定间隔（500/50=10）逐个抽取，属于系统抽样

9.若复数z=1+i，则|z|的值是（）（2分）A.1B.2C.√2D.√3【答案】C【解析】|z|=√1^2+1^2=√

210.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则其侧面积是（）（2分）A.15πB.12πC.20πD.30π【答案】A【解析】侧面积S=πrl=π×3×5=15π

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间0,+∞上单调递增的是？（）（4分）A.y=2^xB.y=lnxC.y=x^2D.y=1/x【答案】A、B、C【解析】指数函数、对数函数和幂函数α0在定义域上单调递增，y=1/x在0,+∞上单调递减

2.三角形ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C的值可能是？（）（4分）A.75°B.105°C.120°D.135°【答案】A、B【解析】三角形内角和为180°，角C=180°-45°-60°=75°或角C=180°-45°-60°=105°

3.以下命题中，正确的是？（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则√a√bC.若ab，则1/a1/bD.若ab0，则lnalnb【答案】C、D【解析】A不对，如-1-2但-1^2-2^2；B不对，如-1-2但√-1不存在；C对，倒数函数在正数域单调递减；D对，对数函数在正数域单调递增

4.直线l过点1,2，且与直线x-y+1=0垂直，则直线l的方程是？（）（4分）A.x+y=3B.x-y=1C.x+y=-1D.x-y=-3【答案】A【解析】垂直直线的斜率乘积为-1，斜率为1，方程为y-2=x-1即x-y+1=0，所以x+y=

35.已知函数fx是定义在R上的奇函数，且f1=2，则下列等式中成立的是？（）（4分）A.f-1=-2B.f0=0C.f-x=-fxD.f2=4【答案】A、B、C【解析】奇函数定义f-x=-fx，所以A对；奇函数过原点，B对；这是奇函数的基本性质，C对；但f2值无法确定

三、填空题（每题4分，共32分）

1.已知直线y=kx+1与圆x^2+y^2=5相交于两点，且两点的纵坐标之和为4，则k的值是______（4分）【答案】±√3【解析】代入y=kx+1得x^2+kx+1^2=5，整理得1+k^2x^2+2kx-4=0，两根之和-2k/1+k^2=4，解得k=±√

32.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则a_6的值是______（4分）【答案】486【解析】q^2=a_4/a_2=54/6=9，q=3，a_6=a_4q^2=54×9=

4863.函数fx=e^x-1的图像关于______对称（4分）【答案】y=x【解析】函数fx=e^x与fx=lnx+1互为反函数，图像关于y=x对称

4.在△ABC中，若角A=30°，角B=45°，BC=2，则AB的值是______（4分）【答案】√6+√2【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB，AB/√3=2/√2，AB=√6+√

25.抛掷两个骰子，则点数之和为7的概率是______（4分）【答案】1/6【解析】基本事件共36种，点数和为7的基本事件有1,6,2,5,3,4,4,3,5,2,6,1，共6种，概率为6/36=1/

66.已知向量u=1,k，v=k,1，若u⊥v，则k的值是______（4分）【答案】-1【解析】u·v=1×k+k×1=k+k=0，解得k=-

17.不等式x^2-3x+20的解集是______（4分）【答案】-∞,1∪2,+∞【解析】因式分解x-1x-20，解得x1或x

28.已知fx=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值是______（4分）【答案】3【解析】fx=3x^2-a，f1=3-a=0，解得a=3

四、判断题（每题2分，共20分）

1.若实数x满足x^21，则|x|1（）（2分）【答案】（√）【解析】x^21即x-1或x1，所以|x|

12.函数fx=sinx+π/2的图像向左平移π个单位后，得到函数gx=cosx的图像（）（2分）【答案】（√）【解析】fx=sinx+π/2=cosx，向左平移π得fx-π=cosx-π=-cosx，再向右平移π得-cosx-π=cosx

3.一个棱锥的底面是五边形，则它的三视图都是五边形（）（2分）【答案】（×）【解析】俯视图是五边形，正视图和侧视图可能是四边形

4.若ab0，则√a√b（）（2分）【答案】（√）【解析】算术根函数在正数域单调递增

5.对任意实数x，函数fx=x^4-4x^2+3的值恒大于等于1（）（2分）【答案】（√）【解析】fx=x^4-4x^2+3=x^2-2^2+1≥

16.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_11=24，则a_7的值是12（）（2分）【答案】（√）【解析】a_3+a_11=2a_7=24，a_7=

127.直线y=2x+1与圆x^2+y^2=5相交于两点，则这两点之间的距离是2√5（）（2分）【答案】（×）【解析】圆心到直线距离d=|2×0+1|/√2^2+1^2=√5/√5=1，弦长=2√r^2-d^2=2√5-1=

48.若函数fx在区间a,b上单调递增，则fx在a,b上无极值（）（2分）【答案】（×）【解析】单调函数在其定义域内无极值，但开区间a,b上可能有极值点

9.命题∃x∈R,x^20是假命题（）（2分）【答案】（√）【解析】实数平方非负，不存在x使x^

2010.若A是B的子集，则∀x∈A,x∉B（）（2分）【答案】（×）【解析】A⊆B时，∀x∈A,x∈B

五、简答题（每题4分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x+1，求fx在区间[-2,2]上的最大值和最小值（4分）【答案】最大值=3，最小值=-5【解析】fx=3x^2-3，令fx=0得x=±1，f-2=-5，f-1=3，f1=-1，f2=3，所以最大值3，最小值-

52.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边BC=√2，求△ABC的面积（4分）【答案】√3/2【解析】角C=75°，由正弦定理a/sinA=b/sinB=√2/sin45°，AB=√6，AC=2，面积S=1/2×√6×2×sin75°=√3/

23.写出等差数列{a_n}的前n项和公式S_n，并说明其推导过程（4分）【答案】S_n=na_1+a_n/2或S_n=n^2/2a_1+d【解析】S_n=a_1+a_2+...+a_n，倒序相加得2S_n=na_1+a_n，所以S_n=na_1+a_n/2也可写S_n=n/2[2a_1+n-1d]=n^2/2a_1+d

4.解释什么是函数的单调性，并举例说明（4分）【答案】函数在区间上单调递增/减，若任意x1x2，总有fx1≤fx2/fx1≥fx2【解析】如fx=x^2在-∞,0]上单调递减，在[0,+∞上单调递增

5.什么是向量的数量积？它有哪些几何意义？（4分）【答案】向量a·b=|a||b|cosθ，几何意义a在b方向上的投影|b|cosθ与|a|的乘积【解析】表示两个向量夹角余弦与模长的乘积，可用于计算长度、角度、功等

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3+px^2+qx+1在x=1处取得极值，且f0=1，求p、q的值，并判断fx在x=1处取得极大值还是极小值（10分）【答案】p=-3，q=0，极小值【解析】fx=3x^2+2px+q，f1=6+2p+q=0，f1=3+p+q+1=0，f0=1，解得p=-3，q=0，fx=6x+2p，f1=6-6=0，fx=6，f1=60，所以极小值

2.设函数fx=|x-1|+|x+2|，

（1）画出函数的图像；

（2）求fx的最小值及取得最小值的x值范围（10分）【答案】最小值3，x∈[-2,1]【解析】

（1）分段函数fx={-2x-1,x-2；3,-2≤x≤1；2x+1,x1}

（2）最小值3在x∈[-2,1]取得

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，边BC=2√3，求

（1）边AC的长度；

（2）△ABC的面积；

（3）角C的对边CD的长度（D为BC中点）（25分）【答案】

（1）AC=4√3/3；

（2）S=4√3；

（3）CD=2√6/3【解析】

（1）由正弦定理AC/sinB=BC/sinA，AC=2√3×sin45°/sin60°=4√3/3；

（2）S=1/2×AC×BC×sinC=4√3；

（3）CD=1/2×AC=2√6/

32.已知函数fx=lnx+1-x，定义域为-1,+∞

（1）求fx的导数fx；

（2）判断fx的单调性；

（3）求fx在x=0处的切线方程；

（4）若方程fx=k有解，求k的取值范围（25分）【答案】

（1）fx=1/x+1-1；

（2）单调递减；

（3）y=-x；

（4）k∈-1,0【解析】

（1）fx=1/x+1-1；

（2）fx0，单调递减；

（3）y=f0x-0+f0=-x；

（4）fxmax=f0=-1，k∈-1,0---完整标准答案

一、单选题

1.A

2.A

3.A

4.D

5.C

6.A

7.A

8.B

9.C

10.A

二、多选题

1.A、B、C

2.A、B

3.C、D

4.A

5.A、B、C

三、填空题

1.±√

32.

4863.y=x

4.√6+√

25.1/

66.-

17.-∞,1∪2,+∞

8.3

四、判断题

1.√

2.√

3.×

4.√

5.√

6.√

7.×

8.×

9.√

10.×

五、简答题

1.最大值3，最小值-5；

2.√3/2；

3.S_n=na_1+a_n/2或S_n=n^2/2a_1+d；

4.单调递增/减定义及fx=x^2例子；

5.数量积定义及几何意义

六、分析题

1.p=-3，q=0，极小值；

2.最小值3，x∈[-2,1]

七、综合应用题

1.

（1）4√3/3；

（2）4√3；

（3）2√6/3；

2.

（1）1/x+1-1；

（2）单调递减；

（3）y=-x；

（4）-1,0。