高二重点试题及其答案呈现

高二重点试题及其答案呈现

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列关于函数y=3^x的叙述，正确的是（）A.函数是奇函数B.函数是偶函数C.函数关于y轴对称D.函数过点1,3【答案】D【解析】函数y=3^x是指数函数，图像过点0,1，当x=1时，y=3，故过点1,

32.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C的度数为（）A.75°B.105°C.135°D.150°【答案】B【解析】三角形内角和为180°，故角C=180°-45°-60°=75°

3.下列不等式正确的是（）A.2^33^2B.3^22^3C.2^23^2D.3^32^3【答案】B【解析】计算得2^3=8，3^2=9，故2^33^

24.若复数z=a+bi（a,b∈R）的模为|z|=5，则|a|和|b|的关系是（）A.|a|=5B.|b|=5C.|a|+|b|=5D.|a|^2+|b|^2=25【答案】D【解析】复数模的定义为√a^2+b^2=5，平方后得a^2+b^2=

255.函数y=sin2x+π/3的周期为（）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】正弦函数y=sinkx的周期为2π/k，故周期为2π/2=π

6.设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B=（）A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{1,4}【答案】C【解析】集合A与B的并集为所有元素的合集，故A∪B={1,2,3,4}

7.若向量a=1,2，b=3,4，则a·b=（）A.5B.7C.11D.25【答案】C【解析】向量点积计算为1×3+2×4=

118.函数y=lnx+1的定义域为（）A.-∞,-1B.-1,+∞C.-∞,+∞D.[0,+∞【答案】B【解析】对数函数定义域要求x+10，故x-

19.直线y=2x+1与x轴的交点为（）A.0,1B.1,0C.0,0D.-1,0【答案】B【解析】令y=0，得2x+1=0，解得x=-1/2，故交点为-1/2,

010.若抛物线y^2=2px的焦点为2,0，则p的值为（）A.4B.2C.1D.-2【答案】A【解析】抛物线焦点为p/2,0，故p/2=2，解得p=4

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题正确的是（）A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则√a√bC.若a^2b^2，则abD.若ab0，则1/a1/b【答案】B、D【解析】A选项反例a=2,b=-3；B选项成立因为正数开方单调递增；C选项反例a=-2,b=-3；D选项成立因为倒数函数在正数区间单调递减

2.以下属于命题的是（）A.2是偶数B.地球是平的C.请开门D.x+y=5【答案】A、D【解析】命题必须具有判断性，A和D是明确的判断语句，B是错误命题，C是祈使句

3.函数y=cos3x的图像特征包括（）A.周期为2π/3B.周期为πC.关于原点对称D.关于y轴对称【答案】A、D【解析】余弦函数y=coskx周期为2π/k，故周期为2π/3，且余弦函数图像关于y轴对称

4.以下向量组线性相关的是（）A.1,0B.0,1C.1,1D.1,2【答案】C、D【解析】向量组线性相关当存在不全为0的系数使线性组合为0，C中1,1=1×1,0+1×0,1，D中1,2=2×1,0+1/2×0,

15.以下不等式成立的是（）A.-2^3=-3^2B.e^x1x0C.log_28log_39D.|x-1|1x∈R【答案】B、C【解析】A计算得-8=9错误；B指数函数在正数区间大于1；C换底公式计算得3log_39=2；D反例x=0时|x-1|=1

三、填空题（每题4分，共32分）

1.函数y=√x-1的定义域为______【答案】[1,+∞【解析】被开方数必须非负，故x-1≥0，解得x≥

12.若向量a=2,-1，b=-1,3，则a×b=______【答案】-5【解析】向量叉积计算为2×3--1×-1=-

53.函数y=tanπ/4-x的图像关于______对称【答案】π/4,0【解析】正切函数y=tankx图像关于kπ/2,0对称，故关于π/4对称

4.抛物线y^2=8x的焦点坐标为______【答案】2,0【解析】焦点坐标为p/2,0，p=8，故焦点为4,

05.若直线y=kx+1与圆x-1^2+y^2=4相切，则k的值为______【答案】±√3【解析】圆心到直线距离等于半径，即|k×0-0+1|/√k^2+1=2，解得k=±√

36.函数y=2^x的图像经过______象限【答案】

一、二【解析】指数函数y=a^x（a1）图像始终经过第一象限，当x0时y1，故也经过第二象限

7.设fx=x^2-2x+3，则f1+x=______【答案】x^2+2x+2【解析】代入计算得1+x^2-21+x+3=x^2+2x+1-2-2x+3=x^2+2x+

28.若三角形ABC的三边长分别为

3、

4、5，则最大角的度数为______【答案】90°【解析】3^2+4^2=5^2，故为直角三角形，最大角为90°

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】反例a=2,b=-3，ab但a^2=4b^2=

92.函数y=1/x在定义域内单调递减（）【答案】（×）【解析】函数在-∞,0和0,+∞分别单调递减，整体不单调

3.若向量a与b共线，则必有a=b（）【答案】（×）【解析】向量方向相同或相反即共线，大小可以不同，如a=1,0,b=2,

04.方程x^2+px+q=0有实根当且仅当p^2-4q≥0（）【答案】（√）【解析】判别式Δ=p^2-4q，Δ≥0时方程有实根

5.若集合A⊆B，则A∩B=A（）【答案】（√）【解析】交集为A中所有也在B中的元素，故A∩B=A

五、简答题（每题4分，共20分）

1.证明对任意实数x，|x-1|+|x+2|≥3【解析】分段讨论

①x≥1时，|x-1|+|x+2|=x-1+x+2=2x+1≥3，得x≥1

②-2≤x1时，|x-1|+|x+2|=1-x+x+2=3，等号成立

③x-2时，|x-1|+|x+2|=1-x-x-2=-2x-1≥3，得x≤-3/2综上，不等式恒成立

2.求函数y=2sin2x+π/3的最大值和最小值【解析】正弦函数y=sinθ取值范围[-1,1]，故y=2sin2x+π/3取值范围为[-2,2]，最大值为2，最小值为-

23.解方程x^2-6x+5=0【解析】因式分解x-1x-5=0，解得x=1或x=

54.求过点1,2且与直线y=3x-1平行的直线方程【解析】平行直线斜率相同，故新直线方程为y=3x+b，代入点1,2得2=3×1+b，解得b=-1，故方程为y=3x-

15.证明三角形两边之和大于第三边【解析】设三角形三边为a,b,c，不失一般性假设a≥b≥c，则a+bc，且a+b+c2cc，故a+bc,a+bc,a+bc，即任意两边之和大于第三边

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求其单调区间【解析】求导fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2，列表分析x-∞,000,222,+∞fx+0-0+fx↗极大↘极小↗故单调增区间为-∞,0和2,+∞，单调减区间为0,

22.已知向量a=1,2，b=3,4，求向量c满足2a-b+3c=0【解析】代入计算21,2-3,4+3c=2,4-3,4+3c=-1,0+3c，故3c=1,0，c=1/3,0。