高考关键试题及详细答案本

高考关键试题及详细答案本

一、单选题（每题1分，共20分）

1.下列数列中，发散的是（）（1分）A.{1/n}B.{-1^n/n}C.{1/n^2}D.{n}【答案】D【解析】数列{n}随着n的增大而无限增大，因此发散

2.函数fx=|x-1|在x=0处的导数是（）（1分）A.-1B.1C.0D.不存在【答案】B【解析】fx在x=0处的导数为左右导数相等且存在，左右导数分别为1和-1，因此导数不存在

3.若函数y=sinx在区间[0,π]上单调递减，则x的取值范围是（）（1分）A.[0,π/2]B.[π/2,π]C.[0,π/4]D.[π/4,π/2]【答案】B【解析】sinx在[π/2,π]上单调递减

4.抛掷两个公平的六面骰子，点数之和为7的概率是（）（1分）A.1/6B.1/12C.5/36D.6/36【答案】A【解析】点数之和为7的组合有1,6,2,5,3,4,4,3,5,2,6,1，共6种，概率为6/36=1/

65.圆x^2+y^2=4的切线方程为y=x，则切点的坐标是（）（1分）A.2,2B.-2,-2C.1,1D.-1,-1【答案】A【解析】切线方程y=x与圆x^2+y^2=4联立，得到x^2+x^2=4，解得x=±√2，切点为√2,√

26.若复数z=1+i，则|z|^2的值是（）（1分）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】|z|^2=|1+i|^2=1^2+1^2=

27.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_2=5，则a_5的值是（）（1分）A.8B.10C.12D.15【答案】B【解析】等差数列的公差d=a_2-a_1=3，a_5=a_1+4d=2+4×3=

148.函数fx=e^x-x在x=0处的极值是（）（1分）A.0B.1C.-1D.2【答案】A【解析】fx=e^x-1，f0=0，f0=e^0=10，因此x=0处为极小值点，极值为f0=1-0=

19.设A是3阶矩阵，|A|=2，则|3A|的值是（）（1分）A.3B.6C.9D.18【答案】D【解析】|3A|=3^3|A|=27×2=

5410.已知向量a=1,2，b=3,-4，则a·b的值是（）（1分）A.-5B.5C.-7D.7【答案】C【解析】a·b=1×3+2×-4=3-8=-

511.设函数fx=x^3-ax^2+bx，若f1=0且f1=0，则a和b的值分别是（）（1分）A.a=3,b=2B.a=2,b=3C.a=3,b=3D.a=2,b=2【答案】A【解析】f1=1-a+b=0，fx=3x^2-2ax+b，f1=3-2a+b=0，解得a=3,b=

212.已知圆O的半径为2，圆心O到直线l的距离为1，则直线l与圆O的交点个数为（）（1分）A.0B.1C.2D.无数【答案】C【解析】直线与圆相交的条件是圆心到直线的距离小于半径，因此直线与圆相交于两点

13.函数fx=log_ax+1在x→-1时极限存在，则a的取值范围是（）（1分）A.a0且a≠1B.a1C.0a1D.a≥1【答案】B【解析】log_ax+1在x→-1时极限存在，则a必须大于

114.已知三角形ABC的三边长分别为3，4，5，则三角形ABC的面积为（）（1分）A.6B.12C.15D.30【答案】B【解析】三角形ABC为直角三角形，面积S=1/2×3×4=

615.函数fx=sinx+cosx的最大值是（）（1分）A.√2B.1C.2D.π【答案】A【解析】fx=√2sinx+π/4，最大值为√

216.设集合A={x|x^2-x-60}，则A的补集是（）（1分）A.{x|-3x2}B.{x|x≤-3或x≥2}C.{x|-2x3}D.{x|x=0}【答案】A【解析】A={x|x-3x+20}={x|x-2或x3}，补集为{x|-2≤x≤3}

17.已知等比数列{a_n}中，a_1=1，a_3=8，则a_5的值是（）（1分）A.16B.24C.32D.64【答案】C【解析】等比数列的公比q=√a_3/a_1=√8=2√2，a_5=a_1q^4=1×2√2^4=

3218.函数fx=x^2-4x+3的图像是（）（1分）A.顶点为2,-1的抛物线B.顶点为2,1的抛物线C.顶点为-2,-1的抛物线D.顶点为-2,1的抛物线【答案】A【解析】fx=x-2^2-1，顶点为2,-

119.设事件A的概率为PA=1/3，事件B的概率为PB=1/4，且A与B互斥，则PA∪B的值是（）（1分）A.1/7B.1/12C.1/2D.7/12【答案】D【解析】PA∪B=PA+PB=1/3+1/4=7/

1220.已知圆的方程为x-1^2+y+2^2=4，则该圆的圆心坐标是（）（1分）A.1,-2B.-1,2C.2,-1D.-2,1【答案】A【解析】圆的方程为x-1^2+y+2^2=4，圆心为1,-2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间[0,1]上单调递增的有（）（4分）A.fx=x^2B.fx=2x+1C.fx=e^xD.fx=logx+1【答案】B、C、D【解析】fx=x^2在[0,1]上单调递增，fx=2x+1在[0,1]上单调递增，fx=e^x在[0,1]上单调递增，fx=logx+1在[0,1]上单调递增

2.下列不等式成立的有（）（4分）A.2^33^2B.log_23log_24C.sinπ/6cosπ/6D.1/2^-31/2^-2【答案】A、D【解析】2^3=8，3^2=9，89，不等式不成立；log_23log_24=2，不等式不成立；sinπ/6=1/2，cosπ/6=√3/2，1/2√3/2，不等式不成立；1/2^-3=8，1/2^-2=4，84，不等式成立

3.下列数列中，收敛的有（）（4分）A.{1/n}B.{-1^n/n}C.{n^2}D.{1/n+1}【答案】A、B、D【解析】{1/n}收敛于0，{-1^n/n}收敛于0，{n^2}发散，{1/n+1}收敛于

04.下列向量组中，线性无关的有（）（4分）A.{1,0,0,1}B.{1,2,2,4}C.{1,1,2,3}D.{1,0,0,0}【答案】A、C【解析】{1,0,0,1}线性无关，{1,2,2,4}线性相关，{1,1,2,3}线性无关，{1,0,0,0}线性相关

5.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若A是可逆矩阵，则|A|≠0B.若A是n阶矩阵，则|kA|=k^n|A|C.若A是n阶矩阵，则|A^T|=|A|D.若A是n阶矩阵，则|A+B|=|A|+|B|【答案】A、C【解析】若A是可逆矩阵，则|A|≠0，若A是n阶矩阵，则|A^T|=|A|，|kA|=k^n|A|，|A+B|≠|A|+|B|

三、填空题（每题4分，共16分）

1.函数fx=x^3-3x^2+2在x=1处的导数是______（4分）【答案】-1【解析】fx=3x^2-6x，f1=3×1^2-6×1=-

32.抛掷三个公平的六面骰子，点数之和为15的概率是______（4分）【答案】21/216【解析】点数之和为15的组合有1,4,10,1,5,9,1,6,8,2,3,10,2,4,9,2,5,8,2,6,7,3,3,9,3,4,8,3,5,7,3,6,6,4,4,7,4,5,6,共13种，概率为13/

2163.已知圆的方程为x-2^2+y+3^2=9，则该圆的半径是______（4分）【答案】3【解析】圆的方程为x-2^2+y+3^2=9，半径为√9=

34.函数fx=sinxcosx在x=π/4处的导数是______（4分）【答案】√2/2【解析】fx=cos^2x-sin^2x，fπ/4=√2/2^2-√2/2^2=0

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx在x=c处取得极值，则fc=0（）（2分）【答案】（√）【解析】根据极值点的必要条件，可导函数在极值点处的导数为

02.若集合A包含于集合B，则集合A的补集包含于集合B的补集（）（2分）【答案】（×）【解析】集合A包含于集合B，则集合A的补集不包含于集合B的补集

3.若复数z=a+bi，则|z|^2=a^2+b^2（）（2分）【答案】（√）【解析】|z|^2=|a+bi|^2=a^2+b^

24.若向量a与向量b平行，则存在唯一实数k使得a=kb（）（2分）【答案】（×）【解析】若向量a与向量b平行，则存在实数k使得a=kb，但k可以取任意实数

5.若事件A与事件B互斥，则PA∪B=PA+PB（）（2分）【答案】（√）【解析】根据互斥事件的概率加法公式，PA∪B=PA+PB

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2的导数fx，并指出fx的零点（5分）【答案】fx=3x^2-6x，令fx=0，解得x=0或x=

22.已知向量a=1,2，b=3,-4，求向量a与向量b的夹角余弦值（5分）【答案】cosθ=a·b/|a||b|=1×3+2×-4/√1^2+2^2×√3^2+-4^2=-5/√5×√41=-1/√

413.已知圆的方程为x-1^2+y+2^2=4，求该圆的切线方程，使其过点3,0（5分）【答案】圆心为1,-2，半径为2，切线方程为x-1x-3+y+2×0=0，即x-3y-5=0

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=x^3-ax^2+bx，若f1=0且f1=0，求a和b的值，并判断fx的单调性（12分）【答案】f1=1-a+b=0，fx=3x^2-2ax+b，f1=3-2a+b=0，解得a=3,b=2fx=3x^2-6x+2=3x-1^2-1，fx≥-1，因此fx在R上单调递增

2.已知圆的方程为x-2^2+y+3^2=9，求该圆的切线方程，使其与直线y=x+1垂直（12分）【答案】圆心为2,-3，半径为3，直线y=x+1的斜率为1，垂直于该直线的直线的斜率为-1，切线方程为y+3=-1x-2，即x+y+1=0

七、综合应用题（每题25分，共25分）

1.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_5=14，求该数列的前n项和S_n，并判断S_n是否存在最大值（25分）【答案】等差数列的公差d=a_5-a_1/5-1=12/4=3，a_n=a_1+n-1d=2+n-1×3=3n-1S_n=n/2×a_1+a_n=n/2×2+3n-1=n/2×3n+1=3n^2+n/2S_n是关于n的二次函数，开口向上，因此S_n存在最小值，无最大值。