高考出色题目和标准答案

高考出色题目和标准答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若函数fx=ax^3+bx^2+cx+d在x=1处取得极值，且曲线y=fx经过点0,1，则下列说法正确的是（）（2分）A.b+c=0B.a+c=0C.a+b=0D.b+d=0【答案】B【解析】fx=3ax^2+2bx+c，由f1=0得3a+2b+c=0，又f0=1得d=1，故2a+b=-c，即a+c=

02.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，cosC=1/2，则△ABC的面积等于（）（2分）A.3√3/2B.3√2/2C.3/2D.√3/2【答案】A【解析】由余弦定理得c^2=a^2+b^2-2abcosC=4+9-6=7，故c=√7，面积S=1/2absinC=1/2×2×3×√3/2=3√3/

23.已知集合A={x|x^2-3x+20}，B={x|0x4}，则集合A∩B等于（）（2分）A.1,2B.2,4C.0,1∪2,4D.1,4【答案】B【解析】A={x|x1或x2}，B={x|0x4}，故A∩B=2,

44.若复数z满足|z|=1，且z^2+z+1=0，则z等于（）（2分）A.1B.-1C.iD.-i【答案】D【解析】由z^2+z+1=0得z=-1/2±√3/2i，又|z|=1，故z=-1/2+√3/2i=-i

5.执行以下程序段后，变量s的值为（）（2分）s=0foriinrange1,6:s=s+i2（2分）A.55B.30C.15D.10【答案】A【解析】s=0+1^2+2^2+3^2+4^2+5^2=

556.某校高三年级有3个班级，每个班级有学生50人，现要从中抽取30名学生参加活动，采用系统抽样方法，则每个学生被抽到的概率是（）（2分）A.1/5B.1/10C.3/50D.1/50【答案】A【解析】抽样间隔为30/3=10，每个学生被抽到的概率为1/

107.函数fx=lnx+1-x在区间-1,0上的最大值是（）（2分）A.-1B.0C.1D.ln2【答案】B【解析】fx=1/x+1-1=0得x=0，f0=ln1-0=0，且fx0x∈-1,0，故最大值为

08.在直角坐标系中，点A1,2关于直线x-y+1=0的对称点A的坐标是（）（2分）A.1,3B.2,1C.-1,-2D.-2,-1【答案】B【解析】设Aa,b，由中点在直线上得a+1/2-b+2/2+1=0，又a-1=b-2=0，解得a=2，b=

19.若等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=1，公比为qq≠0，则limn→∞S_n等于（）（2分）A.1B.qC.0D.无穷大【答案】A【解析】当|q|1时，limn→∞S_n=1/1-q；当|q|1时，S_n发散；当q=1时，limn→∞S_n=无穷大故只有|q|1时极限存在且为

110.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面，PA=2，则二面角B-PAC的余弦值是（）（2分）A.1/2B.√2/2C.1/√3D.√3/2【答案】C【解析】取AC中点E，连PE，BE，则∠PEB为二面角B-PAC的平面角，BE=√2，PE=√3，cos∠PEB=BE/PE=1/√3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中正确的是（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若fx是奇函数，则f0=0C.若sinα=sinβ，则α=βD.若|z|=1，则z^2=1【答案】B、C【解析】A错如a=2，b=-3；B对奇函数图像过原点；C对sin函数周期为2π；D错如z=i

2.在△ABC中，下列条件能确定△ABC的形状的有（）（4分）A.a=5，b=7，c=10B.∠A=60°，a=1，b=2C.cosB=1/2，a=3D.tanA=2，tanB=3【答案】A、B、C【解析】A由余弦定理得cosC=25+49-100/70=12/700，故C为锐角三角形；B由正弦定理得sinB=2sinA，又∠A=60°，故B=90°，为直角三角形；C cosB=1/2得B=60°，由a=3得A+C=120°，为锐角三角形；D tanC=-tanA+B=-5/8，不能确定形状

3.关于函数fx=x^3-3x^2+2x，下列说法正确的有（）（4分）A.fx在-∞,1上单调递增B.fx在1,2上单调递减C.fx在2,+∞上单调递增D.fx有三个零点【答案】A、B、C、D【解析】fx=3x^2-6x+2，由fx=0得x=1±√3/3，故fx在-∞,1-√3/3和1+√3/3,+∞上单调递增，在1-√3/3,1+√3/3上单调递减，f1-√3/30，f1+√3/30，故有三个零点

4.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_5+a_9=15，a_2+a_6+a_10=18，则（）（4分）A.a_4=3B.a_7=6C.S_9=27D.S_19=99【答案】A、C【解析】设公差为d，由a_1+a_5+a_9=3a_1+13d=15，a_2+a_6+a_10=3a_1+15d=18，解得a_1=3，d=1，故a_4=a_1+3d=6，S_9=9a_1+36d=

275.在直角坐标系中，点A1,2，B3,0，C0,4，则（）（4分）A.△ABC为直角三角形B.△ABC的面积为4C.AB⊥BCD.点D2,1在△ABC的内部【答案】A、D【解析】AB·BC=3-1×0-2+0-2×4-0=-6≠0，故不垂直；|AB|=√8，|BC|=√16，|AC|=√17，由勾股定理得|AB|^2+|BC|^2=|AC|^2，故为直角三角形；由重心坐标公式得重心为2,2，点D在三角形内部

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若函数fx=x^2+bx+c在x=1时取得最小值-2，则b+c=______（4分）【答案】-1【解析】fx=2x+b，由f1=0得b=-2，f1=1+b+c=-2，故b+c=-

32.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，sinA=3/5，则sinB=______（4分）【答案】4/5【解析】由正弦定理得b/sinB=a/sinA，故sinB=4×3/5×4/3=4/

53.过点P1,2的直线与圆C:x-1^2+y-1^2=5相切，则切线方程为______（4分）【答案】y=-x+3【解析】设切线方程为y-2=kx-1，即kx-y-k+2=0，由圆心1,1到直线距离等于半径√5得|k-1-k+2|/√k^2+1=√5，解得k=-1，故切线方程为y=-x+

34.在等比数列{a_n}中，若a_3=8，a_5=32，则a_4=______（4分）【答案】16【解析】设公比为q，由a_5=a_3q^2得q^2=32/8=4，故a_4=a_3q=8×2=16

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx在区间I上单调递增，则fx在I上连续（）（2分）【答案】（×）【解析】如fx=x^3在-∞,+∞上单调递增，但在x=0处不可导，故不连续

2.若复数z满足|z|=1，则z^2一定是实数（）（2分）【答案】（×）【解析】如z=i，则z^2=-1为纯虚数

3.若四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，则P-A平面与底面平行（）（2分）【答案】（×）【解析】P-A平面与底面可能相交

4.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=an^2+bn，则{a_n}一定是等差数列（）（2分）【答案】（×）【解析】如a_n=-2n+3，S_n=n^2-2n+3，但a_n-a_n-1=-2≠0，故不是等差数列

5.若三角形的三条高交于一点，则该三角形一定是锐角三角形（）（2分）【答案】（×）【解析】钝角三角形的三条高也交于一点

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值（4分）【答案】最大值为2，最小值为-2【解析】fx=3x^2-6x，由fx=0得x=0或x=2，f-1=-2，f0=2，f2=-2，f3=2，故最大值为2，最小值为-

22.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，C=60°，求c的值（4分）【答案】c=1【解析】由余弦定理得c^2=a^2+b^2-2abcosC=4+3-2×2×√3×1/2=1，故c=

13.求过点A1,2且与直线L:3x-4y+5=0平行的直线方程（4分）【答案】3x-4y-5=0【解析】设直线方程为3x-4y+m=0，代入点A得3×1-4×2+m=0，解得m=5，故直线方程为3x-4y-5=0

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2^n+n，求a_n的通项公式（10分）【答案】a_n=2^n-1【解析】当n=1时，a_1=S_1=3；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2^n+n-2^n-1+n-1=2^n-1，故a_n=2^n-

12.在直角坐标系中，椭圆C的方程为x^2/9+y^2/4=1，过点P2,0的直线L与椭圆C交于A、B两点，求AB中点M的轨迹方程（10分）【答案】x^2/9+y^2/4=1x≠2【解析】设直线L方程为y=kx-2，代入椭圆方程得9k^2+4x^2-36k^2x+36k^2-36=0，设Ax1,y1，Bx2,y2，中点Mx,y，则x=x1+x2/2=18k^2/9k^2+4，y=kx-2=18k^3/9k^2+4-2k，消去k得x^2/9+y^2/4=1x≠2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，C=60°，求cosA的值，并判断△ABC的形状（25分）【答案】cosA=1/2，△ABC为直角三角形【解析】由正弦定理得a/sinA=b/sinB，故sinA=2sinB/√3，又C=60°，故A+B=120°，sinB=√3/2sin120°-A，代入得sinA=2√3/3sin120°-A，即√3sinA=2sin120°-A，化简得sinA-60°=0，故A=60°，B=60°，故△ABC为等边三角形，cosA=1/

22.某工厂生产一种产品，固定成本为10万元，每件产品的可变成本为20元，售价为50元，若生产x件产品的利润为y万元，求y关于x的函数表达式，并求生产多少件产品时利润最大？（25分）【答案】y=-10x^2+40x-10，生产20件产品时利润最大【解析】利润=收入-成本=50x-20x-10=30x-10，即y=30x-10-10x^2=-10x^2+40x-10，由二次函数性质知当x=-b/2a=-40/2×-10=20时，y取得最大值，故生产20件产品时利润最大，最大利润为-10×20^2+40×20-10=290万元---标准答案

一、单选题

1.B

2.A

3.B

4.D

5.A

6.A

7.B

8.B

9.A

10.C

二、多选题

1.B、C

2.A、B、C

3.A、B、C、D

4.A、C

5.A、D

三、填空题

1.-

12.4/

53.y=-x+

34.16

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（×）

5.（×）

五、简答题

1.最大值为2，最小值为-

22.c=

13.3x-4y-5=0

六、分析题

1.a_n=2^n-

12.x^2/9+y^2/4=1x≠2

七、综合应用题

1.cosA=1/2，△ABC为直角三角形

2.y=-10x^2+40x-10，生产20件产品时利润最大。