高考函数必练试题及准确答案

高考函数必练试题及准确答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=lnx+1的定义域是（）（2分）A.-1,+∞B.-∞,+∞C.-∞,-1]D.[-1,+∞【答案】A【解析】函数fx=lnx+1中x+10，即x-1，所以定义域为-1,+∞

2.函数fx=2^x在R上的值域是（）（2分）A.RB.0,+∞C.R+D.-∞,0【答案】B【解析】指数函数的值域为正实数集0,+∞

3.函数fx=sinx+π/2的图像关于（）对称（2分）A.x轴B.y轴C原点D直线x=π/2【答案】B【解析】fx=sinx+π/2=cosx，图像关于y轴对称

4.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】fx=|x-1|在x=1时取得最小值

15.函数fx=e^x-1的反函数是（）（2分）A.lnxB.lnx+1C.lnx+1D.lnx-1【答案】C【解析】交换x,y得y=lnx+

16.函数fx=tanx+π/4的周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】正切函数的周期为π

7.函数fx=log_ax在x1时单调递增，则a的取值范围是（）（2分）A.0,1B.1,+∞C.0,1∪1,+∞D.R【答案】B【解析】对数函数单调性与底数a1有关

8.函数fx=sin^2x+cos^2x的值域是（）（2分）A.RB.[0,1]C.[1,2]D.R+【答案】B【解析】利用三角恒等式sin^2x+cos^2x=

19.函数fx=√x^2+1在R上的单调性是（）（2分）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增【答案】A【解析】fx=x/x^2+10，故单调递增

10.函数fx=2cos2x+π/3的最小正周期是（）（2分）A.πB.π/2C.2πD.π/4【答案】A【解析】周期T=2π/|ω|=π

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间0,π上单调递减的是（）（4分）A.y=cosxB.y=lnxC.y=tanxD.y=e^x【答案】A、C【解析】cosx在0,π单调递减，tanx在0,π/2单调递增，π/2,π单调递减

2.函数y=fx的反函数是y=gx，则下列等式成立的是（）（4分）A.fgx=xB.gfx=xC.ffx=xD.ggx=x【答案】A、B【解析】反函数的定义性质

3.函数y=Asinωx+φ的图像特征包括（）（4分）A.周期T=2π/|ω|B.振幅为|A|C.图像关于直线x=φ对称D.过点0,A【答案】A、B【解析】正弦函数的图像特征

4.函数y=fx满足f-x=-fx，则fx可能是（）（4分）A.y=x^2B.y=cosxC.y=exD.y=sinx【答案】B、D【解析】奇函数的定义

5.函数y=fx在区间I上单调递增，则下列函数在区间I上单调递增的是（）（4分）A.y=-fxB.y=fx+1C.y=1/fxD.y=|fx|【答案】B、D【解析】单调性性质

三、填空题（每空2分，共16分）

1.函数fx=ln2x-1的定义域是________（4分）【答案】1/2,+∞【解析】2x-10，即x1/

22.函数fx=sinπ-2x的最小正周期是________（4分）【答案】π【解析】周期T=2π/|ω|=2π/|-2|=π

3.函数fx=e^x在x=0处的切线方程是________（4分）【答案】y=x+1【解析】f0=e^0=1，切线方程y=f0+f0x-0=1+x

4.函数fx=log_1/2x+1在区间-1,0上的值域是________（4分）【答案】1,+∞【解析】log_1/2x+1在-1,0单调递增，取值范围1,+∞

四、判断题（每题2分，共10分）

1.函数y=fx的反函数y=f^-1x的图像与y=fx的图像关于y=x对称（）（2分）【答案】（√）

2.函数y=cos^2x的最小正周期是π（）（2分）【答案】（√）【解析】cos^2x=1/21+cos2x，周期T=π

3.函数y=fx在x=x_0处取得极值，则fx_0=0（）（2分）【答案】（√）

4.函数y=1/x在R上单调递减（）（2分）【答案】（×）【解析】函数在-∞,0和0,+∞上分别单调递减

5.函数y=fx是奇函数，且在0,+∞上单调递增，则fx在-∞,0上单调递减（）（2分）【答案】（√）

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数fx=sin2x-π/4在区间[0,π/2]上的最大值和最小值（4分）【答案】最大值√2/2，最小值-√2/2【解析】由2x-π/4∈[-π/4,3π/4]，故fx取值范围为[-√2/2,√2/2]

2.函数fx=x^3-3x+1，求fx在R上的单调区间（4分）【答案】单调递增区间-∞,-1∪1,+∞，单调递减区间-1,1【解析】fx=3x^2-3，令fx=0得x=±1，根据导数符号判断单调性

3.求函数fx=log_2x^2-2x+3的值域（4分）【答案】[0,+∞【解析】x^2-2x+3=x-1^2+2≥2，log_2x^2-2x+3≥log_22=1，故值域[0,+∞

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=Asinωx+φ+BA0,ω0，其图像最高点为π/4,3，最小正周期为π，求fx的解析式（10分）【答案】fx=2sin2x+π/4+1【解析】周期T=π，ω=2；最高点π/4,3代入得2sinπ/2+φ+1=3，解得φ=π/4；故fx=2sin2x+π/4+

12.已知函数fx=lnx+a-x，求fx的单调区间（10分）【答案】单调递增区间-a,a-1，单调递减区间a-1,+∞【解析】定义域x+a0，即x-a；fx=1/x+a-1=1-x-a/x+a，令fx=0得x=a-1；根据导数符号判断单调性

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx在[-2,3]上的最大值和最小值（25分）【答案】最大值f-2=-2，最小值f1=-2【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0,2；比较f-2=-2,f0=2,f2=-2,f3=2，故最大值-2，最小值-

22.已知函数fx=2cos^2x+sin2x-1，求fx的最小正周期，并求fx在[0,π]上的最大值和最小值（25分）【答案】最小正周期T=π，最大值3/2，最小值-1【解析】fx=cos2x+sin2x=√2sin2x+π/4，周期T=π；在[0,π]上，2x+π/4∈[π/4,5π/4]，sin函数取值范围[-√2/2,1]，故fx取值范围[-1,√2]，最大值√2，最小值-1。