高考函数综合试题及答案呈现

高考函数综合试题及答案呈现

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为（）（2分）A.3B.2C.1D.0【答案】B【解析】fx=3x^2-a，f1=3-a=0，解得a=

32.函数fx=|x-1|+|x+1|的最小值是（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】分段函数fx={2,x≤-1;2x,-1x1;2,x≥1}，最小值为

23.函数fx=sinx+cosx的图像关于点（）对称（2分）A.π/4,0B.π/2,0C.π/4,√2/2D.π/2,√2/2【答案】C【解析】fπ/4-x=sinπ/4-x+cosπ/4-x=√2/2，对称中心为π/4,√2/

24.函数fx=e^x-x在区间0,+∞上（）（2分）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增【答案】A【解析】fx=e^x-10，函数单调递增

5.函数fx=log_ax在x1时单调递增，则a的取值范围是（）（2分）A.0,1B.1,+∞C.0,1∪1,+∞D.[1,+∞【答案】B【解析】对数函数底数a1时单调递增

6.函数fx=tanx的图像在区间-π/2,π/2内（）（2分）A.有间断点B.对称中心为π/4,0C.单调递增D.周期为π【答案】C【解析】fx=sec^2x0，函数单调递增

7.函数fx=x^2-2x+3的图像的对称轴是（）（2分）A.x=-1B.x=1C.x=2D.x=3【答案】B【解析】对称轴x=-b/2a=

18.函数fx=sin2x+cos2x的周期是（）（2分）A.πB.π/2C.2πD.4π【答案】B【解析】周期T=2π/|ω|=π/

29.函数fx=x^3-3x+1的极值点个数为（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】fx=3x^2-3，有两个极值点

10.函数fx=|x|在区间[-1,1]上的最大值和最小值分别是（）（2分）A.1,-1B.1,0C.0,-1D.1,1【答案】B【解析】最大值为1，最小值为0

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间0,+∞上单调递增的是（）（4分）A.fx=x^2B.fx=e^xC.fx=log_2xD.fx=sinx【答案】A、B、C【解析】A、B、C的导数均大于

02.函数fx=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则可能的a值有（）（4分）A.3B.-3C.0D.-2【答案】A、D【解析】f1=3-a=0，解得a=

33.函数fx=|x-1|+|x+1|的性质有（）（4分）A.奇函数B.偶函数C.单调递增D.周期函数【答案】B、C【解析】fx是偶函数，且在R上单调递增

4.函数fx=sinx+cosx的最小正周期是（）（4分）A.πB.2πC.π/2D.4π【答案】A、C【解析】周期T=2π/|ω|=π/2或2π

5.函数fx=x^3-3x+1的图像（）（4分）A.关于原点对称B.有两个零点C.有两个极值点D.在-∞,+∞上连续【答案】B、C、D【解析】函数是奇函数，有两个极值点，且连续

三、填空题（每题4分，共32分）

1.函数fx=sinx+cosx的最小正周期是________（4分）【答案】π/2【解析】周期T=2π/|ω|=π/

22.函数fx=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为________（4分）【答案】3【解析】f1=3-a=0，解得a=

33.函数fx=|x-1|+|x+1|的最小值是________（4分）【答案】2【解析】分段函数fx={2,x≤-1;2x,-1x1;2,x≥1}，最小值为

24.函数fx=tanx的图像在区间-π/2,π/2内________（4分）【答案】单调递增【解析】fx=sec^2x0，函数单调递增

5.函数fx=x^2-2x+3的图像的对称轴是________（4分）【答案】x=1【解析】对称轴x=-b/2a=

16.函数fx=sin2x+cos2x的周期是________（4分）【答案】π/2【解析】周期T=2π/|ω|=π/

27.函数fx=x^3-3x+1的极值点个数为________（4分）【答案】2【解析】fx=3x^2-3，有两个极值点

8.函数fx=|x|在区间[-1,1]上的最大值和最小值分别是________（4分）【答案】1,0【解析】最大值为1，最小值为0

四、判断题（每题2分，共20分）

1.函数fx=x^3在R上单调递增（）（2分）【答案】（√）【解析】fx=3x^2≥0，函数单调递增

2.函数fx=log_ax在x1时单调递增，则a1（）（2分）【答案】（√）【解析】对数函数底数a1时单调递增

3.函数fx=|x-1|+|x+1|是奇函数（）（2分）【答案】（×）【解析】f-x=|x+1|+|x-1|≠-fx

4.函数fx=sinx+cosx的图像关于点π/4,√2/2对称（）（2分）【答案】（√）【解析】fπ/4-x=sinπ/4-x+cosπ/4-x=√2/

25.函数fx=x^3-3x+1在x=0处取得极大值（）（2分）【答案】（×）【解析】f0=-30，x=0处取得极大值

6.函数fx=|x|在区间[-1,1]上的最大值是1（）（2分）【答案】（√）【解析】最大值为

17.函数fx=tanx的图像在区间-π/2,π/2内单调递增（）（2分）【答案】（√）【解析】fx=sec^2x0，函数单调递增

8.函数fx=x^2-2x+3的图像的对称轴是x=1（）（2分）【答案】（√）【解析】对称轴x=-b/2a=

19.函数fx=sin2x+cos2x的周期是π（）（2分）【答案】（×）【解析】周期T=2π/|ω|=π/

210.函数fx=x^3-3x+1有两个极值点（）（2分）【答案】（√）【解析】fx=3x^2-3，有两个极值点

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=x^3-3x+2的极值点（5分）【答案】fx=3x^2-3=3x+1x-1令fx=0，解得x=-1,1f-1=60，f

（1）=60x=-1,1为极值点

2.求函数fx=sinx+cosx在区间[0,2π]上的最大值和最小值（5分）【答案】fx=√2sinx+π/4周期T=2π，最大值√2，最小值-√2在[0,2π]上，x=3π/4时取最小值-√2，x=7π/4时取最大值√

23.证明函数fx=x^2在区间[0,1]上单调递增（5分）【答案】fx=2x在[0,1]上，fx≥0所以fx在[0,1]上单调递增

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析函数fx=x^3-3x^2+2x的图像特征（10分）【答案】

（1）定义域R

（2）奇偶性f-x≠fx，非奇非偶

（3）单调性fx=3x^2-6x+2=3x-1^2-1令fx=0，解得x=1±√1/3在-∞,1-√1/3和1+√1/3,+∞上单调递增，在1-√1/3,1+√1/3上单调递减

（4）极值x=1±√1/3时，fx取极值f1-√1/3=1/3，f1+√1/3=5/3

（5）对称性无对称中心

2.分析函数fx=|x|在区间[-2,2]上的图像特征（10分）【答案】

（1）定义域R

（2）奇偶性f-x=fx，偶函数

（3）单调性在-∞,0]上单调递减，在[0,+∞上单调递增

（4）极值x=0处取最小值0

（5）对称性图像关于y轴对称

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-ax^2+bx-1在x=1处取得极大值，且f1=0，求a,b的值，并分析函数的图像特征（25分）【答案】

（1）f1=1-a+b-1=0，解得b=afx=3x^2-2ax+bf1=3-2a+b=0，代入b=a，解得a=3，b=3fx=3x^2-6x+3=3x-1^2令fx=0，解得x=1f

（1）=60，x=1处取得极大值

（2）函数图像特征定义域R奇偶性f-x≠fx，非奇非偶单调性在-∞,1和1,+∞上单调递增极值x=1处取得极大值，f1=0对称性无对称中心

2.已知函数fx=sinx+cosx在区间[0,π/2]上单调递增，求函数的周期，并分析其图像特征（25分）【答案】

（1）fx=√2sinx+π/4周期T=2π/|ω|=π/2在[0,π/2]上，x+π/4∈[π/4,3π/4]，sinx+π/4单调递增所以fx在[0,π/2]上单调递增

（2）函数图像特征定义域R奇偶性f-x=sin-x+cos-x=-sinx+cosx≠fx，非奇非偶单调性在[2kπ-π/4,2kπ+3π/4]上单调递增极值在2kπ+π/4时取最大值√2，在2kπ+3π/4时取最小值-√2对称性图像关于点2kπ+π/4,√2/2对称---标准答案

一、单选题

1.B

2.B

3.C

4.A

5.B

6.C

7.B

8.B

9.C

10.B

二、多选题

1.A、B、C

2.A、D

3.B、C

4.A、C

5.B、C、D

三、填空题

1.π/

22.

33.

24.单调递增

5.x=

16.π/

27.

28.1,0

四、判断题

1.√

2.√

3.×

4.√

5.×

6.√

7.√

8.√

9.×

10.√

五、简答题

1.x=-1,1为极值点

2.最大值√2，最小值-√

23.fx≥0，函数单调递增

六、分析题

1.见答案解析

2.见答案解析

七、综合应用题

1.a=3,b=3；图像特征见答案解析

2.周期π/2；图像特征见答案解析。