高考各科试题题型分布及答案思路

高考各科试题题型分布及答案思路

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）（2分）A.y=2x+1B.y=3-xC.y=x²D.y=1/x【答案】C【解析】函数y=x²在区间（0，+∞）上单调递增

2.已知集合A={x|x1}，B={x|x≤0}，则A∩B=（）（2分）A.{x|x1}B.{x|x≤0}C.空集D.{x|0x≤1}【答案】C【解析】集合A和B没有交集，所以A∩B为空集

3.下列几何体中，不是旋转体的是（）（2分）A.圆柱B.圆锥C.球D.三棱柱【答案】D【解析】三棱柱不是旋转体，其余都是旋转体

4.函数y=sinx+π/2的图像关于（）对称（2分）A.x轴B.y轴C原点D直线x=π/2【答案】B【解析】函数y=sinx+π/2是y=cosx，其图像关于y轴对称

5.若直线y=kx+1与圆x²+y²=1相交于两点，则k的取值范围是（）（2分）A.k√2B.k√2C.|k|√2D.|k|√2【答案】C【解析】直线与圆相交，斜率k需满足|k|√

26.等差数列{a_n}中，a₁=1，d=2，则a₁+a₂+a₃+a₄+a₅的值为（）（2分）A.25B.30C.35D.40【答案】B【解析】等差数列前五项和为5×1+10=

307.若复数z=1+i²，则|z|的值为（）（2分）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】|z|=|1+i|²=2²=

28.已知向量a=1,2，b=3,0，则向量a+b的模长为（）（2分）A.√10B.2√2C.√13D.√5【答案】A【解析】|a+b|=√1+3²+2+0²=√

109.某校高三

（1）班有50名学生，其中男生30人，女生20人，现随机抽取3名学生，则抽到3名男生的概率为（）（2分）A.1/125B.3/50C.3/10D.27/125【答案】D【解析】C30,3/C50,3=27/

12510.已知三角形ABC中，∠A=60°，a=5，b=7，则c的取值范围是（）（2分）A.2c12B.2c12且c≠7C.5c12D.5c12且c≠2【答案】B【解析】由正弦定理得c=5sinB/sinA+7sinC/sinA，结合三角形性质得2c12且c≠7

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的是（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a²b²C.若fx是偶函数，则fx的图像关于y轴对称D.若|z|=1，则z²=1【答案】A、C【解析】A正确；B不正确，如a=2，b=-3；C正确；D不正确，如z=-

12.以下哪些是命题？（）（4分）A.地球是圆的B.请开门C.2+3=5D.今天是星期五【答案】A、C、D【解析】A、C、D都是可以判断真假的陈述句

3.下列函数中，在其定义域内是奇函数的是（）（4分）A.y=x³B.y=1/xC.y=√xD.y=sinx【答案】A、B、D【解析】y=x³、y=1/x、y=sinx都是奇函数

4.以下不等式成立的是（）（4分）A.-2³=-1²B.√4√9C.2³3²D.-3²=-2³【答案】C【解析】A不正确；B不正确；C正确；D不正确

5.已知函数fx是定义在R上的增函数，且f1=2，f2=4，则下列不等式正确的是（）（4分）A.f01B.f32C.f-1f0D.f1/2f1/3【答案】B、D【解析】由增函数性质得f3f2=42；f1/2f1/3

三、填空题（每题4分，共16分）

1.函数y=|x-1|+|x+2|的最小值为______（4分）【答案】3【解析】分段函数在x=-2和x=1处取得最小值

32.已知等比数列{a_n}中，a₁=2，q=3，则a₅的值为______（4分）【答案】162【解析】a₅=2×3⁴=

1623.直线y=2x+1与圆x²+y²=5相交，则交点坐标为______、______（4分）【答案】-1,-

1、1,3【解析】联立方程解得-1,-

1、1,

34.某小组进行投篮测试，每次投篮命中概率为

0.6，则连续投篮3次至少命中2次的概率为______（4分）【答案】

0.648【解析】C3,2×

0.6²×

0.4+C3,3×

0.6³=

0.648

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若a²=b²，则a=b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=2，b=-

22.对任意实数x，有|sinx|≤1（）（2分）【答案】（√）【解析】正弦函数值域为[-1,1]

3.若函数fx是奇函数，则f0=0（）（2分）【答案】（×）【解析】如fx=x³+1，f0=

14.三角形的三条高线交于一点，该点为三角形的垂心（）（2分）【答案】（√）【解析】三角形垂心性质

5.若事件A的概率为

0.7，事件B的概率为

0.5，则事件A和B同时发生的概率为

0.35（）（2分）【答案】（×）【解析】需知道事件A和B是否独立

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x³-3x+1，求fx的极值点（5分）【答案】fx=3x²-3，令fx=0得x=±1，f-1=3，f1=-1，故极小值点为x=1，极大值点为x=-

12.在△ABC中，已知a=3，b=4，c=5，求∠B的度数（5分）【答案】由余弦定理cosB=a²+c²-b²/2ac=9+25-16/2×3×4=1，故∠B=0°（此题数据有误，正常情况应求锐角）

3.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2n²+n，求a_n的表达式（5分）【答案】a₁=S₁=3，当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=2n²+n-[2n-1²+n-1]=4n-1，故a_n=4n-1（n≥1）

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=sin2x+φ的图像关于直线x=π/4对称，求φ的值（10分）【答案】由对称性得2×π/4+φ=kπ+π/2，即φ=kπ+π/4，k∈Z

2.某工厂生产一种产品，固定成本为1000元，每件产品成本为10元，售价为20元，求该工厂的盈亏平衡点（10分）【答案】盈亏平衡点销量x=固定成本/售价-成本=1000/20-10=100件

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2x在区间[-2,3]上的最大值和最小值（25分）【答案】fx=3x²-6x+2，令fx=0得x=1±√1/3，比较f-

2、f1-√1/

3、f1+√1/

3、f3得最大值为f3=19，最小值为f-2=-

122.某校组织学生进行社会实践，随机抽取50名学生调查其每周参加体育锻炼的时间，数据如下（单位小时）2,3,

1.5,

2.5,

3.5,2,

2.5,3,1,2,3,

2.5,

1.5,

3.5,2,2,3,

2.5,1,2,3,

2.5,

1.5,

3.5,2,2,3,

2.5,1,2,3,

2.5,

1.5,

3.5,2,2,3,

2.5,1,2,3,

2.5,

1.5,

3.5,2,2,3,

2.5,1,2,3,

2.5求样本的众数、中位数和平均数（25分）【答案】众数为

2.5（出现7次）；中位数为2；平均数为2×10+

2.5×7+

1.5×4+

3.5×4/50=

2.22---标准答案

一、单选题

1.C

2.C

3.D

4.B

5.C

6.B

7.A

8.A

9.D

10.B

二、多选题

1.A、C

2.A、C、D

3.A、B、D

4.C

5.B、D

三、填空题

1.

32.

1623.-1,-

1、1,

34.

0.648

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.极小值点为x=1，极大值点为x=-

12.∠B=60°

3.a_n=4n-1（n≥1）

六、分析题

1.φ=kπ+π/4，k∈Z

2.盈亏平衡点销量x=100件

七、综合应用题

1.最大值为19，最小值为-

122.众数为

2.5，中位数为2，平均数为

2.22。