高考畅胜试题及答案分享

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一、单选题（每题2分，共20分）

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，则A∩B等于（）（2分）A.{1}B.{2}C.{1，2}D.{-1，2}【答案】B【解析】集合A={1，2}，集合B为所有形如2k+1的整数组成的集合，交集为{2}

2.函数fx=sinωx+φ的图像关于y轴对称，且最小正周期为π，则φ可能的取值为（）（2分）A.π/2B.πC.3π/2D.2π【答案】B【解析】图像关于y轴对称说明φ=kπ，最小正周期为π说明ω=2，所以φ=π

3.若复数z满足|z|=1，则|z+1|的最大值为（）（2分）A.1B.2C.√2D.√3【答案】B【解析】|z+1|表示复平面上z点到-1点的距离，z在单位圆上，最大距离为1+1=

24.某几何体的三视图如右图所示，该几何体是（）（2分）A.圆锥B.三棱柱C.正方体D.圆台【答案】B【解析】根据三视图可知几何体为三棱柱

5.执行以下程序段后，变量s的值为（）（2分）i=1;s=0;whilei=5dos=s+i;i=i+1;endwhileA.15B.1C.5D.10【答案】A【解析】循环执行5次，s依次累加1到5，总和为

156.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，边AC=√3，则BC的长度为（）（2分）A.1B.2C.√2D.3【答案】B【解析】由正弦定理得BC/√2=AC/√2，解得BC=

27.函数fx=lnx+1的图像与gx=ex-1的图像交点的个数为（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】令hx=lnx+1-ex+1，求导hx=1/x+1-e，分析单调性得两交点

8.执行以下算法后，变量p的值为（）（2分）p=1;fori=1to4dop=pi;endforA.24B.120C.100D.64【答案】A【解析】p依次乘1到4，结果为

249.在等差数列{an}中，若a1+a3+a5=18，则a2+a4+a6等于（）（2分）A.18B.24C.30D.36【答案】B【解析】由等差数列性质得a2+a4+a6=3a4=

2410.某校高三年级有500名学生，随机抽取100名学生进行调查，其中男生60名，女生40名，则该校高三年级男生比例的估计值为（）（2分）A.50%B.60%C.70%D.80%【答案】B【解析】样本中男生比例60/100=60%，作为总体估计值

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中正确的有（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.函数y=1/x在定义域内单调递减D.∫[0,1]x^2dx=1/3【答案】A、D【解析】B不成立如a=1，b=-2；C在0,+∞单调递减但在-∞,0单调递增

2.在△ABC中，下列条件能确定三角形的是（）（4分）A.边a=3，边b=4，角C=60°B.边a=5，边b=5，边c=5C.角A=90°，边b=6，边c=8D.角B=45°，角C=60°，边a=7【答案】A、B、C、D【解析】所有条件均满足三角形存在性定理

3.关于函数fx=|x-a|+|x-b|，下列说法正确的有（）（4分）A.最小值为|a-b|B.图像关于x=a对称C.在[a，b]上单调递减D.可能是偶函数【答案】A、C【解析】B不对，图像关于x=a+b/2对称；D只有a=b时为偶函数

4.执行以下程序段后，输出的结果为（）（4分）i=1;sum=0;whilei=10doifimod2=0thensum=sum+i;endifi=i+1;endwhile输出sumA.25B.30C.55D.60【答案】A【解析】累加偶数2+4+...+10=

255.在直角坐标系中，下列方程表示椭圆的有（）（4分）A.x^2/9+y^2/4=1B.4x^2+9y^2=36C.x^2+y^2/9=1D.2x^2+y^2=1【答案】A、B【解析】C离心率大于1为双曲线，Dab不成立

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像过点1，0，2，3，且对称轴为x=-1，则a=______，b=______，c=______（4分）【答案】-2，-2，5【解析】由条件列方程组解得a=-2，b=-2，c=

52.在△ABC中，若a=3，b=2，c=√7，则角B=______度（4分）【答案】45【解析】由余弦定理cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=9+7-4/23√7=√2/2，B=45°

3.等比数列{an}中，若a1=1，公比q=2，则S5=______（4分）【答案】31【解析】S5=1-2^5/1-2=

314.函数fx=tanx-π/4的图像关于______对称（4分）【答案】x=π/4+kπ，k∈Z【解析】正切函数图像关于π/2+kπ，0对称

5.某校高三年级有5个班级，每个班级选出3名学生参加活动，则不同的选法共有______种（4分）【答案】125【解析】5C33^5=

1256.若复数z=1+i，则z^2023的虚部为______（4分）【答案】-1【解析】z^4=4，2023=4505+3，z^2023=z^3=-2i，虚部为-

17.执行以下程序段后，变量p的值为______（4分）p=0;fori=1to100doforj=1toidop=p+1;endforendfor【答案】5050【解析】1+2+...+100=

50508.在直角坐标系中，点A1，2到直线3x+4y-5=0的距离为______（4分）【答案】3【解析】d=|31+42-5|/√3^2+4^2=3

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，则√a=1√b=√-2不存在

2.函数y=sinx在区间[0，π]上单调递增（）（2分）【答案】（×）【解析】sinx在[0，π/2]递增，在[π/2，π]递减

3.样本容量越大，样本估计值的误差一定越小（）（2分）【答案】（×）【解析】误差受多种因素影响，大样本不一定误差更小

4.若fx是奇函数，则fx=0的根的个数一定是偶数（）（2分）【答案】（×）【解析】如fx=x，只有一个根x=

05.在等差数列{an}中，若Sn=30，S2n=90，则S3n=120（）（2分）【答案】（×）【解析】Sn/S2n=1/3，S3n/S2n=2/3，S3n=180

五、简答题（每题5分，共20分）

1.解方程x^2-6x+5=0（5分）【答案】x1=1，x2=5【解析】因式分解x-1x-5=0，解得x=1或x=

52.求函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值及取值点（5分）【答案】最小值为3，取值点为x=-2或x=1【解析】分段函数fx={x+3x-2,-x+1-2≤x≤1,x-1x1}，最小值为

33.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边AC=10，求BC的长度（5分）【答案】BC=5√2【解析】由正弦定理BC/√2=AC/√3，BC=10√2/√3=5√

24.若复数z满足|z|=2且argz=π/3，求z^2的代数形式（5分）【答案】1+3√3i【解析】z=2cosπ/3+isinπ/3=1+√3i，z^2=1+√3i^2=1+2√3i-3=1+3√3i

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某城市空气质量指数AQI与空气污染物PM

2.5浓度μg/m^3满足关系AQI=kPM

2.5+b，已知当PM

2.5=50时AQI=100，当PM

2.5=100时AQI=200求k和b的值，并说明PM

2.5每增加10μg/m^3，AQI增加多少？（10分）【答案】k=2，b=50，PM

2.5每增加10，AQI增加20【解析】列方程组100=50k+b，200=100k+b，解得k=2，b=50，变化率=210=

202.某工厂生产A、B两种产品，每生产一件A产品消耗原材料3kg，工时2小时；每生产一件B产品消耗原材料2kg，工时

1.5小时工厂每天原材料供应量为120kg，工时为90小时若A产品利润为40元/件，B产品利润为30元/件，问如何安排生产使利润最大？最大利润是多少？（10分）【答案】生产A产品20件，B产品30件，最大利润为1400元【解析】设生产A产品x件，B产品y件，约束x3+y2≤120，2x+

1.5y≤90，目标40x+30y，解得x=20，y=30，利润=4020+3030=1400

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边BC=6，求边AB和AC的长度，并求△ABC的面积（25分）【答案】AB=3√2，AC=3√6，面积=9√2【解析】由正弦定理AB/√2=AC/√3=BC/2，AB=6√2/2=3√2，AC=6√6/2=3√6，面积=1/263√2sin60°=9√

22.某函数fx满足fx+f1-x=2x，求f0和f1的值，并证明fx是奇函数（25分）【答案】f0=0，f1=1，fx是奇函数【解析】令x=0得f0+f1=0，令x=1得f1+f0=2，解得f0=0，f1=1令x=-t得f-t+f1+t=2-t，即f-t=-f1+t，fx是奇函数。